数学の問題を出し合う場所コミュの図形

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mixiユーザー 2014年10月31日 23:31

△ＡＢＣがあり∠Ｂ=60°、ＡＢ＝１２、ＢＣ＝９のとき、ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上に点Ｐ，Ｑ，Ｒを取ったら△ＰＱＲは正三角形になった。ＢＰ＝４ならばＢＲの長さはいくつですか

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 11月02日 21:03

解きません
解きませんがこの問題をみるとなんだか疑問が沸いてきました

任意の形の三角形の内側にその三角形の三辺に接する三角形が描けるか

[2] mixiユーザー 11月04日 19:12

それは難しくないでしょう。
三角形を2つの角が鋭角になるようにＡ，Ｂを取り残りをＣとする。ＡＣ上にＰ、ＢＣ所にＱをＰＱ//ＡＢとなるように取るとこれらに対応して辺ＡＢ上にＲをとりＰＲ＝ＱＲとすることができる。PC／AC＝ｘ、PR／PQ＝QR／PQ＝ｙとおくと、ｙはｘの関数となる。ｘを０に限りなく近づけるとｙの値は無限大に発散する。ｘを１に限りなく近づけるとｙの値は1/2に収束する。ｙ＝１は、区間1/2≦ｙ＜∞に含まれるので、中間値の定理により０≦ｘ≦１の範囲でｙ＝１になるｘは必ず存在する。すなわちPQ=QR=RPとなり、正三角形を書けることが示された。

[3] mixiユーザー 11月04日 20:18

>>[002]
任意の形の三角形の内部にその三辺に接する任意の形の三角形をかけるか
といういい間違いでした！

正三角形は書けそうですよね
ばち丸さんは中間値を用いて理論的にしめしてます(よく理解してませんが汗)

直感的には
内部の正三角形…これをじょじょに大きくしていくと、おそらくどこかの時点で（あるいは複数回)回転できなくなりそうなので
その時は、内部に正三角形が描けるということになるでしょう

正三角形の中ならいくらでも正三角形が描けますがw

考えれば成り立つのは当たり前のようですが、さあどうでしょう…

まぁ
解き［け］ませんが

[4] mixiユーザー 11月05日 12:33

なんか
関係ない事を持ち出してしまいましたね‥。

すみません。

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