流体シミュレーションコミュのCourant Numberについて

こんにちは．私は大学にて氾濫解析水理モデルについて勉強しているものです．
先日Courant Numberについて調べていたところ，条件として1以下であること，１に近づくほど良いという記述について疑問を持ちました．

疑問に思った点は「１に近づくほど良い」の部分です．何がどう良いのかわかりません．誰かCourant Nuberについて知っている方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします．

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 02月09日 22:18

そのモデルはわかりませんけど、ちょっと検索してみたところ、
「移流方程式の安定性を評価する上で大変重要な無次元数」
というような記述がありました(正しいかどうかはわかりませんが)。
これから判断すると、
「移流方程式はクーラン数が1以下でないと安定せず、また1に近いほど安定である」
ではないかと思うのですが。

パラメータから見る限り、クーラン数は
「現象に対して適切な解析メッシュが切れているかどうか」
の指標といっていいのかな？

[2] mixiユーザー 02月09日 23:05

クーラン数は主に差分方程式の計算のために使われるもので
「1に近いほど良い」のではなくて、「1以下でないと計算が破綻する」ものです。

詳しくは「CFL条件」とか離散化の安定性解析なんかを調べると出てきますよ。
また、数値計算の、特に物理シミュレーションの基礎を解説してる書籍なんかを読めば
大抵は載ってます（多分。
オススメの書籍としては
* 越塚誠一 (2006):『インテリジェント・エンジニアリング・シリーズ数値流体力学』培風館、ISBN 4-563-03561-0。
* 峯村清 (2005):『Javaによる流体・熱流動の数値シミュレーション』森北出版、ISBN 4-627-91751-1。
といったところでしょうか

[4] mixiユーザー 02月10日 03:31

返答ありがとうございます．
参考資料まで紹介していただき，感謝しております．

数値計算における知識が足りず，周りに頼れる人がいないため
これからもたびたび質問トピックスを立ち上げることがあるかと思いますが
今後ともよろしくお願いします．

[5] mixiユーザー 06月07日 03:38

さらに補足するならば、

CFL条件が必要なのは数値解法が陽的法の場合です。陰的法では不要です。場合によってはCFL数1000で計算するとかいうこともあります。その分、精度は落ちますが。

CFL数が大きい（1に近い）ほど、時間刻みを大きく取れるので、計算を速く進めることができます。1に近いほど安定とは限らないと思います。もしそうならみんな1で計算しますから。

「現象に対して適切な解析メッシュが切れているかどうか」
というより、時間刻みの問題だと思います。メッシュをいくらで刻もうが任意です。問題はその刻んだメッシュに対して物理的に意味のない時間刻みとならないかどうかです。

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