カオス理論コミュのカオス理論とは何か？

ようするに、「あまりに複雑になっちゃうと、未来を予測できません」ということだ。

たとえば、「明日の天気」とか「ヒラヒラと落ちる木の葉の動き」とかの自然現象について、
カオス理論では、「複雑だから絶対に未来を予測できません」と述べている。

普通は「ええ～？そんなことないでしょ。」と思うかもしれない。

「どんな自然現象でも、結局は、単純で機械的な物理法則からできているんだから、どんなに複雑になっても、『がんばれば』ちゃんと未来を予測できるんじゃないの？」

と考えるのが人情だ。

でも、カオス理論は、「がんばっても無理！」と言う。

まずは、複雑なシステム（複雑系）について理解しよう。
単純な機械をたくさん組み合わせて、どんどん複雑にしていくと、一体どうなるのか？
そのシステムは、
「初期値をちょっと変えただけで、まったく違った結果を生み出す」
という性質を持つようになる。（初期鋭敏性）

たとえば、ここに、「完璧な天気予報システム」があったとする。
風の動きから、気圧、温度など、天気に関係するあらゆる現象を
完璧に計算するコンピュータがあったとする。
その計算式は、本当に完璧なもので、自然の物理現象を完全に再現したコンピュータなのだから、
このコンピュータで計算した天気予報は１００％当たるに決まっている。

でもだ。
どんなに完全に物理現象を再現したコンピュータでも、原理的には計算するために
必ず最初に初期値を入れてやらないとならない。
たとえば、「ある時刻の東京の気温が30 ℃である」などだ。
そういう初期状態を決めてやらないと、何も計算できない。

そこで、実際に気温を測って、初期値として入れてみる。
30℃とか。
そうしたら、コンピュータは完璧な計算をして、「１週間後の東京は晴れ」だという結果がでる。
じゃあ、今度は、ちょっとだけ、初期値を変えてみる。
30.000000001℃とか。
そんな微妙な違いなんて、どうでもいいと思うかもしれない。
でも、それで計算すると、今度は「１週間後の東京は雨」という結果になってしまうのだ。

ちょっとでも、初期値を変えると、まったく違った結果が出てしまう。
それが初期値鋭敏性だ。
よく、たとえ話として、
「リオデジャネイロで蝶が羽ばたくと、数週間後にテキサスで竜巻が起こる」
などと言われるが、まさに蝶の羽ばたきぐらいの条件の違いで、まったく違った結果がでるのだ。

じゃあ、「初期値を完璧にしてやれば、正確な予測ができるのでしょう」と言われると、
まったくそのとおりなのだが、その前に
「人間の観測は必ず誤差を含み、決して正確にはできない」
という事情が出てくる。

そう、人間は、完璧な観測ができないのだ。
人間は、「目の前の棒が何メートルなのか」すら言うことができない。
だって、棒を拡大して、どんどん正確に測っていっても、
「2.030432083840293820482038420830（以下まだまだ続く)......メートル」
と無限に観測が続くことになり、どんなにがんばって測ろうとも、原理的に
「オッケー！完璧に測りました！」という終わりはないのだ。

その「完璧に測れない、ほんのちょっとした誤差」によって、
１週間後の東京が「晴れ」になったり、「雨」になったりと・・・
そのシステム（複雑系）の結果が変わってしまうのだ。

だから、
「どんな完璧な天気予報システムを持っていても、やっぱり未来は予測できません」
という結論になるのである。

「人間は、たとえ物理現象を完全に解明したとしても、
　初期値を完全に観測できないので、決して未来を予測できません。」

このカオス理論の結論は、

「今、研究している現象について、どんどん法則性を解明していけば、
　いつかは、この現象を完全に予測できるようになるはずだ。」

と思っていた、当時の科学者たちに大きな衝撃を与えた。

コメント(53)

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[14] mixiユーザー 12月29日 11:40

なるほど。
と思ってしまいました。
ありがとうございます！

[15] mixiユーザー 01月19日 03:27

科学的だけど、何か、哲学的。

[17] mixiユーザー 02月07日 19:43

じゃぁ。ｳﾌﾌ。話してケロ。教えてケロヨン♪

[18] mixiユーザー 02月08日 14:24

バタフライイフェクトとカオス理論の違いを教えて。ぼくも知りたい。

[20] mixiユーザー 02月08日 15:07

なるほどー。するとカオス理論の一部としてのバタフライ・イフェクトがあるのですね。カオス理論自体の概論というのはするとどういうことになるのですか？

[22] mixiユーザー 02月08日 16:11

人間に事象の関数を全て抽出することは不可能であるってことっすかね。事象の一関数もまた膨大な関数により成立しておりきりが無い。のか？ノーベル賞をとった経済学者が大失敗したことを思い出すよ。

[23] mixiユーザー 02月08日 16:30

お。ありがとうございます。文系なので詳しいことは隈なく読んでも理解できない部分がありましたが、おおよそのところはつかめたように思います。おそらく、ですが、バタフライ・イフェクトというのはカオスを説明するのに一番わかりやすいモデル・ケースみたいなものということなのかな、という気がしました。木の生成プログラムは面白いですね。しかし、やはりコンピュータである以上、しょうがないのかもしれませんが、「乱数」という「カオス」がここでも重要になっているように思いました。

[24] mixiユーザー 02月08日 16:44

＞ようするに、「あまりに複雑になっちゃうと、未来を予測できません」ということだ。

というのはちょっと語弊があるので指摘しときますと、
カオスの発見が衝撃的だったのは、「複雑になっちゃうと」
予測できないことがわかったからじゃなくて、
「もの凄く簡単なシステムにおいても本質的に未来を
予測できない場合がある」ということをはっきりと示した
からなんですよ。

[25] mixiユーザー 02月08日 16:49

Wikipediaのカオス理論の説明です↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
分岐図・リアプノフ指数・フラクタル性についてなど、わかりやすくまとまっていると思います。

[28] mixiユーザー 02月09日 00:42

なるほどー。

[33] mixiユーザー 10月19日 00:37

南方熊楠つう細菌学者？は
晩年、人と人との縁(出会い)とか研究してたみたいです。

あれもカオス理論の一つかな？と思ってます。

[34] mixiユーザー 10月19日 16:35

> 32
> 完全な系は存在しない・・という不完全性定理と有る意味にているのでしょうか
> ？

まったく違うと思います
ゲーデルの不完全性定理はあくまでも論理学の中でのことで

完全に無矛盾な論理は存在しない

ということです

[35] mixiユーザー 11月27日 03:38

> 32
> 完全な系は存在しない・・という不完全性定理と有る意味にているのでしょうか
> ？

> 34
> まったく違うと思います

ここで抗議すべきかは分かりません．
時もかなりあっていないのですが，やっぱりいいたいことがあるんです．

私はどちらかというと，（　>32　）の方が正しいように思えるんです．
むしろ，これを命名した方のカオスの使い方がおかしい気がします．

カオスを日本語だか中国語だかに直すと「混沌，渾沌」とか言ってます．
混沌と渾沌の意味が同じように使われています．
中国の神話だかが起源になり，
その話（http://www.ne.jp/asahi/ningenzen/gakunan/zuihitu/z7-konton.htm
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%BA%AE%C6%D9
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%BE%E6%B2%8C）はどちらかというと，
（荘子の話を私は解釈しているのかな？）
「これ以上わけることができないくらい根本的な基本の領域になっていて，もう分からない．」の話になりそうです．
カオス自体の意味もこっちの方が意味が通る気がします．
（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9）

カオスはどちらかというと数学的な複雑系の話というよりも，数理論理学の話になる気がしていたんです．

ネットを信用しきるのはよくないのですが，哲学の教授がカオス，渾沌の話をしてた時の内容とほぼ同じような内容なので，このネットの内容は信用できる気がするんです．
（この教授がネットをみて判断してたら，どうしようもないんですけど。）

どうとも捉えられる気がしてくるので，解釈の問題なのかもしれません．まさしく論理学！
ただ，渾沌の話を聴いてから，どうもカオス理論なるものが気持ち悪く感じていたんです．
解釈の限界に至っている気がするので，どうしようもないんですかね．

ともかく，現代使われているカオスの解釈は数学的な複雑系の解釈で通るのだとは思います．
気持ち悪いけど，それで通すしかない気がするんです．
お偉い所の方も現代使われている解釈がほとんどです．
（論文とかの使い方みるかぎりです．）

数学的な見地ではカオスは（　>34　）の方が一般的になってしまっている気がします．
でも，もともとの意味では（　>32　）の方の解釈にしか想えないんです．

[36] mixiユーザー 01月29日 23:33

不確実性の世の中になって来ていますが、某大手電機会社が数年前に開発した
地球シミュレーションは、正にその”複雑系”の値を変えて、地球の将来を
占うコンピューターです．

[37] mixiユーザー 01月29日 23:51

知ったら世間の人と会話が噛み合わなくなる理論。

[38] mixiユーザー 02月13日 20:54

地球シミュレーターはできたときに演算速度が世界一だったが、今はランキングがどんどん落ちている。今日本では「京」というコンピュータを開発していて、ランキングUPを目指している。赤字国債発行高は１P（ペタ）という天文学的数字。京はさらに一桁上を行く。物理学の世界では誤差という概念は現代ではあまり使われなくなり、それに変わって不確かさという概念が導入された。真の値は測定不可能だということで、プラスマイナス２σの範囲で9８％の確立でこの中に新の値が含まれているという考え方。計量学はやわかりhttp://www.intermet.jp/yougo/PPmetrology_in_short.pdfの中で説明されている。
今最速のコンピュータは中国のもの。CPUにはグラフィック系のものを採用している。NIMSという研究所に勤めていたときに韓国の研究者から「日本は10年前から海外ではほとんど論文が読まれていない。日本は終わった」といわれた。韓国に学生を連れて行ったセンター長はタバコを吸うところで深刻な顔をしていた。どうしたのか聞いたら、「韓国の学生の研究に対する態度が日本と格段に違う」といっていた。最近ゆとり教育からの脱却を図ろうとしているようだが、この成果がでるまでには10年以上かかってしまう。そのうちに韓国や台湾、インドばかりかその他の新興勢力にどんどん抜かされてしまう

[40] mixiユーザー 11月29日 18:44

カオスだな　　まさしく

[42] mixiユーザー 04月11日 17:01

経済．．．
まさにカオスですね

[46] mixiユーザー 04月11日 19:21

間らてゅーなさま

はじめまして。

カオスの軽座学への応用というと、株価等の変動が予言できるのではないかと考えられたところでしょうか（株価の変動がフラクタルに似ているため）。

物理でいうところのカオス（複雑系の力学：非線形の力学）とは、あくまで予言可能性があるものを対象とすると思います。つまり、一見、複雑で規則性がないようなものの背後に、簡単な規則性がある。その簡単な規則性を見つけて、複雑に見える現象の未来を予言しよう、というのが期待されたと思います。

例えば、たんぽぽの綿毛がどのように作られるか？遺伝子に多くの情報が詰め込まれているように思えないほど複雑に見えますが、簡単な法則性を与えるだけで似た物が作れます。
（http://www.teu.ac.jp/kougi/hp074/cgmodeling2008/2006sample5/2006sample5.html）

自然界にあって複雑に見えるものも、実は簡単な規則性の繰り返しではないのか？そんな期待から生まれた学問だと思います。

そこで、経済学では、株価の変動にこの理論が使えないかと、以前はやられていたようです。

例えば「http://www6.ocn.ne.jp/~tonal/index.html」の最後の図５を見て頂くと、婚姻件数の推移がある曲線に近い推移を示しています。

つまり、この曲線が分かれば、未来の婚姻件数の推移がわかるじゃないかーというのを目指している訳です。

[51] mixiユーザー 05月20日 03:18

コミュのトップのカオス理論の説明、微妙に間違えてない？

[52] mixiユーザー 08月16日 01:24

カオス日本語に訳すと混沌

混沌とは天地創造の前で、天と地が入り混じっている状態。
要するにぐっちゃぐちゃってこと

[53] mixiユーザー 08月19日 01:45

カオス理論は力学系の位相空間の解析が始まりだったんじゃないか。

所謂日本語の混沌とは真逆な理論です。

決定論的な世界観への反例。

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