統計家コミュのエクセル（またはSPSS)で、正規分布に近づけるためのデータの変換

はじめまして。
大学で心理学を専攻していて卒論に取り組んでいます。
統計初心者です。よろしくお願いします。

既存の尺度を用いて得られた尺度得点を、有職群と無職群の２群に分けて平均の相違を検定したいのですが、尺度得点をヒストグラムで確認すると、分布が左右対称ではなく、左に（０に近い方に）偏っていたため、正規分布（正規曲線）に近づけるように対数変換もしくは角変換などでデータを変換する必要があると思うのですが、とのように変換したらよいのか、よく分かりません。

エクセルで正規分布に近づけるようにデータを変換するためには、どのようにしたら（どの関数および数式を用いたら）いいのでしょうか？
もしくはSPSSでも変換できるのでしょうか？

初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願いします。

コメント(11)

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[1] mixiユーザー 01月03日 07:56

Box-Cox変換でできるとおもいますが，いかがでしょうか？
もとのサンプルxに対して

y = 1/lambda (x^lambda - 1)

だったと思います．lambdaは適当な（0でないパラメータ）
lambda -> 0 で e に収束するので，lambda = 0 の場合は

y=ln(x)

です．適当に値を変えながら正規分布っぽくなるところさがすとかですかね．Q-Qプロットの誤差最小基準で解くというのもありでしょか？（やったことありませんが．．）

Excelだと上記関数を書いて変換すればいいかと思います．

[4] mixiユーザー 01月03日 17:30

確かに！
現データのままで、Wilcoxonの2標本検定ではなじまないのでしょうか？

[5] mixiユーザー 01月03日 17:42

はじめまして

ヒストグラムの対称性の検定をしてみたのでしょうか？

また正規分布であてはめるのが妥当なのでしょうか？

対称でない場合はskewなものでやるのが良いような気がするのですが。

[6] mixiユーザー 01月04日 12:36

みなさま、
色々教えて頂いてありがとうございました。

今回、有職群と無職群の２群間で尺度得点の平均値を比較した場合、有意差があるかを確認したくてｔ検定を行ったのですが、両群ともにデータの分布に偏りがあったので、先生からデータを正規分布に近づけてから再度差の検定をするように指示されました。
しかし統計初心者（エクセルもSPSSも）なもので、変換方法がわからず手こずっておりました。

くまちんさん、
コメントありがとうございました。
Box-Cox変換とういうのがあるんですね。
ちょっとやってみたのですが、教えて頂いた関数をどうやってエクセルで変換したら良いかが分からなかったのですが、もしよかったら教えて下さい。

勝太@Utahさん、
コメントありがとうございました。
先生からは正規分布に近づけるようにとの指示があったもので、データの変換方法を探していました。

さんちゃんさん、
コメントありがとうございました。
Wilcoxonの2標本検定というのがあるんですね。試してみます。

△＠↑UpDown↓さん、
コメントありがとうございました。
ヒストグラムの対称性の検定というのがあるんですね。試してみます。
正規分布に近づけるのは先生指示だったのですが、対称でない場合のやり方も色々あるのですね。

[7] mixiユーザー 01月04日 12:52

t検定で差があるなら、分布がどうあれ差があるといって良いですよ。

分布が正規分布で無い場合には、検出力が低下するだけで、第一種の過誤は保たれますから。

[8] mixiユーザー 01月04日 13:08

統計使いさん、

コメントありがとうございました。
今のままのデータ用いてｔ検定をすると有意差が確認できるのですが、分布が偏っていても大丈夫なんですか？！
先生に再確認してみます！

[9] mixiユーザー 01月04日 13:16

ｔ検定は正規性の逸脱には頑健性がありますので７：のコメントにあるとおり、変換する必要はないと思います。

正規分布じゃなければ自動的になんでもノン・パラを使う先生もよく見られますが、実はｔ検定やANOVAなどでは母集団分布の正規性よりも観測地の独立性のほうが重要です。

t検定のことにかんして日本語の文献では、栗田佳代子先生が教育心理学研究（1999）に書かれた論文「実際のデータを用いたｔ検定及び検定力分析の「観測地の独立性」からの逸脱に対する頑健性の検討」に詳しく書かれています。英語の文献でも検定をする際の条件の逸脱に関する文献はたくさんあります。

SPSSの正規性の検定は“too sensitive”だと多くの教科書に書かれていますので実用的ではないと思います。

[11] mixiユーザー 01月04日 15:17

豊次郎さんさま、
コメントありがとうございました。
ｔ検定や分散分析では正規性よりも観測地の独立性が大事なんですね。
栗田佳代子先生の論文も参照してみたいと思います。

勝太@Utahさま、
コメントありがとうございました。
サンプルの洗い出し、検討してみます。

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