数学の質問＆宿題○投げ場コミュの高校数学平面幾何　数学苦手・・

半径5の円の周上に異なる3点A，B，CをAB＝AC＝6であるようにとる。
三角形ABCにおいて，Aから対辺BCに引いた垂線とBCとの交点をHとするとき，AHとBCの線分の長さをそれぞれ求めよ。

どこかの入試問題らしいのですが，色々考えて，答えが出せません・・。
お手数で恐縮ですが，やり方を教えて下さい・・。
よろしくおねがいします。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 12月22日 16:51

正弦定理から
AC／sinB=2Rより
sinB=3/5
sinB^2+cosB^2=1より
cosB=4/5
余弦定理から
BC=48/5･･･?
△ABCは二等辺三角形なのでHはBCの中点なので
HC=24/5
△AHCにおいて三平方の定理より
AH=18/5･･･?

て感じですかね？
いつもこのトピでは聞いてばかりだったのでたまには役に立てたかな(´▽`)/

[2] mixiユーザー 12月22日 17:22

説明の流れを示します。
円の中心を点Ｏとする。線分ＡＣの中点を点Ｄとし,点Ｏと点Ｄを結ぶ。
△ＯＣＡは二等辺三角形で、点Ｄは底辺ＡＣの中点だから,△ＡＤＯ≡△ＣＤＯ
△ＡＤＯは直角三角形で,ＡＤ：ＯＤ：ＡＯ＝３：４：５
△ＡＨＢと△ＡＤＯにおいて
∠ＡＢＨ＝（１／２）∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ（円周角と中心角の関係）
共に直角三角形だから,
△ＡＨＢ∽△ＡＤＯ
よって,ＡＨ：ＢＨ：ＡＢ＝３：４：５
ＡＢ＝６だから,
ＡＨ＝３.６
ＢＣ＝２ＢＨ＝９.６
（△ＡＢＣは二等辺三角形だから垂線の足Ｈは底辺ＢＣの中点）

[3] mixiユーザー 12月22日 17:58

ありがとうございます☆ 本当に助かりましたm(_ _)m

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