心に広がる算数・数学の世界をコミュの教えてください。

中学受験の問題なのですが、
頭が固くなってしまい、
簡単な問題ほど解けなくなってしまいました。

仙台育英秀光中の数学の問題で…

「ある小さな島には、毎日、決まった量の食糧が船で運ばれてきます。
島にはいくらかの食糧がたくわえられていますが、４５人で生活すると、
６日間で食糧がなくなります。また、２４人で生活すると、２０日間で食糧が
なくなります。１８人で生活すると　（　?　）　日間で食糧がなくなります。
この島でずっと生活できるのは　（　?　）　人までです。」

このような問題なのですが、教えていただけないでしょうか？？
答えはわかっているのですが、解き方がわかりません。

ホント、恥ずかしいのですが…
よろしくお願いいたします。

以下、答え。

?　60　　?　15

コメント(14)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 06月21日 19:17

一人、一日につき1だけの食料を食べるとすると、45人で6日では、270の食料を食べることになります。24人で20日では、480の食料を食べることになります。その差210は、14日間に運ばれてくる食料の量になります。よって、一日あたり15の食料が運ばれてくることに、なります。したがって、もともと180だけの食料が蓄えられていたことになります。

一日あたり15の食料が運ばれてくるので、15人だけなら、運ばれてくる食料を食べるだけで、もともと蓄えられていた食料を食べる必要がないのですが、18人いると3人分は、毎日、もともと蓄えられていた食料を食べることになります。

後は、おそらくわかると思いますので、略します。

[2] mixiユーザー 06月21日 19:20

・普通の解法

４５人が６日間で食べるのは、延べ（４５×６＝）２７０人分。
２４人が２０日で食べるのは、延べ（２４×２０＝）４８０人分。

この差の（４８０－２７０＝）２１０人分が、（２０－６＝）１４日で運ばれてきた食糧。

１日に運ばれてくる食糧は（２１０÷１４＝）１５人分だから、?の答えは１５。

４５人で生活すると、１日に（４５－１５＝）３０人分ずつ食糧が減っていくので、最初にあった食糧は（３０×６＝）１８０人分。

１８人で生活すると（１８０÷（１８－１５）＝）６０日で食糧がなくなる。
?の答えは６０。

[3] mixiユーザー 06月21日 19:33

あれ、重なっちゃった…。^_^;

では、普通ではない解法。

初めにあった食糧を【１２０】とすると、４５人で生活したときは１日【２０】ずつ、２４人で生活したときは１日【６】ずつ減っていることが分かる。

これは、
（４５人が食べる量－運ばれてくる量）＝【２０】
（２４人が食べる量－運ばれてくる量）＝【６】
ということであるから、
（２１人が食べる量）＝【１４】
であることが分かる。

従って、
（６人が食べる量）＝【４】
（１８人が食べる量－運ばれてくる量）＝【２】→?は６０
（９人が食べる量）＝【６】
（１５人が食べる量－運ばれてくる量）＝【０】→?は１５

[4] mixiユーザー 06月21日 20:26

皆さんありがとうございます

なるほどー

簡単に考えればいいんですよね

中学とか高校の問題より…難しく感じてしまいました

でも解き方が分かってスッキリしました

ありがとうございます

また、何かあったらよろしくお願いします

[5] mixiユーザー 06月21日 20:32

＞アッサーさん。
「簡単な問題ほど解けなくなってしまいました。」

　いえいえ、これは、簡単な問題ではありません。
　いわゆる「ニュートン算」といわれる問題で、明治時代の中学受験算術時代から日本では出題されていますが、この問題特有の「お約束事」を知らないと解けない問題で、数学者の間では評判の悪い問題です。
　
　この問題をめぐる歴史的薀蓄などは、下記を参照いただければ、と。

http://ameblo.jp/metameta7/entry-10089632045.html

[6] mixiユーザー 09月21日 12:57

１日に運ばれる食糧の数をＸ
蓄えをＹ
18人で生活できる日数をＺ

に置き換えたらすぐですよね？

中学受験じゃ置き換えは使わず解かなきゃいけないのか？
もう遠い昔の話なんでどこまで使っていいかわかりません

[7] mixiユーザー 09月21日 13:11

>Ｐ-skさん

そう置き換えたあと、どういう式を立てますか？

[8] mixiユーザー 09月21日 14:51

ニュートン算って算数として考えても別に難しい問題じゃないと思うんですが…。

「暗黙の決まり事」としては、「○日目に『ちょうど』なくなる」という『ちょうど』が書かれないことが殆どであること、したがって問題文そのままでは解が範囲を持ってしまうが、そこは『ちょうど』であるとして解く、という暗黙の了解がある、ってくらい。

それ以外は考えて解けなくはない問題。

ニュートン算をニュートン自体は方程式の優位性を示すために例示したとかいう経緯はあんまり関係ないというか…

[9] mixiユーザー 09月21日 16:12

ちょっと説明不足でしたかね？

Ｐ-skさんは、

>１日に運ばれる食糧の数をＸ
>蓄えをＹ
>18人で生活できる日数をＺ
>
>に置き換えたらすぐですよね？

と書かれていますが、これだと「１人が１日に消費する食糧の数」をどう処理するのかが知りたかったのです。

よろしくお願いします。

[10] mixiユーザー 09月21日 17:01

僕も１日に運ばれる食糧の数をＸ
蓄えをＹ
と置き換えて、

２０Ｘ＋Ｙ＝２４×２０
６Ｘ＋Ｙ＝４５×６

の方程式で解きました。
解いてみて気付きましたが結局理屈はみなさんが解かれてるのと同じでした。いろんな考え方があるんですね

[11] mixiユーザー 09月21日 17:31

>オリっちさん

うんうん。
これだと、「１人が１日に消費する食糧の数」を１と置いている事が分かりますね。

でも、その場合は「１８人で生活できる日数」は、わざわざ文字で決める必要はありませんよね。

もしＺを用いるとしたら、「１人が１日に消費する食糧の数」をＺとするべきだと思うのですよ。
どうかな？

[12] mixiユーザー 09月21日 17:59

ＸとＹを導き出した後、18人で生活できる日数をＺとして

１５Ｚ＋１８０＝１８Ｚ
の式を使って求めましたよ！

やっぱり考え方はみんなと一緒ですね

[13] mixiユーザー 09月21日 22:15

あ、すいません遅くなりました

毎日運ばれる食糧の一回分の量をＸ
蓄えをＹ
18人で生活できる日数をＺとする

6Ｘ+Ｙ=45×6
20Ｘ+Ｙ=24×20

Ｘ=15
Ｙ=180

18人で生活する時は

18Ｚ=ＸＺ+Ｙにより
18Ｚ=15Ｚ+180

よってＺ=60

[14] mixiユーザー 09月21日 22:42

>Ｐ-skさん、オリっちさん

なるほど、そういう事ですか。

だとしたら、２点問題があるかと思います。

１，「１人が１日に消費する食糧の量を１とする」という前提が抜けています。
　　他の数値を定義する場合、これを抜かすわけには行きません。

２，Ｚに関しては、「そこまで行けばただの計算問題」なので、文字を置く必要はないかと思います。

私は最初のＰ-skさんの書き込みを見て、最初からＸ、Ｙ、Ｚで連立方程式を立式するのかと思ってしまい、「はて？どうやるんだろう？」と思いましたが、そうではないのですね。

Ｚは不要だと思いますよ。

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ