数学の質問＆宿題○投げ場コミュの三角比の問題です。

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三角比の問題です。

mixiユーザー 2012年02月12日 18:08

ABを直径とする円周上に図のように点C，Dがあり、AD=2，BC=CD=1 であるとする。直径ABを求めよ。
図は下記の通りです。お願い致します

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 02月12日 18:20

辺ABの中点をOとし、∠BOC=θとおくと、∠AOD=180゜-2θとなりますよね。
△OBCに余弦定理を使うと、
1=2r^2-2r^2cosθ
となります。
点Oから線分ADに垂線OHをひくと
∠HOD=90゜-θ となります。
解答では、sin(90゜-θ) となっているのですが、この『sin』はどのように導き出されたのでしょうか？

よろしくお願いします。

[2] mixiユーザー 02月12日 20:05

解答の説明がないので推測ですが、
直角三角形DOHを考えて
DO*sin(∠HOD)=DH
r*sin(90゜-θ)=1
r*cosθ=1
これを代入して
1=2r^2-2r
この二次方程式を解いて、rを出したのではないのでしょうか。直径ABは2rです。

[3] mixiユーザー 02月12日 20:55

> mizoさん

なるほど

分かりました(*^_^*)ありがとうございました

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