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☆頭の体操☆コミュの四角形の面積

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四角形の面積

mixiユーザー 2010年02月21日 22:18

四角形ABCDがあります。
AD=6，BC=2，AB=CD，∠ABC＝135°,∠BCD＝105°です。面積はいくらでしょうか。
（出典：パズルで数学）

コメント(7)

[1] mixiユーザー 02月28日 23:29

ABとDCを伸ばして交点をｐとする。で・・・・後はそのうち書きますが、

1/√３×（1/√２＋１／√６）/２がPBCの面積。
で、PADの面積は、おっと困った。

PBCとPADが相似だと思ってた。
相似なら
PCBの９倍からPCBを引いて、
８×1/√３×（1/√２＋１／√６）/２＝４/√３×（1/√２＋１／√６）
だと思ったのに。

[2] mixiユーザー 03月20日 10:11

48√3

角Bと角Cを360度から引くと１２０度 なので、この四角形を６つ合わせて作る図形は図のように１辺が６の正六角形から１辺が２の正六角形を除いた図形になる。

正六角形は６つの正三角形の集まりと考えると、求める面積は、
6 * (6 * 3√3 / 2) - 6 *( 2 * √3 / 2) = 48 √3

[3] mixiユーザー 03月20日 23:19

なみさん、正解です☆
１０ポイントです。

（48√3を６で割り8√3ですね。)

[5] mixiユーザー 03月21日 03:46

あらら、答えまちがえていましたね。すみません。（この本解の画像も計算間違いですね。合っているのはユニコーさんの８√３だけですね。）計算が間違っていても正解にしてくれるなんて、ユニコーンさんって本当にやさしい人ですねえ。

６倍して６で割る、つまりはじめから１辺６の正三角形から１辺２の正三角形の面積を引いたもので考えても良いということですね。
図のように角Aと角Dの合計を等分した角度６０度で線を引き、はみ出た部分を反対側にくっつけます。そうすると、一つ分として答えが出ますね。

[6] mixiユーザー 03月21日 09:47

>６倍して６で割る、つまりはじめから１辺６の正三角形から１辺２の正三角形の面積を引いたもので考えても良いということですね。

そのようですね。う〜ん面白い。

[7] mixiユーザー 03月21日 09:49

まあ、48√3まで出ていれば、あとは些細なケアレスミスでどうでもいいことなので…。

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