物理学コミュの荷重を急にかけることの影響

　重量Ｗの重りを急に構造物に乗せると、ゆっくり乗せた場合の2倍の変位が生じることが材料力学の本などに記載されている。なんとなく分ったようなそうでないような釈然としない気分になる。そこで、現象が目でよく確認できるよう、図1に示す片持ちはりモデルに荷重Ｆを、急にかけた場合と、ゆっくりかけた場合とで、最大変位がどう変化するか動的に数値実験してみた。運動方程式は次の通り。
　[M]{α}+[K]{U}={F} ----(1)
ここに、{Ｍ}は質量マトリクス、{Ｋ}は剛性マトリクス、{α}は加速度ベクトル、｛Ｕ｝は変位ぺくトルである。
この（1）式をオイラー法で陽に解く。

　片持ちはりをはり要素4つで表し、根元の固定節点以外の節点には自重分の質量が分配されている。そして、先端の節点に荷重Ｆを3つのパターンではり先端に作用させた。
パターン1：図2に示すＴがゼロの場合
パターン2：図2に示すＴが6秒の場合
パターン3：図2に示すＴが9秒の場合

　その結果、静的な問題とした時の変位をδy_stとすると、
・パターン1では静的変位δy_stの1.99倍の変位となった。
・パターン2では静的変位δy_stの1.13倍の変位となった。
・パターン3では静的変位δy_stの1.003倍の変位となった。

　この結果、確かに急に荷重をかけると、静的変位の2倍の変位となることが分る。変形の様子をしばらく見ていると、変位0と2δy_stの間を振動していることが分る。今回、減衰を含めなかったので、いついまでもその振幅で振動しているが、減衰項を付加すれば、次第にδy_stに収束することが予想される。

コメント(1)

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[1] mixiユーザー 03月31日 23:56

直感的に云うと、
荷重を安定的に受け止められる位置(変位)とは、荷重と反発力が釣り合う地点であるわけだ。
そして、静かに荷重を乗せるとは、加速度を限りなくゼロに近付けて、振り切れることなく、釣り合う地点に落ち着かせることと云える。

これに対し、一気に荷重をかけると、釣り合う地点で加速がゼロとなって、最大速度に達し、そこから減速を始めて、釣り合い地点から同じ距離まで行き過ぎたところで停止して、また、釣り合い地点に戻ろうとする運動を反復することになる。

と、考えれば理解しやすい、と思った。

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