数学コミュの０か１か

実数の零乗が１になったり、
nＣoやnＰoが１になったり。

覚えることはできますが、感覚的に捉えるにはどう考えたらいいんでしょうか？

コメント(9)

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－２乗は１／９、－１乗１／３…３の１乗は３、２乗は９、３乗は２７…

等比数列を成しているから０乗は一つ前の項の１／３×３で１。
こんな感じではダメですか？

組み合わせの方は、例えば９種類のメニューがあったときに２つまで頼んでいいといった場合、9Ｃ2。つまり３６通りの選びかたがあるわけですよね。
ラーメンとうどんだったり、うどんとそばだったり…

では今度何も選ぶなと言われた場合、9Ｃ0。つまりあなたには「何も頼まない」という１通りの選択肢しかないわけです。

感覚的にこんな感じでは？

[3] mixiユーザー 04月12日 18:27

＞warmartさん

定義を覚えるのでは無くて、なぜそうなるのかみたいなとこが疑問やったんです。

＞れいさん

なるほど！等比数列！！
それは気づきませんでした。

やっぱり組合せは『ない』を一通りときて見るしかないですよね。

ありがとうございます。

[4] mixiユーザー 04月12日 18:33

>>2
『２つまで』だと、9Ｃ2ではなく、9Ｃ0＋9C1＋9C2で、46通りですよね。

[6] mixiユーザー 04月12日 19:14

＞nＣoやnＰoが１になったり。

ｎＣｒ＝ｎＣ（ｎ-ｒ）　だから、　ｎＣ０＝ｎＣｎ

ｎＰｒ＊（ｎ-ｒ）！＝ｎ！　だから　ｎＰ０＊ｎ！＝ｎ！

とか、

４！　３！　２！　１！　０！
右に行くのに　１／４倍　１／３倍　１／２倍　となる流れから、その次は
１／１倍

とか。

[7] mixiユーザー 04月12日 19:44

ａが０でないとする。

ａ^3＝１×ａ×ａ×ａ
ａ^2＝１×ａ×ａ
ａ^1＝１×ａ
ａ^0＝１

とか。

[8] mixiユーザー 04月12日 20:44

>>４
指摘ありがとうございます。
２つまではなく、２つですね

[9] mixiユーザー 04月12日 20:45

なぜ？という問いの答えにはなっていないのですが…
昔の経験を書きます。0乗や、負の整数乗に初めて触れた時期のことです。

a を正の実数、m と n を正の整数として、a^m や a^n の指数法則は、
いくつかの具体例から一通り飲み込めました。ここで、そのひとつ
　a^(m-n) = a^m / a^n
に着目。
自分の中では「これを a^(m-n) の定義とする」みたいに思うことにしました。

約分の結果、分母子のどちらに何個の a が残るかに着目します。
m = n の場合には、右辺は明らかに 1 です。

これで、0や負の整数も含めた「a の整数乗」が整理できて、ちょっとうれしかったことを覚えています。

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