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mixiユーザー 2010年12月01日 14:02

三角形ＡＢＣにおいて、
∠Ａ=36ﾟＡＢ=ＡＣＡＤ=ＢＣ=ＢＤ
とすると
cos36ﾟ、cos72ﾟの値を黄金比で求めよ。

お願いします(>_<)

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 12月01日 21:46

二等辺三角形ABCを描いて、AC上にAD＝BC＝BDとなる点Dをとる。

AB＝1、BC＝xとすると、
△ABCと△BCDは相似なので

AB：BC＝BC：DC
∴1：x＝x：(1-x)
∴x^2＋x-1＝0
x＞0より
x＝(-1＋√5)/2

BCの中点をMとすると、△ABMのBMはCOS72ﾟとなるので、

COS72ﾟ＝x/2＝(-1＋√5)/4

また、ABの中点をNとすると、△ANDにおいてCOS36ﾟはAN/ADなので、

COS36ﾟ＝(1＋√5)/4

ですかね

[2] mixiユーザー 12月03日 23:25

なるほど！
わざわざありがとう
ございます(>_<)！！

[4] mixiユーザー 12月10日 22:44

「黄金比で」表せとあるので、黄金比をφと置くと、
cos36ﾟ＝φ/2
cos72ﾟ＝1/(2φ)

ということでしょうか。
この図形は、正５角形に対角線を描くと、その中に現れますネ。

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