数学の質問＆宿題○投げ場コミュの続けて失礼します

写真のような△ABCにおいて、点DはBCの中点であり、点Eは辺BAの延長線上にあって、点Fは線分EDと辺ACの交点である。DE:FE＝2:1のとき、次の比を求めなさい。
ただし、比については最も簡単な整数比で表しなさい。

(1)AF:FC

(2)BA:AE

(3)△ABFと△DCFの面積比

という問題です。
よろしくお願いします

コメント(7)

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[1] mixiユーザー 01月23日 16:36

このような問題は、補助線として平行線をひき比を移すのが定石です。
写真がないので違っているかもしれませんが、

(1)AF:FC
点Dを通り辺BAに平行な直線をひき、辺ACとの交点をGとする。
AF:FG=EF:FD=1:(2-1)=1:1
AG:GC=BD:DC=1:1
よって、
AF:FG:AG:GC=1:1:2:2
AF:FC=1:(1+2)=1:3

(2)BA:AE
点Dを通り辺ACに平行な直線をひき、辺ABとの交点をHとする。
BH:HA=BD:DC=1:1
HA:AE=DF:FE=1:1
よって、
BH:HA:AE=1:1:1
BA:AE=(1+1):1=2:1

(3)△ABFと△DCFの面積比
(1)より
AF:AC=1:(1+3)=1:4
△ABFと△ABCは辺AF、辺ACを底辺とすると高さが等しいので、
△ABF=1/4△ABC
また、△DCFと△ABCは∠Cを共有し
DC:BC=1:(1+1)=1:2
FC:AC=3:(1+3)=3:4
よって、
△DCF=1/2*3/4△ABC=3/8△ABC
したがって、
△ABF:△DCF=1/4△ABC:3/8△ABC=2:3

[2] mixiユーザー 01月24日 05:29

画像が添付出来てなかったみたいですみません
画像を載せました
改めてよろしくお願いします

[3] mixiユーザー 01月24日 07:55

写真を拝見すると

「DE:FE＝2:1のとき」？
「DF:FE＝2:1のとき」のようですが、いかがですか

[4] mixiユーザー 01月24日 11:20

すいません！
確認したら、DF:FE＝2:1でした

[5] mixiユーザー 01月24日 12:20

訂正版です。

(1)AF:FC
点Dを通り辺BAに平行な直線をひき、辺ACとの交点をGとする。
AF:FG=EF:FD=1:2
AG:GC=BD:DC=1:1
よって、
AF:FG:AG:GC=1:2:3:3
AF:FC=1:(2+3)=1:5

(2)BA:AE
点Dを通り辺ACに平行な直線をひき、辺ABとの交点をHとする。
BH:HA=BD:DC=1:1
HA:AE=DF:FE=2:1
よって、
BH:HA:AE=2:2:1
BA:AE=(2+2):1=4:1

(3)△ABFと△DCFの面積比
(1)より
AF:AC=1:(1+5)=1:6
△ABFと△ABCは辺AF、辺ACを底辺とすると高さが等しいので、
△ABF=1/6△ABC
また、△DCFと△ABCは∠Cを共有し
DC:BC=1:(1+1)=1:2
FC:AC=5:(1+5)=5:6
よって、
△DCF=1/2*5/6△ABC=5/12△ABC
したがって、
△ABF:△DCF=1/6△ABC:5/12△ABC=2:5

問題の流れからすると
(3)△ABFと△DCFの面積比？
(3)(△EBFまたは△EBDなど)と△DCFの面積比
ではないですか？

[7] mixiユーザー 01月25日 11:08

問題を確認したところ、はじめの通り、出題されていたのは△ABFと△DCFの面積比でした！
何度もお手数をおかけしましたが、詳しく丁寧に答えて下さりありがとうございました

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