アートとしての数学コミュの休眠中の活動

写真は紙粘土の積み木。

100円ショップで買った紙粘土を手でこねて直径1.5cmくらいのダンゴにし, ダンゴを接着剤でくっつけて作った。

前投稿の紙粘土工作を作る過程をお見せしよう。

まず, 左の写真のように, ダンゴ6個を「たがいに接するような」形にして接着剤でくっつけた。 この6個の形を 1ユニットと呼んでおく。

次に, 真ん中の写真のように, 1ユニットを中心にして, 両側に 2ユニットを波打つようにつなげ, 3ユニットの形ができた。

次に, 先の3ユニットの両端の2ユニットをそれぞれ中心として, 前と同じつなげ方で両側からユニットをつなげると, 右側の写真。(合計7ユニット)

さらに, 前段階で, 端の位置にある4ユニットに, 前と同様にユニットをつなげると, 前投稿の写真のようになる。 合計15ユニットでダンゴ15個。

この工作では, ダンゴの配置は「たがいに接するような」形で決めてゆくので, ものさしで長さを計る必要も分度器で角度を測る必要もない。 最初のダンゴの作り方も, 両手でなでまわして, 「見た感じ同じ大きさにする」だけである。 つまり, ほとんど道具なしに, 「視覚と触覚の判断だけで」 組み立てられてゆく。 これが私の好みである。ダンゴの大きさが不ぞろいなので, できあがりは左右対称のはずがだいぶよじれてきたが, ともかく「ユニットの作り方とつなげ方」の規則さえ守れば, それなりに規則的な何かがちゃんと出来上がる。

設計に当たっては, ダンゴをウネウネと波打つようにつなげてゆきたいと思い, 上記のような組み立て規則を考えたのだが, どんな形ができるかはあまり見当もつかないまま, どうなるだろうという楽しみにつられて, 90個のダンゴつなぎになった。 前もって数学理論で形を予想するわけでもなく(これは大変だろう), コンピューターシミュレーションするわけでもない(これは得意な人におまかせする)。

つまり, 計画から実行方法まですべて, 誠に原始的である。 それでも, とてもこねやすく軽い紙粘土と, 球と球でも比較的短時間で接着できる接着剤とを, 安く入手できる点で, 現代文明のおかげを多大に受けている。

(つづく・・・・)

すぐ前の投稿の訂正。

まんなか辺で,

「合計15ユニットでダンゴ15個」は間違いで
正しくは「合計15ユニットでダンゴ90個」

あーっ, こういう投稿形式の入力は訂正が不便だ。

(つづく)

私の工作は, 幾何学的なのがほとんどなのは, 別に, そういう形ばかり好きだからではなく, 単に, そういう形しか作れないということですね。子どもの頃から, 人の顔を描くとか, 木で動物の形を彫るとか, しなかったですから。

それで, 紙粘土でも同じ大きさのダンゴをたくさん集めて, アルゴリズム(規則的手順)で作ってみようとするんですが, できあがる造形には, 自然の造形の印象に通じるものも感じ取れるので, うれしがっているわけです。

紙粘土工作は私には初めてで, きっとその方面にははるかに工夫された作品があるでしょうが, 私なりに工夫して気づいことを書いてみます。


1枚目の写真を見てください。ダンゴ2個を接着することはできますが壊れやすい形で, 3個でできる三角形の方が安定な形で, 4個の四面体はもっと安定で放り投げても壊れません。作る側にとっても, 接している球同士に接着剤をつけて数分間おさえておくにも, 四面体は楽な形です。パチンコ玉が容器にどっさり入っているのを見ても, パチンコ玉の配置関係は決まっていて, この四面体型がつながっているはずです。

2枚目の写真のように, 4個で正方形型を作ってもぐらつきやすく, 上に5個目を乗せると安定した形になります。

3枚目の写真も同様で, 不安定な5角形型の上に, 1個乗せると安定な形になります。

つまり, 紙粘土の球と作る側の双方にとって, 集まって作りやすい形というのがあるんですね。ダンゴという単位が集まると, できやすい形がある。 これとよく似たことは, 複数の原子からどんな形の分子ができるかということです。ここまでの写真がどれも分子模型を連想させるのはもっともなことだったのです。

投稿番号1〜4と同じ内容ですが, 紙粘土の球積み木について, 私のWEBページ
http://homepage1.nifty.com/haniu/kaminendo.html
に書いておきました。
これからは, くわしい話は自分のページに書いて, mixiでは, 紹介や周辺の話しを書くほうがいいかと思います。

あとはこの話題の関連のWEBページなど書いときます。

分子模型のページを2箇所だけ。

分子模型いろいろ(藤井先生のおもしろ化学教室)
http://www.bunshi-mokei.com/cgi/various/

モル・タロウで作る分子模型
http://blogs.yahoo.co.jp/drtalou/

アート志向の人から見ても, 分子模型は造形としてなかなかで, 見直す気になるでしょう。
ついでですが, 分子模型のアートというと, 1970年代初期のこんなのもあるのを思い出しました。 Youtubeで26万件も見られてるから知ってる人もいるでしょうが。

さすが, 1971年 ! こういうノリの学生多数と, これを指揮した大学の化学の先生がいたわけです。

他に, 球が接する模型でこんなのも。
http://www.nikonet.or.jp/spring/mokei_h/mokei_h.files/frame.htm
これは分子模型ではなく数学的曲面を目指したのだと思います。

補足。

コメント番号5に紹介したYoutubeの動画は, 原子から分子ができる分子構造の話でなく, 分子の動きから生体の働きを説明するレベルの話でした。

同じくコメント番号5の一番下に紹介した球が接する模型は, 堀部和経氏の作品ですが, もっと新しいページがありました。
http://horibe.jp/
このページから数学画像ギャラリー本館のページに行き, そこの2階(球体)をクリックすると球体模型のページです。

写真は, 紙粘土工作の新作です。

第1段階は, 紙粘土を丸めて作った球を4個くっつけて, 四面体型(写真3枚目)を作ります。 あとは, 球3個が接してできるクボミに, 新球1個をくっつける, という作業の繰り返しです。

くわしくは, ↓のページを見てください。
http://homepage1.nifty.com/haniu/tetraspheres.html

はじめに作業手順を決め, その手順はコイン投げの偶然性もふくむが, いったん 作業を始めたら私の個人的な好悪や判断は一切入れてません。 それなのに, あるいは, そうだからこそなのか, 見ていて飽きないなかなか良い形ができてきました。
全体の丸っこい形に「溝」ができ始め, 一度できた溝は消えないのでどんどん深くなり, 溝で囲まれたかたまりにも, 新しい溝ができはじめます。

写真2枚目の木の葉の生い茂りかたにも似ていそう。 脳みその溝のでき方, カリフラワーの形, なども連想されます。

6月から作り始め 現在236球まで来たが, 今後の形も作らないとはっきりわからないので, 時々追加することになるんだろうか。 今はひとまず休んでいるが, この工作には 「終わり」がないことに気づいてしまった。

【名称「アートとしての数学」について】
このコミュニティの名前「アートとしての数学」は, 5年前に私のはじめた一般の人向けの講座の名前です。 この名前は, 他の名前を考えつかなくて, とりあえずつけたのですが, 5年たっても変えなくてもまあいいかと思っているところを見ると, ネーミングの下手な私にしてはそれほど悪いネーミングではなかったのでしょう。

名前なんて外向けの看板みたいなもので, それだけを詮索しても仕方ありません。 が, この名前「アートとしての数学」は, ここから, 視点の変換や謎や探検が引き出されてきそうな壺のような性質がありそうなので, この壺からどんな物が出てくるか見てみましょう。 これから書く作業は, 私にとっては, 自分が歩いているつもりの道がどこの道なのか知るためですが, 読者の皆様も, よろしければ, おつきあいください。すると, 皆さん一人一人の歩いている道も, 私の道も, 意外なほど各所で交差しているでしょうから, おたがいに, そう退屈せずに済むかもしれません。

(その1) 「アートとしての数学」は「アートと数学」ではありません。 「アート」と「数学」ならば, 「アート」というものと「数学」というものが別々に独立してあって, 両者の関係を考えて作品に生かしたり ・・・・ という展開でしょう。 それは結構なことだと私も思いますが,
ネーミング「アートとしての数学」は, 「数学をアートとして見る」ということですから, 極端に言うと【数学はアートである】ということです。 【数学がそのままアートである】というのです。 威勢のよい暴言ですが, 人向けの看板であるネーミングには, このくらいの潔さが良いです。
【数学がアートである】・・・・主語が「数学」で，　述語が「アート」です。　主語-述語の組み合わせとして, 普通ではありません。 この主語-述語のミスマッチ, 不可解さ, 矛盾が, よろしい。 皆さんも, ご自分が日ごろ思い続けている事柄について, 普通の「主語-述語」の取り合わせを破って, 不可解な取り合わせにしてみると, 世界が違って見えてくるかもしれません。 この狂いそうな暑さには向いている試みでしょう。

さて, 不可解な「主語-述語」の取り合わせは, まず, 主語「数学」とは何か? 述語「アート」とは何か ? を振り返らせます。
(つづく)

【名称「アートとしての数学」について(続)】

(その2) 前投稿の後半【数学がアートである】について。主語「数学」は, 事柄の真偽を論理によって明らかにしようとしますし, 述語の「アート」は, 人の感覚や感情などの感受性に働きかけることを念頭において作られます。
両者の目的も, 主な作動部位(論理性と感受性)も違います。だから, 【数学がアートである】という言い方が「論理的なことは感性的である」ということを意味するならば, ずいぶん無理やりな言い方ですね。
数学は, 論理性を大切にして発展し, 逆に論理的なものとして数学は作られ形式化されてきました。一方の「アート」はもっと規定しにくい概念ですが, たとえば, 西洋音楽の歴史とか限定すれば, それ独自の方向性と歴史を作ってきたことは明らかです。数学もアートも, それぞれの独自な目的で作られてきたから, 別の名前があるのであり, 両者の概念の境界を安易になかったことにしようなんて, 乱暴です。

以上において, 論理性と感受性は, 人間のもつ別方向の働きだということを言いましたが, しかし, そのことは, 論理性と感受性がたがいに排斥しあうということではまったくありません。
ある種の数式や図形に美しさを感じたり, 何かの発見に鋭い感銘を覚えたり, こういうことは有名な数学者の経験談などを引かなくても, 多くの人が程度はどうあれ感じていることでしょう。
数学でなくても何か物を考えている人の意識の前面は論理性に占められるでしょうが, 意識の背景には美的な感受性やその他無意識的な働きが作用し続けているかもしれません。あるいは, 論理性に占められた意識を一休みさせて, トイレに行ったり外をぶらついたりすると, 意識の前面が感受性に入れ替わるわけですが, こんなときに新しいアイディアが浮かびやすいことは, やはり多くの人が経験していることでしょう。
論理性と感受性は, 一方に専念する作業のときも, 一方は意識の前面に, 他方は意識の背景にまわったり, 時間差で入れ替わったりするだけで, たがいに敵対することではありません。むしろ, 論理性と感受性は, 分業しながらも, 上記のように同時的あるいは時間差的に柔軟に行き来できるとき, たがいの働きを豊かにできるように思われます。論理性は感受性を抑圧する定めではないと思われるのです。

さて, 【数学がアートである】という言い方にもどると, これはあくまで, 人の注意を惹くための看板文句ですが, そういう表現の意図には, 上記のように, 論理性と感受性のあり方への問いかけがあるわけです。

(つづく)

【名称「アートとしての数学」について(続々)】

(その3) 前投稿では (数学 = 論理性) ⇔ (アート = 感受性) という図式から話しを導きましたが, 今度は, 「アート」の意味づけを別の言葉に変えて話しを導きます。

英語の"art"の語源は, ラテン語の "ars"(技術) にさかのぼるそうです。,実際の英語の使われ方でも"art"が,「技」の意味合いが強い使われ方をしている場合があるんじゃないでしょうか ? 英語に詳しい方, どうなんでしょう? 日本語では「職人の技」というともっと良く "art" に対応しているかもしれません。

前投稿では, 論理性との対比のために, アートに不可欠と思われている特性を「感受性」に代表させました。
ところで, 美術でも音楽でも映像でも, 実際に何かを作ろうと格闘している人にとっては, 何かを現実に作ったり表現したりするための「技(わざ), 技術, 技法」は避けることのできない決定的な課題です。
そこで, この投稿では,【アート(art)は技である】と定義して話しを進めてみましょう。

すると, 前2投稿の【数学がアートである】という言い方は【数学は技である】となります。これは, 矛盾がない言い方と思われます。なぜならば, 数学は実際, --パソコンでも自動車でもいい--, あらゆる科学や工業製品の不可欠の理論的技術として使われています。音楽, 美術, 映像でも, 直接間接に数学はこき使われています。 えっ, 数学が音楽美術映像にどんな風に使えるの ? と聞く人には, お答えしたいのはやまやまですが, いまは先を急ぎます。

ともかく, 「数学は技, 技術」であり, 「いわゆるアート ・・・・ 音楽, 絵, 造形, 映像 ・・・ も技, 技術である」となります。そして, 「技(わざ)」とは, 根本的に, 手をあれこれ動かす作業, つまり「手作業」なのです。("技"という漢字が手偏なのは示唆深い) この「手作業」性にこそ, 数学, 科学, 音楽, 造形, 映像などが, ジャンルの区別と無関係に, 技を交換し磨きあえる共通の場があるのです。

音楽や造形はともかく, 数学が手作業である, とはどんな意味か ? と聞く人は多そうです。これに答えていくこともふくめて, あらためて続けます。

(つづく)

【名称「アートとしての数学」について(続々々)】

前投稿の結論部分を, やや変更して言い直します。

(イ) 数学も, 科学も，アート(音楽，造形，映像など)も，それぞれ固有の目的やあり方の違いはおいといて, いずれも, 技(わざ)，技術である。
したがって,
(ロ) 数学, 科学, 音楽, 造形, 映像などは, それぞれの目的やあり方の違いにもかかわらず, 技, 技術を交換し刺激しあえる。
(ハ) 「技」の中でも, 「アートとしての数学」の観点から, 私が特に注目したい技は「手作業の技」である。

(ロ)の「技の交換可能性」について。たとえば, コンピューターという技術は, 第2次大戦中, 弾道計算の目的で研究され始めたそうですが, 私たちは，今, 各自目の前で, あらゆる使いみちで使っています。

(ハ)について。一言「技」と言っても, 「技」のあり様は非常に幅広い。手作業による技から, 科学的なテクノロジーによる技まで。 また, 論理的な手順による技から, 直観や体得による技まで。
どのタイプの技にも, 他で替えられない働きや価値がありますが, 「アートとして数学」の観点から私が特に興味を持つのは「手作業の技」です。なぜか ?

たとえば, 折り紙で何か作るときのことを思ってください。正方形の折り紙のとなりあう角(かど)を合わせるように折ると, 折った辺の長さが2等分されます。あるいは, 角(かど)をはさむ 2辺を合わせるように折ると角(かく)が 2等分されます。この作業は教えられたら小さな子どもでもできますが, 作業結果の長さや角の2等分は非常に正確で, 立派な技です。特別な知識なしに, この種の手作業を積み上げるだけで「つる」のような優美な傑作ができることは驚きです。
折り紙の作業過程は, 非常に数学的, 論理的といってよいのですが, 数学や論理を頭が特に意識していなくても, 「手作業の論理性」みたいなものが働いて形ができてゆく, と言っておきましょう。

あるいは, 編み物は, ひもをからめて面状のものを作るための技術ですが, 手順は見事に工夫されていて論理的で, 実際, 近頃は数学でも研究されているようです。しかし, 編み物も織物も, 数学とは別に, はるか昔, 石器時代にさかのぼる技でしょう。折り紙の鶴も江戸時代以前, どのくらいさかのぼるか私は知りませんが, 数学の方程式や図形の証明を使って発明されたとは思えません。このように, 現代の数学の知識からみると数学的だが, 昔の人にとっては数学の形式とは無関係に, しかし見事な結果を生むような手作業の技は, いくらでもあります。こうした手作業の技で働いている「論理性」を「手作業の論理」といっておきましょう。

今, 「数学」といわれているものは, 大昔からの「手作業の論理」による技の集合を母体として, 長い歴史を通して, 「数と形の論理」を専門にあつかう形式として独立してきたものでしょう。

逆に, 数学の側から見ると, 折り紙にも現れる幾何学は, 古代エジプトやバビロニアやインドの「縄張り師」の技術, つまり「縄の技術」にさかのぼります。(縄の使いみちを引き継いだのがコンパスと定規です)
数の計算も, calculation の語源が小石であるように, 小石や棒の操作にさかのぼります。そこでは, 小石という「物」が,「数」を表し操作されます。今のコンピューターも, 0 と 1 を「物」化して操作しているから, 小石の末裔です。

「手作業の論理」のほんの一端に触れただけですが, 先へ進みます。
手作業性において, 数学や自然科学と, 音楽, 造形, 映像などが共有する「根」に近づくことができ, その「根」に近い所でこそ起こりうるような相互影響と変成があるはずだと思うのです。

【最近の映像実験とその展示のお知らせ】

写真は交差したゴムひも2本を振動させたときに現れる像です。 次のページを見てください。
http://homepage1.nifty.com/haniu/Lissajous/main.html

ゴムひもや棒しか使わずに見られる(色違いポッキーチョコ2本でも見られる)この種の映像に気づいたのは, 2年位前だったか, 私が工作してた針金のガラクタを何の気なしにクルクル回していたときです。 これまでに映像関係の仕事をしている人にも10人近く見せましたが誰も見たことがないと言うので, 広く紹介することにしました。

この実験映像は, 2009年9月9日(水)〜9月13日(日)に, 名古屋伏見の電気文化会館で行われるアニメーションプロジェクト anima に出展します。

http://media.nuas.ac.jp/anima/

同プロジェクトでは, 招待作品をふくむアニメーション上映や, メディアアート的な作品展示や, アニメーションの原点である19世紀の映像オモチャの展示, などが無料で見られます。

前の投稿から2年近くたってしまいましたが, このコミュニティに入ってくれた人のために, 思い出したようにですが, 書きます。 私が少しだけ授業に行っている大学で「ピンホールカメラ」をテーマとする企画展示が6/1〜6/24に行われています。
http://media.nuas.ac.jp/visual/2011/05/lens-less%EF%BD%9C%E3%83%94%E3%83%B3%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%A1%E3%83%A9%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C/

メインはピンホールカメラによる写真の展示ですが, 私が学生と作った「ダンボール製カメラオブスクラ」と私一人で作った「ダブルスリットカメラ」も展示されます。 どちらも私のオリジナルなアイディアはないのですが, 見る機会の少ないものなので, 展示する価値があると考えて作成しました。

「カメラオブスクラ」("暗い部屋"の意)は, 真っ暗な部屋に小さな穴があると, 外の景色からの光線がその穴を通って, 内壁に映像を映し出すというものです。 現象としては紀元前から知られており, その映像は, (当然ながら)カラーでリアルタイムの動画です。 その映像を感光物質で記録したのが写真で, 白黒の静止画像になりました。 動かなくなった写真を束ねて動くように見えるようにしたのが映画で, それから色もついて, 「カラー, リアルタイム, 動画」にもどってきたわけです。 というので, 「カメラオブスクラ」は, 写真と映画の原型です。
今回作ったのは, たたみ2畳の広さで高さ135cm, 人が5,6人は入れます。 年配の人には, 「雨戸に空いた節穴」でカメラオブスクラ体験をしている人がワリと多いのですが, 今の家は穴もあいてないので, 若い学生さんたちは初めて見ておもしろがってくれる人が多い。　学生たちと何とか作りましたが,　ダンボールの自重で天井が垂れてきそうで３週間の会期をしのげるかと心配してます。

もうひとつの「ダブルスリットカメラ」はスリット２枚がピンホールと似た役割をするカメラで,　私も最近調べていて知りました。
http://pinhole.stanford.edu/ds.html
ピンホールやスリットは,　レンズのような集光能力がないため,　今の光学装置の主役からははずれましたが,　ピンホールやスリット特有の機能はちゃんとあるので,　これからも新しい生かされ方があるはずです。　そのような関心から,　「ダブルスリットカメラ」は手がかりの一つになりそうなんで作ってみました。　

以上, お知らせでした。 遠方からでも, もし来てくださる人がいれば, ご連絡くださると, 時間が合えば会場でご案内します。