仮定しちゃって大丈夫です!
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コメント(4)
お湯の温度をT［摂氏] 、時間t(分)、周囲の気温Ta=10、とするとTが従う微分方程式は
dT/dt = c ( T - Ta ) (cは定数)
T1= T - Ta とおくと、
dT1/dt = c T1 、移項すると
dT1/T1 = c dt 積分すると
log |T1| = ct + C (Cは積分定数)
→T1=exp( ct + C )
→T = exp( ct + C ) - 10
t=0でT=100、t=4でT=70より
90 = exp( C )、60 = exp( 4c + C )
上の第一式から、
T = 90 exp( ct ) - 10 と書ける。
第二式から、さらに
60/90 = 2/3 = exp( 4c ) → cはこれで決まる
求めるのは、60度になるのがt0分後とすると
50 = 90 exp( c t0 )
をt0について解けばよろしい。
ちなみにこれ、式で求めればよいの、
それとも数値で求めるの？
後者ならexp()をどう求めるの？電卓使って良いの？
今日はこれまで。
dT/dt = c ( T - Ta ) (cは定数)
T1= T - Ta とおくと、
dT1/dt = c T1 、移項すると
dT1/T1 = c dt 積分すると
log |T1| = ct + C (Cは積分定数)
→T1=exp( ct + C )
→T = exp( ct + C ) - 10
t=0でT=100、t=4でT=70より
90 = exp( C )、60 = exp( 4c + C )
上の第一式から、
T = 90 exp( ct ) - 10 と書ける。
第二式から、さらに
60/90 = 2/3 = exp( 4c ) → cはこれで決まる
求めるのは、60度になるのがt0分後とすると
50 = 90 exp( c t0 )
をt0について解けばよろしい。
ちなみにこれ、式で求めればよいの、
それとも数値で求めるの？
後者ならexp()をどう求めるの？電卓使って良いの？
今日はこれまで。
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