数学の質問＆宿題○投げ場コミュの以前質問していたのですが…この問題に追加です！

（問題）AB=6cm,AD=12cmの図のような平行四辺形ABCDがある。辺BC上にBE:EC=3:1となる点Eをとり、AEの延長線とＤＣの延長線との交点をＦとする。また。ＡＥとＢＤとの交点をＧ、点ＧからＡＢと平行な直線を引き、ＢＣとの交点をＨとする。

（１）△GBEの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの何倍か？

できたら教えてくださぃ（＾－＾）

毎回すいません(*_*;

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 01月25日 07:02

△ＡＢＥ∽△ＦＣＥより、ＢＥ：ＥＣ＝ＡＢ：ＣＦ＝３：１　よってＣＦ＝２cm
△ＡＢＧ∽△ＦＤＧより、ＢＧ：ＤＧ＝ＡＢ：ＦＤ＝６：８＝３：４

対角線は平行四辺形の面積を二等分するから、△ＢＣＤ：ＡＢＣＤ＝１：２
ＢＧ：ＤＧ＝３：４より、△ＧＢＣ：△ＢＣＤ＝３：７
ＢＥ：ＢＣ＝３：４より、△ＧＢＥ：△ＧＢＣ＝３：４
よって△ＧＢＣ＝ＡＢＣＤ×（２分の１）×（７分の３）×（４分の３）＝５６分の９
よって５６分の９倍　になります。

[2] mixiユーザー 01月25日 08:04

横レス失礼します。
別解というほどではないですが。
△GBEと平行四辺形ABCDの面積の比較で，△ABEを途中に入れて考えました。
高さの等しい三角形・平行四辺形の面積比は底辺の比に比例することを利用します。

△AGD∽△EGB　（AD平行BEより二角相等）
AG:EG=AD:EB=(3+1):3=4:3　（AD=BC)
平行四辺形ABCD:△ABE=(4+4):3＝8:3　(平行四辺形は合同な三角形２つ分）
△GBE=3/(4+3)△ABE=3/7*3/8平行四辺形ABCD=9/56平行四辺形ABCD

答：9/56倍

[4] mixiユーザー 01月25日 13:55

横レスですが
書き間違いではないですね。
GC間に補助線を引いてということになります。

頂点が同じ（この場合はC）で同一直線状に底辺（GBとDB）がある三角形の面積比は底辺の長さの比（GB:DB）になる
という事実をいろいろな三角形において応用していて
△ＧＢＥから△ＧＢＣに　△ＧＢＣから△ＢＣＤにと二回同じ考え方で比較して
最終的に平行四辺形との面積比をもとめています。

面積比をもとめる問題は大半がこの法則だけ使っていれば答えがでます。

この方法は平行線をとる補助線等とちがい新しく点をとることもないので
問題を解く際にいちいち補助線をひいてと考えていません。
だから補助線を引いたと書いてないのだと思います。

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