数学の質問＆宿題○投げ場コミュの図形問題教えてください

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図形問題教えてください

mixiユーザー 2014年01月18日 21:27

平行四辺形ABCDで、辺ADの中点をE、辺BCを２：１に分ける点をFとする。対角線BDと辺AFの交点をG、対角線BDと辺CEの交点をHとする。
⊿BFGと⊿DEHの面積の比を求めよ。

答えは８：５となっているのですが、この計算方法、答えにいきつく理由が分かりません。
お急ぎであります。よろしくお願いします。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 01月18日 23:32

△ABCの面積をSとすると、△ABF=(2/3)S
△GDA∽△GBCで相似比が3:2よりGA:GF=3:2
△BFG=(2/5)△ABF=(4/15)S
また△CDE=(1/2)Sで、
△HBC∽△HDEで相似比が2:1よりHC:HE=2:1
△DEH=(1/3)△CDE=(1/6)S
よって、△BFG:△DEH=4/15:1/6=8:5
こんな感じでどうですか？

[2] mixiユーザー 01月18日 23:38

当初Ｆの位置をＦ'でやっていたので時間がかかっちゃいましたｗ

まず、それぞれの三角形の底辺についてですが、これは４：３でよろしいですね。

三角形の高さについてですが、△BFGと△ADGが相似であり、その比は２：３となります。
同様に、△DEHと△BCHが相似であり、こちらの比は１：２となります。
どちらも、高さの合計は平行四辺形の高さですので、高さを１５としまして、
△BFG：△DEH＝６：５とできます。

それぞれの比を掛け合わせると、２４：１５＝８：５と求められます。

[3] mixiユーザー 01月19日 07:29

めみるさん、とっれっちさん。

早速の解答ありがとうございました。数学で図形の相似がどうしても苦手で考え方含めて、再度見直して自分のものにしていきたいと思います。

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