数学の質問＆宿題○投げ場コミュの三角比について。

AB＝4，BC＝5，sinB＝3√7／8である鋭角三角形ABCがある。
この三角形ABCの外接円Оの点Bを含まない孤AC上に点DをAD＝CDとなるようにとる。さらに線分AC，BDの交点をEとするとき，AEの長さ，?ABEの面積，sin∠AEBの値をそれぞれ求めよ。

恥ずかしながら・・，どの値から求めるのか・・，
方針がまったく思いつきません・・。どなたか教えて下さい(泣）
切実にお願いします。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 02月27日 10:23

△ABCは鋭角三角形なので、sinB>0
ゆえに、sinB＝√1－(cosB)^2＝1/8
△ABCで、余弦定理により　AC^2＝4^2＋5^2－2･4･5･1/8＝36
ゆえに　　AC＝6
次に、AD＝CDであるから、弧AD＝弧CDなので∠ABD＝∠CBD　　すなわち　BEは∠ABCの角の二等分線になる。
よって、内角の二等分線定理から、AE：CE＝BA：BC＝4：5
したがって　　AE＝4/9AC＝4/9･6＝8/3･･･(答)
また、△ABE＝4/9△ABC＝4/9･1/2･4･5･3√7/8＝5√7/3･･･(答)

△ABCで正弦定理により　5/sinA＝6/sinB　　ゆえに　sinA＝5/6･3√7/8＝5√7/16
∠Aも鋭角なので、cosA＝√1－(sinA)^2＝9/16
△ABEで、余弦定理により　AE^2＝4^2＋(8/3)^2－2･4･8/3･9/16＝100/9
ゆえに　　BE＝10/3
よって、△ABE＝1/2･EA･EB･sin∠AEBであるから　　5√7/3＝1/2･8/3･10/3・sin∠AEB
したがって　　sin∠AEB＝3√7/8･･･(答)

[2] mixiユーザー 02月28日 00:18

横から失礼します。
書き間違いがあるような気がします。

>△ABCは鋭角三角形なので、sinB>0
>ゆえに、sinB＝√1－(cosB)^2＝1/8

△ABCは鋭角三角形なので、cosB>0
ゆえに、cosB＝√1－(sinB)^2＝1/8

ではないでしょうか。揚げ足を取るようですみません。

[3] mixiユーザー 02月28日 01:19

ご指摘の通りです。

訂正ありがとうございます。

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