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和算＆算額コミュのマルファッチの問題

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マルファッチの問題

mixiユーザー 2012年02月21日 05:02

マルファッチの問題というのをご存じですか。
１８〜１９世紀のイタリアの数学者マルファッチが三角形の内部にお互いが他の円の外部になるような3つの円を描いたとき3つの円の面積の和が最大になるのは３つの円がそれぞれ２本の辺に接してお互いに外接するときであると予想しました。その予想が正しかったかどうかについても面白い話があるのですが、この２辺に接しお互いに外接する３つの円の半径を求める方法についてはマルファッチより早く江戸時代の和算家安島直円（あじまなおのぶ）がすでに計算していたというのです。

今年の北海道高等学校数学コンテスト（2012年1月実施）にこのマルファッチの問題にヒントを得た問題が出題されています。(1)(2)あたりは比較的易しいですが(5)(6）あたりになるとかなりの難問だと思います。興味のある方は次のＨＰ（北数教高校部数実研のＨＰ数学のいずみ内）でご覧になってください。

http://izumi-math.jp/contest/contest_30/30mondai3.pdf

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