数学の質問＆宿題○投げ場コミュの数列の和の問題

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数列の和の問題

mixiユーザー 2011年12月30日 01:39

どなたか、この数列の和の計算のしかたを教えていただけませんでしょうか。

なお、jとkは整数、pは 0<p<1 なる実数。

答えはkとpのみのシンプルな式になるようなのですが…

以下のやり方を試してみましたが、うまくいきませんでした。

・等比数列の和の公式を公比について微分
・和をSとして、 Sー (公比)×S を計算

よろしくお願いします。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 12月30日 02:03

(1 - p)^(k - 1)は外に出せますよね。で、q = 1/(1-p) とおくと、
\sum_{j = 0}^k jq^j を求めればよいことになります。
(j = 0 から　k までの、jq^j の和です)

これは、>和をSとして、 Sー (公比)×S を計算
で計算できるでしょう。

[2] mixiユーザー 12月30日 16:33

横から失礼します。
因みに、j＝0のときは0を足すことになりますから、j＝1から足せばいいですよぬ。

[3] mixiユーザー 01月10日 22:27

まこりんさん、tsukiさん回答ありがとうございます。

ある問題の途中に出てくる計算式なのですが、おかげさまで解くことができました。

ありがとうございます。

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