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[数列]解けないのでお願いします・・・。

mixiユーザー 2010年03月07日 20:16

元の問題は数学の問題じゃないんですが途中で数列の考え方が必要になったのでどなたか考えていただけないでしょうか。大学受験レベルかもわかりませんが下に示すあたりまで算出して手が止まってしまいました、お願いします。

a[1]=3
a[2]=3/4+2=11/4
a[3]=11/15+2=41/15
a[4]=41/56+2=153/56
a[5]=153/209+2=571/209
・・・・・・
a[n]=a[n-1]/(a[n-1]+1)+2
・・・・・・

a[1]-a[2]=1/4
a[2]-a[3]=1/60
a[3]-a[4]=1/840
a[4]-a[5]=1/11704
・・・・・・

a[1]-a[2]=1/4
a[1]-a[3]=4/15
a[1]-a[4]=15/56
a[1]-a[5]=56/209
・・・・・・

この数列の一般項a[n]及びa[∞]を求めて下さい。

コメント(3)

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[3] mixiユーザー 03月10日 01:42

>>クワマンさん、ぜんさん

遅くなりましたが、コメントありがとうございました。
a[n+1]=pa[n]/(qa[n]+r)型の解法はみつかったものの更に定数項が入ったパターンはぜんぜん見つからなかったので受験数学ではほとんど出てこない形なんでしょうかね？
何にせよ、数列も漸化式もかなり忘れているので助かりました。

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