フラクタル好きコミュのアルゴリズム

フラクタル描画のプログラムを自作していらっしゃる方も多いと思うので、専門的な話の出来るトピックを作ってみました。

コメント(5)

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■ 画像をジュリア集合にマッピング

・t-pot『ジュリア集合』： http://tpot.jpn.ph/t-pot/program/46_fractal/fractal.html
単に漸化式に従って色を付けるという基本概念から脱却できるかも。これは GPU 上での話ですが、これを時間掛けて高精度にやったら綺麗そうですね。

[2] mixiユーザー 01月06日 05:16

漸化式の計算回数で色付けするのではなく、連続的なポテンシャルを計算することで滑らかなグラデーションを得る方法。
・Algorithms for generating images of mandelbrot set： http://fraktal.republika.pl/mset_algorithms.html
色々な方法。基本的にマンデルブロート集合が対象ですが、ちょこっと試した限りではジュリア集合にも適用できそうです。

■ Douady Hubbard Potential 法
・Hubbard-Douady potential of Mandelbrot set for Fc(z) = z*z + c： http://fraktal.republika.pl/mset_potential.html
・連続ポテンシャル法： http://www.geocities.jp/space20012010_3141592/Mset_method/Mset_CPM_ja.html
・Douady-Hubbard Potential： http://linas.org/art-gallery/escape/ray.html

■ Normalized Iteration Count Algorithm
漸化式の計算回数を連続値として得る手法。
・Renormalizing the Mandelbrot Escape： http://linas.org/art-gallery/escape/escape.html
・Continuous (smooth) coloring： http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set

■ Distance estimates
集合境界への距離を算出する方法。
・Distance estimates： http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
微分値の発散が激しいので、本気で正確にやるには、多倍長計算などが必要になりそう。"自動微分"を使えば、ジュリア集合などにも適用できる模様。

[3] mixiユーザー 01月07日 00:57

・フラクタル・レイトレーシング： http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%B0-%E9%9D%92%E5%B1%B1-%E6%99%BA%E5%A4%AB/dp/430372940X
古い本ですが、漸化式を光線に見立てて、計算過程を"時空間"として捉えようという興味深い内容。話が数学的で難解ですが、目から鱗が落ちた気がしました。

[5] mixiユーザー 08月15日 19:58

・Explanation of the Fractal Flame Algorithm： http://fc05.deviantart.net/fs16/f/2007/207/0/c/Expl__of_the_FF_Algorithm_by_cothe.pdf

Apophysis のアルゴリズムなのかな？まぁ概念的なことしか書いてないですが。

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