円周率πの世界　　数学を進化させた「魅惑の数」のすべて　　＜読書メモ＞

柳谷　晃著　　　ブルーバックス　２０２１年刊

書店で目に留まりパラパラとページをめくってこれは無理だと思いながら、少しでもわかるところがあれば良しと購入した。最後まで目を通したが後半はほとんど理解できなかった。それでも古代から現代にいたるまで円周率に魅せられた数学の天才たちの物語として読むだけでも面白い。

円周の長さを知るには円に内接する正ｎ角形のｎを無限に大きくすれば円周に近づくことが分かる。「正弦定理」「余弦定理」「倍角の公式」「半角の公式」を使って正ｎ角形から正２ｎ角形の周が計算された（スネリウスやヴィエト）。定理や公式の証明は抜きにして数式を追いかけるのがやっとだった。それでもこの方法では限界があり最終的には円の方程式と微分積分と三角関数を使って円周率が求められていくことになる。

円の面積は円を短冊状に無限に切った互い違いに並べて計算することは現在では小学６年生で習うようで、円の面積Ｓ＝πr'2（'べき乗）は古代から分かっていたみたいだ。円の方程式ｘ'2+ｙ'2＝１（実際にはｘ＝1、ｙ＝0が中心の円）のy≧0の半円の面積を積分を使って求めることによって最終的にπの値を求める。

円周率を求める数式については数学の天才たちが様々な数式を考え出し、その全てで正確な円周率を求められるというのはどこか不思議な感じがする。