大学受験☆数学

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詳細 2023年9月3日 09:16更新: 大学受験で数学が必要な人全てに贈るコミュニティーです。

得意なひとも不得意なひともココで(も)助け合って勉強してください。

受験関係、数学関係のコミュはたくさんありますが、単発的に発信された質問に対し、通りすがりの回答者が善意でコメントをつけてくれるのをひたすら待つ形式で、どちらかというと受動的のものが多いです。

このコミュでは、参加者独自で築き上げるトピックの他に管理人自らある程度の方向性をトピックに与えて、自学自習に役立つ情報を体系的にまとめ、メンバーのみなさんが参考にして勉強しやすいようにガイドをつけていこうかと思っています。

※このコミュは主たる目的は、自学自習に役立つ情報の収集・掲載です。質問者の質問に対して管理人が一つ一つ解答を付けることを保証するものではありません。

また、通りすがりの“善意の回答者”が、質問者にとって便利屋的に(宿題の代行、サボったつけを)都合よく使われるものではあってはならないと思います。

以下、いくつか参加者の方に守ってほしい注意事項がありますのでよくお読みになってお互い気持よくコミュニティーを利用しましょう。

☆メンバーの層としては(公立小学校→公立中学→公立高校→大学進学
の流れで進む)偏差値40前後～60代くらいまでのひとを想定しています。

・どうも中学校の内容が身についてないらしい
・教科書章末問題と入試レベルの差をどうやって埋めるの？
　・・ってひとから
・大学への数学でも増刊号までバリバリイケる
　・・っていうひとまで

コミュのトピックを有効に活用して勉強されてください。

以下、注意事項です。
★質問の仕方★
『～を教えてください』、『～を解いてください』のように宿題を丸投げしたような質問をしないでください。
(※丸投げしたい人は以下参照宿題丸投げ<特別VIP>ルームへGO!!
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=46409578&comm_id=4537081)

また、善意の回答者が質問に答えやすいように
『この問題のこの箇所がわかりません。
　自分はこのように考えて、ここまで解答しましたが
　ここから先のこの考え方がわかりません』
といったふうに思考の跡をできるだけ示してください。

　質問者の投稿に答えてくれるのは、見ず知らずの善意の回答者です。
回答者が不快に感じるような質問の仕方では、誰の目にも止まらずコメントが全くつかないということがよく起こります。

※投稿された問題写メに、質問者の思考の跡がなかったり投げやりな印象を回答者が受けた場合に時間が経っても一向にコメントがつかないときもあります。

適切なアドバイスを求めるならなら、ポイントを絞って質問することも重要です。『ベクトルで解説が詳しいテキストを教えてください』など読む人によって捉え方が変わるような曖昧な質問は避け、自分の学習状況も添えて回答者にできるだけ具体的に伝えてください。

質問の際のいいまわしを工夫するだけでも高確率で良質のコメントがつくようになります。

★善意の回答者の方へ★
工事中
■■■■■<★数式の記述法(参考)★>■■■■■
質問者-回答者間でやりとりがしやすいように工夫して投稿してください。
※数学科出身の人でTeXが打てる人はTeXベースで解答してくださっても結構です。
質問者は以下のLaTeXベースの記法も参考にしてください。
<記号の使い方の例>-------------------------
【かっこの使い方】(小さいかっこから順に使う)
（）小かっこ、｛｝中かっこ、[]大かっこ
例. [{(1+2)×3}÷8]

【分数の記述方法】(3分の１の書き方)
例. 1/3 ,frac{1}{3}など

【べき乗の書き方】(2の3乗は8, 2の3x+1乗)
例1. 2^3=8
例2. 2^{3x+1}

【根号の入った数式】(ルート2, ルート3x+1の書き方)
例1. √2, , sqrt{2}
例2. √(3x+1), sqrt{3x+1}

【数列の一般項の記法】（アンダーバー？で下付きインデックスを表す）
例. a[n], a_n, a_{n}など

【数列の和の記述方法】(隣接2整数の和の取り方)
例. ?_{K=1}^{n}k(k+1), ?_1^n k(k+1), ?k(k+1)など
※1～nに渡って和をとるときは和の範囲を省略してもよい。スペースをあければ{}はとっても良い。
※べき乗の記号で上付き文字、アンダーバー？で下付き文字を表す。

【ベクトル】(ベクトル記号“→”を文字のうえに乗せるのはムリ！)
例. vec{AB}, AB, ベクトルABなど
※文脈でベクトルとわかれば特に明示する必要はない。

【指数・対数】（指数と対数の表現）
例. log_2(3)（底が2,真数が3）, log23(底がe,真数が23)
　　 log2 3(底がe ,真数が２のログと数字の３)
※文脈から混同する恐れがないときは数字の羅列でも構わない丁寧に書くとすると最初の式のような形になる

【積分の記号】（?と同じ）
例. ∫_{0}^{1}(ax^2+bx+c)dx, ∫_0^1 ax^2+bx+c,や
　　∫(ax^2+bx+c)など

※文脈を損なわなければ()やdxなどは省略してよい。積分の上端・下端は混同の恐れがない場合や文脈から　積分区間があきらかな場合は省略しても構わない。

【よく使う数学記号】
　?集合論
　“しゅうごう”と入力して変換すると次の記号が使えます。
　　例. x∈P（元である）, A∩B（共通部分）, ∪（和集合）
　　 ⊂（真に包含する）, ⊆（等しいか、真に包含）
　?命題・論理
　“やじるし”と入力して変換すると次の記号が使えます。
　　例. →, ⇒, ⇔(どうち)
　?平面幾何
　≡(ごうどう), △（さんかく）, ∠（かく）, 弧AB (= arc{AB})

★以下工事中
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　以下は、中学生内容から高校生内容までの学習事項を大まかに整理したものです。学習者が高校以降の数学を大変難しく感じる理由として、中学時代の取りこぼしをそのままの状態にしていたり、苦手意識を上の学年までずっとひきずってしまっていることなどが考えられます。

　中学の学習項目と高校内容との連動生がわかれば、さかのぼって復習しとりこぼしをカバーしたのち安心して上の学年の学習事項を積み上げることができます。
中学レベルの取りこぼしが原因で先に進めなくなっている方は、関連性の強い単元はかっこ書きでくくっていますので参考にしてください。

参考書類もできる範囲で紹介しレビューしていきたいと思います。
紹介している参考書類は学校が進学校でなくて市販の問題集のみしか手に入らない場合どのように組み合わせて使えばよいかという場合ある程度指針になるはずですので参考にしてください。

■■■■■<学習ガイド★中学数学復習編★>■■■■■
【中1】<主要単元>学習項目詳細1111111111111111111111
<正負の数>
絶対値の計算・表現の言い換え、正負の数の加減、累乗計算、正負の数の乗徐、かっこのはずし方

※確認テスト挿入

<文字式>　　
１次式同類項の整理、文字の式(代金、みはじの問題、割合(人数、割引、濃度))

<１次方程式>
足し算・引き算の移項、掛け算・割り算の移項、１次方程式の解き方(～について解け型)、方程式文章題(代表４種代金、みはじ、割合(人数、割引、濃度))
※代金--買い物、小遣いの額、みはじ--２地点往復、登山、

<比例・反比例>
比例・反比例のグラフ作図、比例定数の求め方、歯車の回転数

<平面図形>
作図問題(垂直二等分線、角の二等分線、垂線、辺から等距離な点の集合)、内心・外心の作図、
三角形の外接円の作図

<空間図形>
平行・垂直・ねじれ、正多面体、錐と柱の展開図・表面積・体積

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【中2】<主要単元>学習項目詳細222222222222222
<文字式>　
　項と係数・次数、多項式の同類項整理・加減乗徐、指数法則

<連立方程式>
代入法・加減法

<１次関数>
傾きと切片・グラフ作成、２直線の交点の座標(連立応用)、文章題(ダイヤグラム,..)

<平行線と角>
同位角、錯角が等しい⇔平行

<三角形の合同>
合同条件、二等辺三角形の性質(底角が等しい)、直角三角形の合同条件

<四角形・平行四辺形・証明>
平行四辺形の性質、合同

<円周角の定理>
円周角の定理、直径に対する円周角、円周角と中心角・弧長・面積の比例関係

<Key Point 場合の数・確率>
樹形図・数え上げ、組合せ・順列で、もれなく重複なく数える工夫(表などを利用する)
じゃんけん、サイコロ、直線上での移動

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【中3】<主要単元>学習項目詳細33333333333333
<展開・因数分解>
展開・因数分解公式、花壇の面積、カレンダー
<二次方程式>

<二次関数>
グラフ作図、
<相似と平行線と中点連結定理>
相似条件、錯覚・同位角、

<三平方の定理>

※お勧め参考書と使い方
以下、中学内容の復習に役立つソフト類・サイトの紹介です。
サイト紹介１

■■■■■<学習ガイド★高校数学【基礎～標準】★>■■■■■
（※指導要領の改訂による影響や高校の進路指導の方針で学ぶ順番が多少前後する場合があります）
【高１】(数1, 数A)<主要単元>学習項目詳細1111111111111
<二次関数>
平方完成と作図、判別式と交点個数、最大最小、軸移動(３パターン)

<三角比>
sin,cos,tanの３公式、単位円上での座標へ拡張、
三角比恒等式

<数列>
等差・等比・階差、かけずらひく、漸化式(２項間、３項間、一次分数関数)、
群数列()
複利計算、フィボナッチ、

<命題と論理→集合論・個数の処理>
逆・裏・対偶、命題の真偽判定(セ)、ド・モルガン、包徐の原理、

<場合の数>
組合せ、順列、円順列(数珠順列)、重複順列、
重複組合せ、平面彩色(地図)、立体の彩色(立方体、直方体)、
漸化式

<確率>
くじ、サイコロ、袋から球、

<平面幾何>
方べき、メネラウス、チェバ、トレミー
ベクトル、図形と方程式への応用

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【高2】(数2, 数B)<主要単元>学習項目詳細2222222222222
※一部学習しない旧課程の内容も含まれています

<高次方程式>因数定理・剰余の定理
<三角関数>sin,cos,tan３公式復習、加法定理、合成公式、
最大最小値問題(置き換え、合成利用、積⇔和公式利用)、積⇔和公式、
解の個数問題
<指数・対数>グラフ作成、指数⇔logの書き換え、底の変換公式
教科書外公式、置き換えによる最大最小値問題、解の個数問題

<複素数>
<図形と方程式>
<ベクトル>
<複素平面>
<微分法>接線の方程式、増減表、定点を通る直線との交わり、解の個数
<積分法>定数置き換え、面積公式
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【高3】(数3, 数C)<主要単元>学習項目詳細333333333333
数列と極限
→<>微分法
→<>積分法
→<>微分法の応用
→<>積分法の応用
→<>微分方程式

<行列>

<二次曲線>
放物線・楕円・双曲線の定義(Hesse標準形と極方程式)
直交座標・極座標

離心率導入
二次曲線の統一的記述
焦点からの距離に関する有名問題

<種々の曲線>
<一次変換>

微分方程式
<Key Point>