和算＆算額コミュの植木算は和算にはなかった

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ご興味がありましたら・・・

植木算は和算にはなかった

明治６年に文部省が刊行した『小學算術書』という教科書（小学３年生用）に次の問題があります。
「十五間(けん)の地に、松の木五本あり、然る時は、松の木の間は、幾間(けん)ありや、」

植木算を知っている私たちの感覚では、木が5本、間が４ヶ所だから、15÷4＝3.75間＝3間4尺5寸と考えてしまいますが、この問題は5の段の除算にある問題で、15÷5＝3間が答なのです。
国会図書館の近代データライブラリーのサイトhttp://kindai.ndl.go.jp/ で、『小学算術書』（師範学校篇、明治6年）の巻4の１５頁に、この問題とその前後が載っていますので、確認していただけます。

植木算的感覚で考える私たちは、「15間」というのは、どこから測り始めるのかということが、とってもキになりますが、明治初めまでの日本人には、「15間に木が5本」というと、次のように木が植えられてあると思い、それが普通だったということでしょう。

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　植木算の感覚は、江戸時代にはありませんでした。無いことを２つの例で確認しました。有った例は確認できていません。だから、植木算が和算にあったという話をよく聞くし、私もそう思っていたのですが、これはまったくの誤解です。
　それは何故なのか。では、いったいいつから植木算が定着したのかと考え、調べました。
　どうも、明治時代になってから、外国の教科書を翻案するときに入ってきたようなのです。それで、Ｇｏｏの「教えて」で、外国の植木算の例を質問したのですが、1ヶ月たっても無回答でした。
　何か、ご存知の方がいたら教えていただきたいのです。

日本では明治20年頃までは、このタイプの問題を解く時に、植木算的に考えているものと、そんなことはまったく考えていないものが混在し、明治20年代から盛んに出版されるようになった受験算術の問題集で、「植木問題」とか「間隔問題」と名前が付けられて、ようやく植木算が定式化したようです。
　そして、明治38年の最初の国定教科書にこの問題が登場して、植木算が常識になった、という流れのようです。

　では、江戸時代までの日本人（和算の元になった昔の中国人も同じだと思いますが）には、なぜ、植木算的感覚がなかったのか。
　しかし、「非植木算的感覚」は、今の私たちにも残っていると思います。
　たとえば、「３ｋｍの間にマクドナルドが３軒ある」と言われると、「１軒目の店から３軒目の店の間の距離が３ｋｍで、店と店の間隔は1.5km」とは思わずに、「１km間隔に１軒ずつある」と思うのではないでしょうか。つまり、3kmの起点・終点は店ではなく、たとえば、「家から駅まで３ｋｍの間にマクドナルドが３軒ある」という感覚で話すのが現代でも普通ではないでしょうか。

江戸時代の和算書から、この種の問題として、私が見つけることができた２例は以下です。
「百万騎の人数、一間に二人づつ立て、長さなにほどつづくぞといふ」（『塵劫記』寛永11年版（1634年））
　100万人を縦一列に1間（この当時は6尺5寸が１間なので、約2mでしょうか）に2人ずつ（つまり半間に1人ずつ）並べると長さはいくらになるか、という問題ですが、１間をどこから測るかという意識はありません。私たちなら、１番目に並んだ人から半間ごとに2人目、3人目、と数えて、100万人目までの長さを求める植木算だな、と考えるでしょう。しかし、『塵劫記』では、100万人を2人ずつ1間に割り当てると全部で何間になるかと計算しているだけです。つまり、答は50万間。これを単位換算して、231里17町20間が答です。

「今、道のり六里十三町四十八間三尺の所に、五尺間に一人づつおきて、幾人ならぶと問」（『算爼』1663年（寛文三年。原文は句読点なし））
　『塵劫記』が庶民向けの「そろばんの練習帳」としたら、『算爼』は、日本ではじめて円周率が３．１４であることを計算で証明した和算家向けの専門書とも言えますが、その本でも、植木算的発想はないのです。
「五尺間に一人づつおきて」というのは、一人のところから測って5尺目のところに次の一人を置くというのではなく（結果的にそうなりますが）、ある方の秀逸な表現を借りれば「一人分の領土」が5尺あるということのようです。ですから、6里13町48間3尺を尺に換算して（ただし、1間＝6尺5寸＝6.5尺）、89625尺。これを5尺で割った17925が、求める答の人数1万7925人です。決して、人の数は間の数より１多いから、17925＋1＝1万7926人を答としてはいないのです。

　私たちなら、植木算で解かねばおかしいと思う問題を、明治時代初めはそう解いていない例はいっぱいあるのですが、一例は次です。
「長さ七百五十丈の堤あり。その両側に三尺毎に一本の樹木を栽えるときは、樹数幾何（いくばく）を要すべきや」（『數學三千題　巻上』明治13年。原文は句読点なし）
　この本の巻末には答だけが載っていて、「五千本」となっています。
　ということは、途中式を次のように計算しているわけです。長さ750丈が両側にあるから、750×2＝1500丈。１丈＝10尺だから、1500丈＝15000尺。15000÷3＝5000本。
　植木算では解いていないのです。

　では、この「非植木算的感覚」は、どこから来ているのでしょうか。