数学の質問＆宿題○投げ場コミュの二次レベルの数学の問題です。教えてください。

二次レベルの数学の問題です。教えてください。

mixiユーザー 2008年09月15日 21:56

n＝1，2，3…に対して，関するＰn（t），Ｑn（t），（−１≦t≦１）を次のように定義する。
Ｐ1（t）＝t
Ｑ1（t）＝１
Ｐn（t）＝tＰn-1（t）−（１−t^2）Ｑn-1（t），（n＝2，3，4…）
Ｑn（t）＝Ｐn-1（t）＋tＱn-1（t），（n＝2，3，4…）

（１）
n＝1，2，3…に対して
cos nＸ＝Ｐn（cosＸ） （０≦Ｘ≦π）sin nＸ＝sinＸ Ｑn（cosＸ） （０≦Ｘ≦π）
が成り立つことをしめせ。

（２）
Ｐn（1），Ｑn（1） （n＝1，2，3…）を求めよ。

（３）
Ｐ6（t）＝１となるtを全て求めよ。

長いですがよろしくお願いします

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