自然対数の底－ e －コミュのはじめまして

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コメント(7)

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はじめまして。

数学の問題は解くことができないのに、数学の美しさには
魅かれてしまっているものです。

自然対数は今は理解できていませんが、ｅの美しさに少しでも
触れることができればと思っています。

その前に常用対数で、例えばlog4＝0.6020をどのようにしたら
求められるのか、原始的な方法を知っておきたいのですが、
教えていただけないでしょうか。

[2] mixiユーザー 03月03日 20:50

失礼しました

管理人でありながら、はじめましてのトピックを立て忘れてました。まさまささんありがとうございました。

>氷室さん
いろいろ調べたんですが、高校数学で止まってる自分の知識ではよくわかりました…。お役に立てずすみません。大学入ったら調べてみたいと思います。

[3] mixiユーザー 03月03日 22:03

対数関数のテイラー展開で求めるのが一般的でしょうが、対数関数の場合は成立する範囲が限られるので工夫しないといけませんね。

ｌｎ（ｘ）を自然対数とすると、－１＜ｘ≦１の範囲で

ｌｎ（１＋ｘ）＝ｘ－ｘ2乗/２＋ｘ3乗/３－ｘ4乗/４＋ｘ5乗/５…が成立します。

ｌｏｇ４＝２ｌｏｇ２＝２・（ｌｎ２/ｌｎ１０）＝２・｛（－ｌｎ０．５）/（－ｌｎ０．１）｝＝２・（ｌｎ０．５/ｌｎ０．１）などとして代入するのが考えられそうですが。

収束は遅いらしいのでたくさん計算しないといけませんが…

[4] mixiユーザー 03月04日 02:17

>まさまささん
　お手を煩わせてつき合ってくださったことに感謝します。
　地道に代入して少しづつ近づけていく方法を、最初に知っておきたい
　からでしたので、どうかご容赦下さい。
　

[5] mixiユーザー 08月20日 20:25

そういえば大昔、丸善の数表と言うのがあってそこに三角関数やら対数が載ってました。
有効数字は６桁位だったでしょうか？

考えてみればコンピューターが出来る前から計算されていたんですね。原始的方法で計算したんですね。

[6] mixiユーザー 01月10日 06:40

はじめまして（*^_^*）

やっぱりみんな疑問に思っていたんだね(・へ・)
実は私もそうなんです。そして未だに解決していません。

－１＜ｘ≦１の範囲で
ｌｎ（１＋ｘ）＝ｘ－ｘ2乗/２＋ｘ3乗/３－ｘ4乗/４＋ｘ5乗/５…が成立します。

ということはわかっているのですが、これを実際プログラムを作って走らせると桁数にもよりますが数分かかります。
それを10年前の計算機でも瞬時に計算するよね(・へ・)
どうやっているんだろう？
まさかすべての数について記憶させているとか？
メモリーが少なかった時代にはそれもできなかったはず。

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