SU(3)×U(1)のゲージ粒子
わたしは海外の科学系SNSの公開情報で知ったのですけれど
http://
（以下は、このPDFの要約をコピペ抜粋で、わたしの文章ではありません）
現在の素粒子理論において，基本的な相互作用は，全てゲージ相互作用によって記述される。強い相互作用はSU（3）cゲージ群に基づく量子色力学（QCD）によって記述される。また，弱い相互作用と電磁相互作用は，SU（2）L×U（1）Yゲージ群に基づくWeinberg−Salam理論によって，電弱相互作用として統一的に記述される。このSU（3）c×SU（2）L×U（1）Yゲージ群に基づく素粒子理論は標準模型と呼ばれている。標準模型は現在までのところ，素粒子の様々な現象を説明するのに成功している。
しかし，この標準模型にも問題点がある。第一に，標準模型には理論からは予言できない18個のパラメーターが現われる。第二に，フェルミオンの世代数について説明が出来ない。さらに第三に，標準模型はSU（3）c×SU（2）L×U（1）Yとして3っのゲージ群の直積で表わされるため，それぞれの群の結合定数の問に関係がつかない，等々である。従って，標準模型は素粒子世界を記述する最終的な理論とは考えられていない。そして，これまでに標準模型を拡張した様々なモデルが提案されてきた。
最近，電弱相互作用のSU（2）L×U（1）Yのゲージ群をSU（3）L×U（1）xに拡張した興味あるモデルがFramptonによって提案された。このモデルでは，標準模型には存在しないレプトン数±2を持った粒子，ダイレプトンゲージボソンが予言される（以後，簡単にダイレプトンと呼ぶ）。ダイレプトンは，以前提案されたほかの模型の中にも現われ，その質量の下限値が筆者達を含め2〜3のグループによって調べられた。そして，現在までにダイレプトンの質量MYの下限値としてMY＞230 GeVが得られている。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
SU(７)の量子音力学なんてことを考えるわたしとしては興味深いテーマなわけですｗ
だから何って、いうことでもありません
もし、万が一知ってる人がおられたらなんでもいいからお話しを聞かせてほしいみたいなことです
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コメント(38)
参考文献
1）P．Langacker， Phys． Rep．72（1981）185．
2）P．H． Frampton， Phys． Rev． Lett．69（1992）2889．
3）P．H． Frampton and B．一H． Lee， Phys． Rev． Lett．64（1990）619．
4）S．L． Adler， Phys． Lett． B 225（1989）143．
5）P．H． Frampton and D． Ng， Phys。 Rev． D 45（1992）4240；
P．H． Frampton， Preprint No． IFP−419−UNC，1991．
6）E．D． Carlson and P． H。 Frampton， Phys． Lett． B 283（1992）123．
7）H．Fujii， S． Nakamura， and K． Sasaki， Phys． Lett．
B 299（1993）342．
8）K．Fujikawa， B． W． Lee， and A．1． Sanda， Phys． Rev． D 6（1972）2923．
ということは、そうとう古いネタなんですね
わたしは知りませんでしたが
1）P．Langacker， Phys． Rep．72（1981）185．
2）P．H． Frampton， Phys． Rev． Lett．69（1992）2889．
3）P．H． Frampton and B．一H． Lee， Phys． Rev． Lett．64（1990）619．
4）S．L． Adler， Phys． Lett． B 225（1989）143．
5）P．H． Frampton and D． Ng， Phys。 Rev． D 45（1992）4240；
P．H． Frampton， Preprint No． IFP−419−UNC，1991．
6）E．D． Carlson and P． H。 Frampton， Phys． Lett． B 283（1992）123．
7）H．Fujii， S． Nakamura， and K． Sasaki， Phys． Lett．
B 299（1993）342．
8）K．Fujikawa， B． W． Lee， and A．1． Sanda， Phys． Rev． D 6（1972）2923．
ということは、そうとう古いネタなんですね
わたしは知りませんでしたが
ちなみに、ミクシーでは「物理学」という看板を勝手に上げて、わたしのように真剣に物理学に関心を持ついわば正当な参加者をアクセスブロックするという極めて非常識な事態が起こっておりますね
そこでどんな漫才が繰り広げられてるかご覧になるとわかるかと思いますが
まあ、時間が無駄になるだけなので別にご覧になることをあえてお勧めするつもりはありません
宇宙物理学に関心をお持ちの方々がもしおられるのならですが
そうしたミクシーの科学系コミュについても是非ともご意見を伺いたいものです
ここにてご遠慮なくどうそ
ちなみに、そこの管理人GGという者がここにも参加しておりました
以前はたまにこのコミュに落書きもしております
わたしに誹謗中傷を繰り返すオカルト軍団たちの多数決でわたしをアクブロしたので
わたしはそこで意見を言うこともできませんj
看板を適切な名前に変えるように何度も注意したんですけれど
ここのだれかさんたちとおなじように聞く耳をもたないわけです（笑
そこでどんな漫才が繰り広げられてるかご覧になるとわかるかと思いますが
まあ、時間が無駄になるだけなので別にご覧になることをあえてお勧めするつもりはありません
宇宙物理学に関心をお持ちの方々がもしおられるのならですが
そうしたミクシーの科学系コミュについても是非ともご意見を伺いたいものです
ここにてご遠慮なくどうそ
ちなみに、そこの管理人GGという者がここにも参加しておりました
以前はたまにこのコミュに落書きもしております
わたしに誹謗中傷を繰り返すオカルト軍団たちの多数決でわたしをアクブロしたので
わたしはそこで意見を言うこともできませんj
看板を適切な名前に変えるように何度も注意したんですけれど
ここのだれかさんたちとおなじように聞く耳をもたないわけです（笑
>>[4]
＞等に書き込んでくれれば議論に付き合いますよ。
ここはダイレプトンのトピです
知らないなら教えてください、が礼儀というものですよ
＞「超新星爆発のメカニズムを考える」
超新星爆発は宇宙物理学では解明されていません
Wikipediaで調べても答えはないのです
仮説はいろいろ検討されてどれも不十分なものです
過去の科学の蓄積に基づいて、具体的に自分の考察の土台となる論文をあなたの陳列しているそのトピックに上げてみてください
あなたの落書きでは何言ってるか意味不明です
長々と延々と好き勝手に科学の単語を並べらられてもお話にならないのです
＞また誰にも相手にしてもらえなくなりますよ。
そんな事実がどこにありましたか？（笑
たとえば科学の単語を意味不明に羅列してみたり、まったくのお門違いのトピをあげてみたり
このような連中に相手にされる必要などないのですよ
たしかに、ここでは、きみたちのようなのが頷きあってきた、これからも頷きあうであろう、という事実はあるかと思います
そのトピで垂れ流したあなたの持論だか妄想だかしらないが、そういう駄文で、相手してもらえるのならどうぞ、おやりくださいよ、ご遠慮なく
わたしに頼らないで自分の力でがんばんなさいな
＞等に書き込んでくれれば議論に付き合いますよ。
ここはダイレプトンのトピです
知らないなら教えてください、が礼儀というものですよ
＞「超新星爆発のメカニズムを考える」
超新星爆発は宇宙物理学では解明されていません
Wikipediaで調べても答えはないのです
仮説はいろいろ検討されてどれも不十分なものです
過去の科学の蓄積に基づいて、具体的に自分の考察の土台となる論文をあなたの陳列しているそのトピックに上げてみてください
あなたの落書きでは何言ってるか意味不明です
長々と延々と好き勝手に科学の単語を並べらられてもお話にならないのです
＞また誰にも相手にしてもらえなくなりますよ。
そんな事実がどこにありましたか？（笑
たとえば科学の単語を意味不明に羅列してみたり、まったくのお門違いのトピをあげてみたり
このような連中に相手にされる必要などないのですよ
たしかに、ここでは、きみたちのようなのが頷きあってきた、これからも頷きあうであろう、という事実はあるかと思います
そのトピで垂れ流したあなたの持論だか妄想だかしらないが、そういう駄文で、相手してもらえるのならどうぞ、おやりくださいよ、ご遠慮なく
わたしに頼らないで自分の力でがんばんなさいな
科学の単語については、よく出てくる基本的なことがあります
物理を考えるときは
ゲージ変換
がとても重要ですよね
これが了解されていないとまともな考察をはじめることが困難です
ニュートン力学の世界観の中でゲージ変換を短く口語的に言うと
運動方程式を変えないような座標系の変換規則
のことです
http://hooktail.maxwell.jp/kagi/c8ae23c12c437675305ba22cfe5cfa08.pdf
物理現象は、ニュートンの運動方程式ではなく、数理的に”運動方程式と同等のもの”をラグランジアンとして決める方がより広い数理解析を可能にします
異なるラグランジアンが同じ運動方程式を与え、運動方程式とラグランジアンは一対多の関係にあります
運動方程式は同一な物理現象について全く同一ですが、そのラグランジアンは何通りもあり得るということです
ラグランアンの自由度は座標の設定の仕方の自由度です
ですからゲージ変換（座標のものさし＝ゲージの変換）というわけです
逆に古典力学を考察するときは、座標の設定を変えても運動方程式は不変であるべきで、そのような座標変換しか許してはいけない、と考えなければいけません
物理現象を記述する数式であって、座標系の違いを体現しているのがラグランジアンです
さらに素粒子論では・・・
ゲージ変換を一般化（単純な座標変換ではない）し、ゲージ対称性についての変換不変性で量子論的物理状態を考察します
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~kazu/class_2010/par_phys_101125.pdf
端的にいって
ラグランジアン ゲージ変換不変→ 唯一の運動方程式
ラグランジアン密度 ゲージ対称性不変→ 唯一のラグランジアン
このような古典的ゲージ変換の一般化をゲージ原理という
http://www-jlc.kek.jp/general/DOC/oho95-html/node3.html#SECTION00021000000000000000
量子論的物理状態を表すための数学的対象は量子場のラグランジアン密度です
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/QFT2011_2.pdf
量子古典対応がはっきり解明されていないので
量子場のラグランジアン密度とニュートンの運動方程式の対応関係は不明です
標準模型では特殊相対論を考慮して四元時空で量子場の理論を構成しています
なにごとも基本の理解や大局観が大切ですよね
物理を考えるときは
ゲージ変換
がとても重要ですよね
これが了解されていないとまともな考察をはじめることが困難です
ニュートン力学の世界観の中でゲージ変換を短く口語的に言うと
運動方程式を変えないような座標系の変換規則
のことです
http://hooktail.maxwell.jp/kagi/c8ae23c12c437675305ba22cfe5cfa08.pdf
物理現象は、ニュートンの運動方程式ではなく、数理的に”運動方程式と同等のもの”をラグランジアンとして決める方がより広い数理解析を可能にします
異なるラグランジアンが同じ運動方程式を与え、運動方程式とラグランジアンは一対多の関係にあります
運動方程式は同一な物理現象について全く同一ですが、そのラグランジアンは何通りもあり得るということです
ラグランアンの自由度は座標の設定の仕方の自由度です
ですからゲージ変換（座標のものさし＝ゲージの変換）というわけです
逆に古典力学を考察するときは、座標の設定を変えても運動方程式は不変であるべきで、そのような座標変換しか許してはいけない、と考えなければいけません
物理現象を記述する数式であって、座標系の違いを体現しているのがラグランジアンです
さらに素粒子論では・・・
ゲージ変換を一般化（単純な座標変換ではない）し、ゲージ対称性についての変換不変性で量子論的物理状態を考察します
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~kazu/class_2010/par_phys_101125.pdf
端的にいって
ラグランジアン ゲージ変換不変→ 唯一の運動方程式
ラグランジアン密度 ゲージ対称性不変→ 唯一のラグランジアン
このような古典的ゲージ変換の一般化をゲージ原理という
http://www-jlc.kek.jp/general/DOC/oho95-html/node3.html#SECTION00021000000000000000
量子論的物理状態を表すための数学的対象は量子場のラグランジアン密度です
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/QFT2011_2.pdf
量子古典対応がはっきり解明されていないので
量子場のラグランジアン密度とニュートンの運動方程式の対応関係は不明です
標準模型では特殊相対論を考慮して四元時空で量子場の理論を構成しています
なにごとも基本の理解や大局観が大切ですよね
陽子崩壊は起こっているのか？
スーパーカミオカンデの観測では
http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/pub/Haga_master_thesis_2014.pdf
（以下、抜粋）
今日まで素粒子物理学の金字塔である標準理論は数々の実験結果により検証され、多くの理論の予言は実験結果と一致している。標準理論では、4 つの力の中で重力以外の電磁気力、弱い力、強い力の 3 つが記述されている。これらはゲージ対称性という原理から導かれている。標準理論は
SU(3)C ×SU(2)L×U(1)Y
という対称性の群で表現されており、SU(3)が強い相互作用、SU(2)×U(1)が電磁相互作用と弱い相互作用に対応している。
しかし、標準理論ではニュートリノの質量がゼロであると仮定されているが、ニュートリノ振動という現象により、多くの実験でニュートリノにはわずかに質量が存在することが証明されている。また、標準理論ではレプトンの電荷とクォークの電荷を関連させることができず、水素原子が中性である理由を示すことができない。よって標準理論を越えたものとしてさらに大きな
SU(5)
などといった ゲージ対称性により、電磁気力と弱い力、強い力を統一的に説明する大統一理論 (GUTs) が提案されている。それによると標準理論では表されなかったバリオン数の非保存が予言される。その結果として標準理論では安定でほぼ全く崩壊しないとされている陽子の観測可能な有限時間での崩壊が予言されている。
大統一理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
この理論ではいくつかのことが予言されている。陽子崩壊現象、磁気単極子や宇宙ひもの存在がこれにあたる。 但し、陽子崩壊の予言は観測と食い違っており、従って単純な SU(5)GUT は排除されている。U(5)モデルによる陽子の寿命は1030 - 1032年であるが、神岡鉱山のカミオカンデ・スーパーカミオカンデにおける実験結果では陽子崩壊が観測されず、実際の寿命はそれ以上、少なくとも1034年はあり、大きくくい違っている。
スーパーカミオカンデの観測では
http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/pub/Haga_master_thesis_2014.pdf
（以下、抜粋）
今日まで素粒子物理学の金字塔である標準理論は数々の実験結果により検証され、多くの理論の予言は実験結果と一致している。標準理論では、4 つの力の中で重力以外の電磁気力、弱い力、強い力の 3 つが記述されている。これらはゲージ対称性という原理から導かれている。標準理論は
SU(3)C ×SU(2)L×U(1)Y
という対称性の群で表現されており、SU(3)が強い相互作用、SU(2)×U(1)が電磁相互作用と弱い相互作用に対応している。
しかし、標準理論ではニュートリノの質量がゼロであると仮定されているが、ニュートリノ振動という現象により、多くの実験でニュートリノにはわずかに質量が存在することが証明されている。また、標準理論ではレプトンの電荷とクォークの電荷を関連させることができず、水素原子が中性である理由を示すことができない。よって標準理論を越えたものとしてさらに大きな
SU(5)
などといった ゲージ対称性により、電磁気力と弱い力、強い力を統一的に説明する大統一理論 (GUTs) が提案されている。それによると標準理論では表されなかったバリオン数の非保存が予言される。その結果として標準理論では安定でほぼ全く崩壊しないとされている陽子の観測可能な有限時間での崩壊が予言されている。
大統一理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
この理論ではいくつかのことが予言されている。陽子崩壊現象、磁気単極子や宇宙ひもの存在がこれにあたる。 但し、陽子崩壊の予言は観測と食い違っており、従って単純な SU(5)GUT は排除されている。U(5)モデルによる陽子の寿命は1030 - 1032年であるが、神岡鉱山のカミオカンデ・スーパーカミオカンデにおける実験結果では陽子崩壊が観測されず、実際の寿命はそれ以上、少なくとも1034年はあり、大きくくい違っている。
リーマン面のまえに、多様体について簡単に
（広大な数学を思いっきり短く落書きしてみましたｗ）
運動などの物理現象が起こっている物理空間を表す数学モデルは、代数幾何学から代数多様体へと進化してきました
位相幾何という視点では、図形そのものがある空間をなし図形のなす空間を多様体として一般化する
多様体が集まってさらに座標空間のような背景空間が得られる、と考える わけです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
運動を抽象化したようなアフィン代数多様体に対して、ヒルベルトの零点定理を考えると
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
係数 k が代数的閉体であるとき
多項式の連立方程式系で定まる点集合の幾何学的（集合論的）情報は、その多項式系が生成するイデアルから定まる座標環の環論的情報と等価（圏同値）である
ユークリッド空間やデカルト座標空間は、多様体を寄せ集めた、言い換えると、多様体を貼り合わせた全体空間です
微分構造を多様体の一種である見做せば、微分のなす局所空間の張り合わせで微分幾何の全体空間が形成されているはずです
（広大な数学を思いっきり短く落書きしてみましたｗ）
運動などの物理現象が起こっている物理空間を表す数学モデルは、代数幾何学から代数多様体へと進化してきました
位相幾何という視点では、図形そのものがある空間をなし図形のなす空間を多様体として一般化する
多様体が集まってさらに座標空間のような背景空間が得られる、と考える わけです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
運動を抽象化したようなアフィン代数多様体に対して、ヒルベルトの零点定理を考えると
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
係数 k が代数的閉体であるとき
多項式の連立方程式系で定まる点集合の幾何学的（集合論的）情報は、その多項式系が生成するイデアルから定まる座標環の環論的情報と等価（圏同値）である
ユークリッド空間やデカルト座標空間は、多様体を寄せ集めた、言い換えると、多様体を貼り合わせた全体空間です
微分構造を多様体の一種である見做せば、微分のなす局所空間の張り合わせで微分幾何の全体空間が形成されているはずです
ホログラフィック原理に関する最近の話題
ランダムテンソルネットワークだって
http://online.kitp.ucsb.edu/online/itqubit16/hayden/
２次元では多体系の重力現象を解析的に考察できますが、ネットワークのようなはっきり定まらない高次元自由度空間に対して物理を展開していることに、それ自体の正当性はなく、計算科学であるに過ぎない
わたしは、物理のホログラフィック理論というより、純粋に数学としてホログラフィック原理を考えるようになってきたんですよね
その意味では、tensoｒというのは基本的な数学的対象であって、エンタングルメントエントロピーだの物理現象の介在なくして、数学としてホログラフィックな双対性というものを追求したいですね
あるいは、純粋に数学的にテンソルを考察していけば、自然に精神世界につながるのかもしれません
ニューラルネットワークや機械学習、人工知能などにその片鱗がみられます
もちろん、物理の場の理論はテンソル空間に基づいています
ランダムテンソルネットワークだって
http://online.kitp.ucsb.edu/online/itqubit16/hayden/
２次元では多体系の重力現象を解析的に考察できますが、ネットワークのようなはっきり定まらない高次元自由度空間に対して物理を展開していることに、それ自体の正当性はなく、計算科学であるに過ぎない
わたしは、物理のホログラフィック理論というより、純粋に数学としてホログラフィック原理を考えるようになってきたんですよね
その意味では、tensoｒというのは基本的な数学的対象であって、エンタングルメントエントロピーだの物理現象の介在なくして、数学としてホログラフィックな双対性というものを追求したいですね
あるいは、純粋に数学的にテンソルを考察していけば、自然に精神世界につながるのかもしれません
ニューラルネットワークや機械学習、人工知能などにその片鱗がみられます
もちろん、物理の場の理論はテンソル空間に基づいています
熱力学のおもしろいところは、なんと言っても
示強変数 示量変数
という量の性質に着目している点です
温度は、場をいくら分割しても、その部分空間で等しい値を持つ
質量は、場（物体）の分割に応じて異なる値を持つ
示強か示量かの違いが、どういうメカニズムなのか・・・
特に、温度やエントロピーのような示強変数が、じつに興味深い
部分空間を小さくしていくほど、不明確になって、粒子一個しかないような部分空間では、温度自体が無意味なります
一種のパラドックスのような感じです
ここに、古典力学と量子力学の対応の謎を解く鍵があるやもしれません
ランダムテンソルネットワークでは、示強変数の本質を無視して数理的に、任意の部分空間のエントロピーについて論じています
エンタングルメント・エントロピーが有意な意味を持つのは、温度が有意である条件よりさらに厳しい条件があるのかもしれないと感じます
つまり、粒子１個の温度をエレガントに導く計算原理を取り決めたいわけです
粒子１個のような極限で、温度とエネルギーの関係を数理で示せば、それが量子古典対応になるような気がわたしはするんですよね
それは、縮退していく数学的対象の関係式と思われ、次元縮退が変動するものの間に成り立つホログラフィック対応です
示強変数 示量変数
という量の性質に着目している点です
温度は、場をいくら分割しても、その部分空間で等しい値を持つ
質量は、場（物体）の分割に応じて異なる値を持つ
示強か示量かの違いが、どういうメカニズムなのか・・・
特に、温度やエントロピーのような示強変数が、じつに興味深い
部分空間を小さくしていくほど、不明確になって、粒子一個しかないような部分空間では、温度自体が無意味なります
一種のパラドックスのような感じです
ここに、古典力学と量子力学の対応の謎を解く鍵があるやもしれません
ランダムテンソルネットワークでは、示強変数の本質を無視して数理的に、任意の部分空間のエントロピーについて論じています
エンタングルメント・エントロピーが有意な意味を持つのは、温度が有意である条件よりさらに厳しい条件があるのかもしれないと感じます
つまり、粒子１個の温度をエレガントに導く計算原理を取り決めたいわけです
粒子１個のような極限で、温度とエネルギーの関係を数理で示せば、それが量子古典対応になるような気がわたしはするんですよね
それは、縮退していく数学的対象の関係式と思われ、次元縮退が変動するものの間に成り立つホログラフィック対応です
観測範囲（視点）というか背景の場というか、領域を絞っていくと、温度が、運動エネルギーに変換されていく
自由度が制限されていく中で、温度は意味を失いながら、やがては運動エネルギーだけになります
これを数式で示すと、どうなるか
ニュートン力学では運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和が力学的エネルギーと定義されていますが
粒子１個の部分空間ではポテンシャルエネルギーは無限小になっていることでしょう
まあ、無視できるはず
エネルギーと質量の対応がアインシュタインによって示されていますから、この関係式には質量の情報が存在します
しかし、ポテンシャルの情報はありません
この、あたりの量の相互の関係性が不明ですね
あるいは、粒子が量子力学的粒子（素粒子）ならば、粒子の持つ質量が定かではありません
検出の原理から、粒子の総エネルギーと運動状態からの換算でしか質量の情報を知り得ませんからね
自由度が制限されていく中で、温度は意味を失いながら、やがては運動エネルギーだけになります
これを数式で示すと、どうなるか
ニュートン力学では運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和が力学的エネルギーと定義されていますが
粒子１個の部分空間ではポテンシャルエネルギーは無限小になっていることでしょう
まあ、無視できるはず
エネルギーと質量の対応がアインシュタインによって示されていますから、この関係式には質量の情報が存在します
しかし、ポテンシャルの情報はありません
この、あたりの量の相互の関係性が不明ですね
あるいは、粒子が量子力学的粒子（素粒子）ならば、粒子の持つ質量が定かではありません
検出の原理から、粒子の総エネルギーと運動状態からの換算でしか質量の情報を知り得ませんからね
エンタングルメント・エントロピーの ダイナミクスの解明
京都大学 基礎物理学研究所 教授 高柳 匡
http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/22_letter/data/news_2015_vol2/p07.pdf
（以下コピペ抜粋）
ミクロな世界の物理法則である量子力学は、マクロな 世界にはない不思議な物理現象を予言します。その典型 例が「量子エンタングルメント」です。量子的な物質（量 子系）の全体の状態は１つに特定できたとしても、その 物体の一部を見ると、様々な状態がある確率で現れると いう現象です。量子エンタングルメントの強さを測る量 が「エンタングルメント・エントロピー」です。私たち は過去の研究で、このエントロピーが実は反ドジッター 空間の曲面の面積と等しいことを発見しました。これは、 ゲージ重力対応と呼ばれる重力理論とゲージ理論の対応 の一例となっています。それが引き金となり、エンタン グルメント・エントロピーは、最近、様々な分野で注目 を浴びています。
私たちは、これまで理解が乏しかったエンタングルメ ント・エントロピーのダイナミカルな性質を解明する研 究を行いました。まず、量子系に小さなエネルギーを与 えた場合に、エントロピーの増加に何か普遍的な法則が あるかどうかを調べました。ゲージ重力対応を利用する 計算法（図１）を用いることで、エンタングルメント・ エントロピーに実は熱力学の第一法則と類似する性質が あることを発見しました。 次に、エントロピーがどのように時間発展するかを理 解するために、量子系の１点に大きな衝撃を与え、エン トロピーがどのように伝播するかを計算しました。まず、厳密に解ける系（可積分系）に対して計算すると、ある 時刻からエントロピーが増大し、その後一定値に近づき ました（図２上図）。一方、相互作用が強く、カオス的 な振る舞いをする系に対しては、ゲージ重力対応を用い て解析した結果、エントロピーがある時刻から増加する のは同じですが、その後、対数関数的に単調増加するこ とが分かりました（図２下図）。このように量子系の相 互作用の性質の違いで、エンタングルメント・エントロ ピーのダイナミクスが大きく異なることが明らかになり ました。
私たちの研究によって、量子エンタングルメントのダ イナミクスの基本的な性質が解明されました。その時間 発展を調べることで、様々な物質の相互作用の性質を分 類することができると期待されます。 量子エンタングルメントの幾何学は、ゲージ重力対応 を通して重力理論の幾何と同一視できると期待されてい ます。今後は、量子エンタングルメントの解析から、宇 宙のミクロな法則（量子重力理論）の解明にアプローチ したいと思っています。
京都大学 基礎物理学研究所 教授 高柳 匡
http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/22_letter/data/news_2015_vol2/p07.pdf
（以下コピペ抜粋）
ミクロな世界の物理法則である量子力学は、マクロな 世界にはない不思議な物理現象を予言します。その典型 例が「量子エンタングルメント」です。量子的な物質（量 子系）の全体の状態は１つに特定できたとしても、その 物体の一部を見ると、様々な状態がある確率で現れると いう現象です。量子エンタングルメントの強さを測る量 が「エンタングルメント・エントロピー」です。私たち は過去の研究で、このエントロピーが実は反ドジッター 空間の曲面の面積と等しいことを発見しました。これは、 ゲージ重力対応と呼ばれる重力理論とゲージ理論の対応 の一例となっています。それが引き金となり、エンタン グルメント・エントロピーは、最近、様々な分野で注目 を浴びています。
私たちは、これまで理解が乏しかったエンタングルメ ント・エントロピーのダイナミカルな性質を解明する研 究を行いました。まず、量子系に小さなエネルギーを与 えた場合に、エントロピーの増加に何か普遍的な法則が あるかどうかを調べました。ゲージ重力対応を利用する 計算法（図１）を用いることで、エンタングルメント・ エントロピーに実は熱力学の第一法則と類似する性質が あることを発見しました。 次に、エントロピーがどのように時間発展するかを理 解するために、量子系の１点に大きな衝撃を与え、エン トロピーがどのように伝播するかを計算しました。まず、厳密に解ける系（可積分系）に対して計算すると、ある 時刻からエントロピーが増大し、その後一定値に近づき ました（図２上図）。一方、相互作用が強く、カオス的 な振る舞いをする系に対しては、ゲージ重力対応を用い て解析した結果、エントロピーがある時刻から増加する のは同じですが、その後、対数関数的に単調増加するこ とが分かりました（図２下図）。このように量子系の相 互作用の性質の違いで、エンタングルメント・エントロ ピーのダイナミクスが大きく異なることが明らかになり ました。
私たちの研究によって、量子エンタングルメントのダ イナミクスの基本的な性質が解明されました。その時間 発展を調べることで、様々な物質の相互作用の性質を分 類することができると期待されます。 量子エンタングルメントの幾何学は、ゲージ重力対応 を通して重力理論の幾何と同一視できると期待されてい ます。今後は、量子エンタングルメントの解析から、宇 宙のミクロな法則（量子重力理論）の解明にアプローチ したいと思っています。
エンタングルメントエントロピーもあれなんですが
Twitterみてたら、アクシオンが話題になってたので
わたしは、ここに落書きしたいと思います
自然界はCP対称性が保たれていることが知られている
CP対称性とは、電荷の反転と空間反転を同時に行っても、理論の中で数式化された物理法則が不変であるという性質です
加速器実験においては、統計処理で観測結果から物理現象を分析しますので、CP対称性の破れが指摘される事例もあったようですが、基本的には自然界のCP対称性は保たれている（とわたしは理解してます）
ところがクオークの色力学を相互作用のベクトル場から”自然”に構成したら、理論（粒子の場の運動方程式のようなもの）にCP対称性の破れる項θが生じます
よって、標準模型（量子色力学）ではθをゼロに補正するため、複素スカラー場（U(1)ゲージ場）を人工的に付け足します
U(1)の位相を動かしても理論が不変となるようにし、U(1)の位相変換でθを０にしようというわけです
変分原理で、θ＝0となる運動が起こるはずという理屈ですね
この複素スカラー場の粒子はアクシオンと呼ばれています
ダークマターの候補でもあります
アクシオンはまったくの仮想粒子ですが、スカラー場というと
ヒッグス粒子 → γγ
がすでに市民権を得ています
で、このバーチャルなアクシオン、強磁場をかけると、なんとリアルなガンマ線になるんだとか（笑
これはしゃれにならないような話です
どうしてそうなるのかは複素スカラー場U(1)を数式処理すればわかるかと思いますが、わたしは計算して確認したことはありません
とはいえ、困ったことに、ヒッグス粒子のごとくアクシオンも観測されたと吹聴されまかり通る可能性はあるわけですｗ
相互作用の仮想粒子にはじまり、ニュートリノ、ヒッグス粒子、そしてアクシオンです
それもまあ、いいでしょうけど、自然現象の観察に動機づけられた自然科学という原点に戻って、わたしは物理理論を考えていきたいと思います
つまり、素粒子標準模型のご都合主義で付け足したスカラー場なんて、わたしにとっては存在しないのです
しかしながら、そんなわたしでも、現在の人類の英知では理解の届きそうにない宇宙の歴史について考察するときは、不都合を数式処理で解消して正当化する、科学的に考察するには現実的にそういうアプローチしかないように思われ、それもやむをえないかなとは思います
ダークマターなんてまさに巨大なお化けのようです
科学が発達する以前は、地上の森にもいろんなお化けがいると考えられてきました
時代が変わっても人間の考えかたの様式そのものはあまり変わってないということでしょうか
Twitterみてたら、アクシオンが話題になってたので
わたしは、ここに落書きしたいと思います
自然界はCP対称性が保たれていることが知られている
CP対称性とは、電荷の反転と空間反転を同時に行っても、理論の中で数式化された物理法則が不変であるという性質です
加速器実験においては、統計処理で観測結果から物理現象を分析しますので、CP対称性の破れが指摘される事例もあったようですが、基本的には自然界のCP対称性は保たれている（とわたしは理解してます）
ところがクオークの色力学を相互作用のベクトル場から”自然”に構成したら、理論（粒子の場の運動方程式のようなもの）にCP対称性の破れる項θが生じます
よって、標準模型（量子色力学）ではθをゼロに補正するため、複素スカラー場（U(1)ゲージ場）を人工的に付け足します
U(1)の位相を動かしても理論が不変となるようにし、U(1)の位相変換でθを０にしようというわけです
変分原理で、θ＝0となる運動が起こるはずという理屈ですね
この複素スカラー場の粒子はアクシオンと呼ばれています
ダークマターの候補でもあります
アクシオンはまったくの仮想粒子ですが、スカラー場というと
ヒッグス粒子 → γγ
がすでに市民権を得ています
で、このバーチャルなアクシオン、強磁場をかけると、なんとリアルなガンマ線になるんだとか（笑
これはしゃれにならないような話です
どうしてそうなるのかは複素スカラー場U(1)を数式処理すればわかるかと思いますが、わたしは計算して確認したことはありません
とはいえ、困ったことに、ヒッグス粒子のごとくアクシオンも観測されたと吹聴されまかり通る可能性はあるわけですｗ
相互作用の仮想粒子にはじまり、ニュートリノ、ヒッグス粒子、そしてアクシオンです
それもまあ、いいでしょうけど、自然現象の観察に動機づけられた自然科学という原点に戻って、わたしは物理理論を考えていきたいと思います
つまり、素粒子標準模型のご都合主義で付け足したスカラー場なんて、わたしにとっては存在しないのです
しかしながら、そんなわたしでも、現在の人類の英知では理解の届きそうにない宇宙の歴史について考察するときは、不都合を数式処理で解消して正当化する、科学的に考察するには現実的にそういうアプローチしかないように思われ、それもやむをえないかなとは思います
ダークマターなんてまさに巨大なお化けのようです
科学が発達する以前は、地上の森にもいろんなお化けがいると考えられてきました
時代が変わっても人間の考えかたの様式そのものはあまり変わってないということでしょうか
ニュートンの運動方程式もデイラック方程式も、論理的に欠陥があるとはとても思えない
極めて論理的で科学の叡智の結晶みたいな美しいものです
そのようなニュートン方程式が相対論のような非常識なもので補正されて適用範囲が広がってしまいました（笑
しかしながらニュートン方程式は、それはそれで地上で観測される物理現象を完璧なまでに説明する理論です
ディラック方程式はそれに比べて多少抽象的な方程式ですが、スピンを取り入れた論理は見事なまでに明快です
気になるのは
負のエネルギー、ダークエネルギー、ダークマター、ニュートリノ、反物質、素粒子
これらを、どのように絡み合せれば、宇宙物理現象を計算できる力学理論が創りだせるのかです
相対論で補正したニュートン力学（解析力学）では銀河の回転はとても説明できそうにない
ディラック方程式は微視的粒子の生成消滅を物理法則と（光型）エネルギー保存のもとに説明するもので、力学理論ではありません
一般相対論も重力場と（光型）エネルギーの関係性を示しているだけで力学理論ではない
極めて論理的で科学の叡智の結晶みたいな美しいものです
そのようなニュートン方程式が相対論のような非常識なもので補正されて適用範囲が広がってしまいました（笑
しかしながらニュートン方程式は、それはそれで地上で観測される物理現象を完璧なまでに説明する理論です
ディラック方程式はそれに比べて多少抽象的な方程式ですが、スピンを取り入れた論理は見事なまでに明快です
気になるのは
負のエネルギー、ダークエネルギー、ダークマター、ニュートリノ、反物質、素粒子
これらを、どのように絡み合せれば、宇宙物理現象を計算できる力学理論が創りだせるのかです
相対論で補正したニュートン力学（解析力学）では銀河の回転はとても説明できそうにない
ディラック方程式は微視的粒子の生成消滅を物理法則と（光型）エネルギー保存のもとに説明するもので、力学理論ではありません
一般相対論も重力場と（光型）エネルギーの関係性を示しているだけで力学理論ではない
核反応において
元素の質量数（バリオン数）Bと、フェルミオン（レプトン粒子）数Lに着目すると
B−L
https://ja.wikipedia.org/wiki/B-L
という量を保存する対称性が考えられるようである
これは個々の陽子や中性子についての局所的なゲージ理論のウィークボソンによる核力と、原子核という大局的な観点でのπ中間子とが、複合的に一体となって併せ持つ対称性である
陽子がπ中間子と陽電子に崩壊するとしてその反応を考えたら
ｎ (B = 1， L = 0) →π (B = 0，L = 0) ＋ e⁺ (B = 0，L = −1)
ここでバリオン数保存およびレプトン数保存を個別にみたら、それぞれ保存則は破れてアノマリーとなっているが、B − Lは常に保存される
ところで
電磁力における電荷に相当する弱い力のChargeは弱アイソスピンと呼ばれ、これは局所的なゲージ理論におけるボソンについてのCharge量子数であり、対してアイソスピンは、陽子や中性子といったバリオンについてのいわば電磁力に対する重力のごとく大局的なCharge量子数だと考えられる
自然なリー代数のもとで、SU（3）×SU（2）×U（1）を含む最小のゲージ理論としてSU（5）が得られる
標準模型でのウィークハイパーチャージ（弱超電荷）を Y と表す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
SU（5）においてのＵ（1）Ｙでない弱超電荷を X と表すと
(B − L) = 1/5（X + 2Y）
あるいは
SU（5）×U（1）x → SU（3） × SU（2） × U（1）Y × U（1）B-L では
（B-L）＝1/5（X＋4Y）
が成り立つとのこと
元素の質量数（バリオン数）Bと、フェルミオン（レプトン粒子）数Lに着目すると
B−L
https://ja.wikipedia.org/wiki/B-L
という量を保存する対称性が考えられるようである
これは個々の陽子や中性子についての局所的なゲージ理論のウィークボソンによる核力と、原子核という大局的な観点でのπ中間子とが、複合的に一体となって併せ持つ対称性である
陽子がπ中間子と陽電子に崩壊するとしてその反応を考えたら
ｎ (B = 1， L = 0) →π (B = 0，L = 0) ＋ e⁺ (B = 0，L = −1)
ここでバリオン数保存およびレプトン数保存を個別にみたら、それぞれ保存則は破れてアノマリーとなっているが、B − Lは常に保存される
ところで
電磁力における電荷に相当する弱い力のChargeは弱アイソスピンと呼ばれ、これは局所的なゲージ理論におけるボソンについてのCharge量子数であり、対してアイソスピンは、陽子や中性子といったバリオンについてのいわば電磁力に対する重力のごとく大局的なCharge量子数だと考えられる
自然なリー代数のもとで、SU（3）×SU（2）×U（1）を含む最小のゲージ理論としてSU（5）が得られる
標準模型でのウィークハイパーチャージ（弱超電荷）を Y と表す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
SU（5）においてのＵ（1）Ｙでない弱超電荷を X と表すと
(B − L) = 1/5（X + 2Y）
あるいは
SU（5）×U（1）x → SU（3） × SU（2） × U（1）Y × U（1）B-L では
（B-L）＝1/5（X＋4Y）
が成り立つとのこと
原子核から単体で取り出した陽子は地上の環境では極めて安定で、単純に構成したＧＵ（5）の計算と整合しない
ＳＵ（5）理論に超対称性を与えると、陽子の寿命の算出値は延びるらしい
が、これもヒッグス機構と同様の理由から、わたしはどうも賛同できないなあ、といった印象です
完全に否定はしません、頭の片隅には覚えておきたい対称性です
中性子星があるということは、核内ではわりと容易に陽子が中性子に変わってしまわないのですかね
陽子だけが排除されて、飛び出すというようなことがあるんでしょうか？
核内部の核反応として、陽子が中性子に変換されるのは、さほど珍しい反応でもないように思うのですが、違うんですかね？
陽子コライダーで核に陽子を打ち込んだりした場合は、核内で陽子は中性子に変換するでしょう
ていうか、陽子と中性子なんてほとんど同じ粒子なのであって、状態が違うといった印象です
核外では中性子にはなりにくく、陽子が安定した状態
逆に言うと、陽子を臨界以上に励起すれば崩壊しなくとも中性子には変われるはずです
でも、バリオンのような複合粒子の回転は慣性的に保存されず、減衰するから、核外では中性子は陽子にβ崩壊する、といった妄想というかイメージが浮かびます
もちろん自分で調べたいと思ってますけど、とくにこの分野には知識が少ないので、ご存じの方にご教示、アドバイス願えたらありがたいなあ
ＳＵ（5）理論に超対称性を与えると、陽子の寿命の算出値は延びるらしい
が、これもヒッグス機構と同様の理由から、わたしはどうも賛同できないなあ、といった印象です
完全に否定はしません、頭の片隅には覚えておきたい対称性です
中性子星があるということは、核内ではわりと容易に陽子が中性子に変わってしまわないのですかね
陽子だけが排除されて、飛び出すというようなことがあるんでしょうか？
核内部の核反応として、陽子が中性子に変換されるのは、さほど珍しい反応でもないように思うのですが、違うんですかね？
陽子コライダーで核に陽子を打ち込んだりした場合は、核内で陽子は中性子に変換するでしょう
ていうか、陽子と中性子なんてほとんど同じ粒子なのであって、状態が違うといった印象です
核外では中性子にはなりにくく、陽子が安定した状態
逆に言うと、陽子を臨界以上に励起すれば崩壊しなくとも中性子には変われるはずです
でも、バリオンのような複合粒子の回転は慣性的に保存されず、減衰するから、核外では中性子は陽子にβ崩壊する、といった妄想というかイメージが浮かびます
もちろん自分で調べたいと思ってますけど、とくにこの分野には知識が少ないので、ご存じの方にご教示、アドバイス願えたらありがたいなあ
ふと、思ったのですが・・・
原子に束縛された電子には、核外軌道以外に、核内にも存在確率があると考えたとき
陽子中性子複合体のバリオン数（質量数）が大きくなるほど、核内存在確率は高まる
中性子１個での電子の核内存在確率は、現在の宇宙の温度圧力環境において０に近似するので、中性子から電子が飛び出して陽子になる
陽子が１個で存在するときの電磁力による電子束縛は、核内存在確率が０に近似した状態であっても
陽子に強引に電子を叩き込めば、音楽の世界でいうところのパッシングノートのように、中性子は陽子になり得るはず
中性子になってもすぐに崩壊するんでしょうけど
これは単体の陽子ですが
陽子だけの複合体だと事情が変わってきます
質量数や正電荷の増大に応じて、電子の核内存在確率は高まり、複合体になったことで核内では一部の陽子が中性子に変換されるはず
中性子にさらに電子を叩き込めば、マイナス電荷のバリオンという新種のパッシングノートの自由度があるのではないか？
マイナス電荷のバリオンがパッシングノートとしてさえ存在できず、完全反磁性が働いているように、あり得ないことのか？
あり得ないとしたら、なぜ？
原子に束縛された電子には、核外軌道以外に、核内にも存在確率があると考えたとき
陽子中性子複合体のバリオン数（質量数）が大きくなるほど、核内存在確率は高まる
中性子１個での電子の核内存在確率は、現在の宇宙の温度圧力環境において０に近似するので、中性子から電子が飛び出して陽子になる
陽子が１個で存在するときの電磁力による電子束縛は、核内存在確率が０に近似した状態であっても
陽子に強引に電子を叩き込めば、音楽の世界でいうところのパッシングノートのように、中性子は陽子になり得るはず
中性子になってもすぐに崩壊するんでしょうけど
これは単体の陽子ですが
陽子だけの複合体だと事情が変わってきます
質量数や正電荷の増大に応じて、電子の核内存在確率は高まり、複合体になったことで核内では一部の陽子が中性子に変換されるはず
中性子にさらに電子を叩き込めば、マイナス電荷のバリオンという新種のパッシングノートの自由度があるのではないか？
マイナス電荷のバリオンがパッシングノートとしてさえ存在できず、完全反磁性が働いているように、あり得ないことのか？
あり得ないとしたら、なぜ？
＞弱い力ってなんじゃ
以下は電弱統一理論のことではありません
かといってTAC理論とも違うように自分では思いたい
希望的観測としてはｗ
電子（微小領域の中で光子がループする荷電質量体）
が陽子の電荷に引き付けられて、陽子の周りに電子軌道を持つ
さらに、この離散的な電子軌道は、陽子内部にも存在し得る
喩えると、中性子は可逆的な
電磁的ブラックホール
内部に電子軌道を持つ陽子が中性子ではないか？
地上では、中性子単体が１０分程度で崩壊し
陽子が極めて安定であることから
単体の陽子は基底状態と思われる
陽子が自転する３次元的回転エネルギーが増すと
中性子になる
lコマを回すように陽子の自転を加速できたら中性子に変換できるはずですが
バリオンがそもそもクオークの複合体なので自転は慣性的でない
自転が慣性的なものとしては質量が０の光子のような素粒子だと思われる
光子のような真性の素粒子はスピンしていてもそれが減衰しない
陽子の複合体では、複合体の基底状態ですでに、内部電子軌道が存在するようになる
複合体の基底状態としては陽子か中性子かという違いよりも、バリオン数が大きく影響し
おおむねアイソスピン対称性が成り立っているのかな
それとも・・・
バリオン数が多いほど、内部軌道や内部捕獲数も増えていくはず
内部軌道数や内部捕獲数は量子的な増加なのか、連続的な増加なのか、これは自然界の観測で確認するしかない
荷電粒子と、電磁場と、の相互作用が電磁力なら
荷電粒子と、バリオン場と、の電磁的相互作用が弱い力
かなと思います
陽子や中性子以外のバリオンと、荷電粒子と、の電磁的相互作用も弱い力とまとめて
電磁的バリオン力
とでも呼ぶのがいいと思います
核力に対しての電磁バリオン力は、電磁力に対する重力に相当する
この観点からすると中性子は電磁的ブラックホールだと言えるかなと思うわけです
以下は電弱統一理論のことではありません
かといってTAC理論とも違うように自分では思いたい
希望的観測としてはｗ
電子（微小領域の中で光子がループする荷電質量体）
が陽子の電荷に引き付けられて、陽子の周りに電子軌道を持つ
さらに、この離散的な電子軌道は、陽子内部にも存在し得る
喩えると、中性子は可逆的な
電磁的ブラックホール
内部に電子軌道を持つ陽子が中性子ではないか？
地上では、中性子単体が１０分程度で崩壊し
陽子が極めて安定であることから
単体の陽子は基底状態と思われる
陽子が自転する３次元的回転エネルギーが増すと
中性子になる
lコマを回すように陽子の自転を加速できたら中性子に変換できるはずですが
バリオンがそもそもクオークの複合体なので自転は慣性的でない
自転が慣性的なものとしては質量が０の光子のような素粒子だと思われる
光子のような真性の素粒子はスピンしていてもそれが減衰しない
陽子の複合体では、複合体の基底状態ですでに、内部電子軌道が存在するようになる
複合体の基底状態としては陽子か中性子かという違いよりも、バリオン数が大きく影響し
おおむねアイソスピン対称性が成り立っているのかな
それとも・・・
バリオン数が多いほど、内部軌道や内部捕獲数も増えていくはず
内部軌道数や内部捕獲数は量子的な増加なのか、連続的な増加なのか、これは自然界の観測で確認するしかない
荷電粒子と、電磁場と、の相互作用が電磁力なら
荷電粒子と、バリオン場と、の電磁的相互作用が弱い力
かなと思います
陽子や中性子以外のバリオンと、荷電粒子と、の電磁的相互作用も弱い力とまとめて
電磁的バリオン力
とでも呼ぶのがいいと思います
核力に対しての電磁バリオン力は、電磁力に対する重力に相当する
この観点からすると中性子は電磁的ブラックホールだと言えるかなと思うわけです
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