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☆頭の体操☆コミュの２つの三角形の面積

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２つの三角形の面積

mixiユーザー 2010年02月06日 18:21

平行四辺形ABCDがあります｡ABを任意の所まで延長した点をEとします
EDとBCの交点をFとすると△BFA＝△CEF(面積が等しい)である事を証明して下さい
（出典：なぞなぞ/頭の体操(ネット)）

コメント(3)

[1] mixiユーザー 02月06日 20:10

BDに補助線を引く。
すると、
△BFAと△BDFは底辺、高さが等しいので面積が等しい。（１）
次に△BDCと△EDCをみても、底辺、高さが等しいので面積は等しい。
ここで、△FDCは共通部分なので除外しても，面積は等しい。
よって、△BDFと△CEFは等しい。（２）

（１）（２）より
△BFAと△CEFは面積が等しい

[2] mixiユーザー 02月06日 20:20

ちみかなさん、正解です☆

[3] mixiユーザー 02月06日 20:33

別解

△ADE＝△AED
△ADE−×−□＝△AED−×−□
∴２○＝２△
∴○＝△
（緑の部分は既に等積変形された図）

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