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証明の問題です！！

mixiユーザー 2012年01月07日 10:20

AB=2，AC=1，∠=θの三角形ABCにおいて、辺BCを直径とする半円をBCに関してAと反対側に作る。動点Pが半円周上を動くとき、線分APの長さの最大値をmとする。
図は下記の通りです。

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 01月07日 10:24

線分APが最大になるのは、APが辺BCを通る時です。これを数学的に証明はできないでしょうか？常識的には分かるのですが

よろしくお願い致します

[3] mixiユーザー 01月07日 15:39

APが辺BCの中点を通る…(*) ときですね。

このとき、OPはOを中心とする円(以下、円ア)の半径になっています。
そこで、APを半径とする円(円イ)を考えると、
円アと円イは中心が一直線上にあるので、2つの円は接することがわかります。

よって、円アは円イの内部に完全に含まれますから、点Pを(*)のとき以外のどんな場所にとっても、(*)のときより長くなることはありません。

したがって、APが辺BCの中点を通るとき、APは最大となります。

[4] mixiユーザー 01月07日 16:51

> 一般保護例外さん

分かりました

ありがとうございました(*^_^*)

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