数学の問題を出し合う場所コミュの図形の問題

ｍ、ｎを自然数とする

半直線ＯＸとＯＹはなす角がπ／３ｍで、ＯＸとＯＹにはさまれた領域に点Ｐがあり、Ｐを中心とする円Ｃ１はＯＸと点Ｑで、ＯＹと点Ｒで接する。

円Ｃ１の半径がｎのとき、四角形ＯＱＰＲの外接円Ｃ２の半径は(ｎ＋１)／２である。

円Ｃ１の内部で円Ｃ２の外部の領域の面積をＳ１、弧ＯＱの短い方と線分ＯＱによって囲まれる領域の面積をＳ２、弧ＯＲの短い方と線分ＯＲによって囲まれる領域の面積をＳ３とするとき、Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３を求めてください

コメント(2)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 07月03日 19:30

お願いしときます

-------------------------------------------------------
与えられた条件より

sin(π/6m)=n/n＋1
が成り立たねばならない

ｍ、ｎは自然数なので
sin(π/6m)≦1/2

n/n＋1≧1/2

よって
ｍ＝ｎ＝１のとき
sin(π/6m)=n/n＋1
はなりたつ

求める面積は
図より
5π/3-√3/2

[2] mixiユーザー 07月05日 20:18

きちんと考えましたので少し不思議だったのですが・・・
こちらの問題。
出題者ｻﾏがなぜｍ、ｎという変数を持ち出したのかがよくわかりませんでした。
題意をみたす場合はｍ＝ｎ＝１しかありません。

少しおもったので不完全ですが、こちらの問題はm、nのどちらかが自然数と限らなかったり、面積の最大最小を求めるとかだったらさらに面白くなりそうですね。いや角度が大きくなれば面積は単調に増加するのかな・・・
面積は０に収束かな・・・

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ