幾何学おもちゃコミュの展開図と多面体

ちょっと古い情報ですが、面白いHPがあったのを思い出しました。既出でしょうか？

「展開図と多面体」
http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~hirata/publish/tamentai/index.html

一見どうやっても立体にならなそうな展開図でも色んな立体を作ることが出来るそうです。図３(a)から図４(a)が出来るとの事で、凸多角形の場合は、出来上がる立体が無限にあるとの事です。

上位ディレクトリにあるリンク『「立体折り紙」サーバ』にはいくつかの「変わった」展開図が投稿されていました。

もう少し詳しくまとめられた文書が、同じ平田研究室HPにありました。
「立体折り紙」
http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~hirata/publish/2003.pdf

このときの研究結果を発展させて作られたビデオが、以下のリンクにありました。

"Metamorphosis of the Cube"
http://erikdemaine.org/metamorphosis/

コメント(11)

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[4] mixiユーザー 04月30日 21:02

共通展開図の問題はこの１０年でとても面白い成果がでてきています。
JAISTの上原先生の研究がすばらしく、触発されて
２月に熊本大学で行われた直観幾何学研究会でもすこし話をしてきました。

写真は展開図にテセレーション模様を載せたもので、
どちらの立体でも連続模様になります。

[5] mixiユーザー 07月06日 06:18

一つの展開図から異なる5つの方法で折れる凸多面体

[6] mixiユーザー 07月20日 21:45

8月に韓国で開催されるBrdige 2014では
多面体を展開図から折るworkshopが開かれる
•イスラエルのTamir Ashmanさんが実施
•面には穴が明けてあって折りやすくしている
•共通展開図ではないが、一つの展開図をN個つなぎ合わせて別の多面体を折るというネタもある
http://archive.bridgesmathart.org/2014/bridges2014-485.pdf

[7] mixiユーザー 08月02日 09:25

展開図ではないですが、
おそらく同じようなロジックのはなし。
多面体をテープでラッピングするというはなし。
立方体ならきれいにラッピングできることはすぐ分かりますが、
四面体や他の多面体もできるのはすごい
http://www2.eng.cam.ac.uk/~sdg/preprint/weaving.pdf

http://royalsocietypublishing.org/content/468/2145/2652.jnl_roysco_tab_art

[8] mixiユーザー 08月02日 09:38

四角形が面の多面体にかぎらず三角形が面でもテーピングというかラッピングができる
http://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2013-bridges-conference/gailiunas

[9] mixiユーザー 04月27日 21:38

7のラッピングの論文を定義しなおしてみようという流れ
http://mathoverflow.net/questions/99196/wrapping-a-convex-polyhedron-with-string

[10] mixiユーザー 06月19日 06:03

Joseph Malkevitchsさんの2001年のamsの記事
共通展開図の話もかかれている
http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-nets

[11] mixiユーザー 06月30日 06:07

共通展開図を3Dプリンタで作成したもの
おもてうらどちらにおるかで、できる多面体の形が変わる
http://www.tsd.saitama-u.ac.jp/modules/ghi/kenpic2014/2014-08.pdf

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