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ゼータ関数 - Zeta(ζ) Functionコミュのゼータの奇数点における値について

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ゼータの奇数点における値について

mixiユーザー 2009年01月14日 14:25

僕はとりわけゼータの奇数点における値がとっても気になります

そこでゼータの奇数点における値についていろいろお教え頂きたいです

ちなみに以下のことを本で見ました

・ζ(3)は無理数である(1978年)
・ζ(5),ζ(7),ζ(9),ζ(11)のいずれかは無理数である(2002年)
・ζ(3)は有理数α,βによって
ζ(3)=α(log2)^3 +β(π^2 /6)log2
と書けるだろう(オイラー)

その他にもオイラーによるζ(3)の積分表示や、黒川先生による多重三角関数による表示などがあるようです

その他新しい事実なとがあれば是非お教え頂きたいですm(__)m



---
2009年01月14日 04:58 グミさんの書き込みを編集　-　鬱金香

コメント(21)

[1] mixiユーザー 01月14日 05:14

ζ(5),ζ(7),ζ(9),ζ(11)のどれかは無理数である
というのは他ﾄﾋﾟでDEWさんに教えていただいておりました
上では偉そうに書いてしまって申し訳ありません(^-^;


[3] mixiユーザー 01月14日 14:27

ベルヌーイ数とネイピア数を使った、無限級数での表示式というものがあります。
貼った画像がそれです。ラマヌジャンによって与えられました。



また、トピックの本文に関してですが、「半角カタカナ」は環境によっては文字化けしてしまうので、管理人権限により修正させて頂きました。ご了承下さい。

[5] mixiユーザー 01月14日 17:28

>4: DEWさん

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

これですね。
情報ありがとうございます。

奇数のゼータの値に関して、オイラー数やベルヌーイ数と三角関数を用いた積分型の表示式があるのは知りませんでした。

[6] mixiユーザー 01月14日 22:54

＞鬱金香さん
ご修正ありがとうございますm(__)m
これ以外でも何度か気付かず使ってましたあせあせ（飛び散る汗）

[7] mixiユーザー 01月20日 02:30

>2、5
上記のURL拝見しました
新しい結果がたくさんあってとても興味深かったですexclamation
特にHarmonic Numberを用いたゼータの奇数点における表示や、オイラー定数がらみのやつなど初めて見た物が多くてとても参考になりましたexclamation ×2
情報ありがとうございました(・∀・)

[9] mixiユーザー 02月27日 14:56

>DEW さん
凄いっすねexclamationどのような理論から導かれたものか教えていただけないでしょうかexclamation & question

[11] mixiユーザー 05月13日 19:07

前にDrの先輩から聞いたのですが、ζ(3)の値を求める事を目標としたの発展途上の分野があるらしいと…
その先輩もよく知らないと言ってましたが、どんなんなんでしょうわーい（嬉しい顔）
非常に興味あります^^
このような事を聞いた事ある方いらっしゃいますかexclamation & question

[15] mixiユーザー 08月27日 05:01

> とろける午後さん

俺も酔ってますが(笑)きれいな式ですねーexclamation ×216を2^2^2と見ると見事に2で表現されてますね(・∀・)
きれいだー(´∀`)


[17] mixiユーザー 08月27日 08:19

> とろける午後さん

1/3 +1/3^2 +…=1/2
のように奇数と偶然って無限操作を加えることによっては表裏一体なのかもしれませんねわーい（嬉しい顔）
よろしければこの式を導き出すにあたったアイディアをお聞かせ願いますか？

[19] mixiユーザー 08月28日 00:20

> とろける午後さん

式を追ってみました
最後の所がちょっと分からなかったんですが筋道は分かりましたグッド（上向き矢印）
教えていただいてありがとうございますexclamation ×2

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