小学校の難しい問題コミュの蛍光灯

夜中に起きて、蛍光灯を見上げてたら思いついた問題ですｗ

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外径22.5cm、内径17.5cmで、断面も円形をしている、円形のリングを水平な床に置きます。
（丸い蛍光灯をイメージしてください。）

この上に、外径も内径も4cmずつ小さくしたリングを乗せ、さらにその上に、また外径も内径も4cmずつ小さくしたリングを乗せる…というふうにして、リング製のピラミッドを作りました。
（それぞれのリングの中心を結ぶと、地面に垂直になるように重ねていきます。）

さて、このピラミッドの高さは何cmでしょうか？

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コメント(8)

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[1] mixiユーザー 06月05日 11:40

そういえば大学時代ドーナツを
よく扱った覚えがあります（笑）

[2] mixiユーザー 06月05日 12:14

ポンデライオンか！(笑)

[3] mixiユーザー 06月06日 04:39

最後は球になるんですよね？
その半径分がミソですか？^_^;

[4] mixiユーザー 06月06日 05:42

”リング製”のピラミッドということであれば最後もリングと解釈して１７ｃｍでしょうか？

初めのリングの中心とチューブの中心との距離はチューブの半径２.５ｃｍを引いて２０ｃｍ。リングの半径は４ｃｍずつ短くなっていき新たなチューブと前のチューブは接しているのでその中心間の距離は５ｃｍ。これを斜辺とする３ｃｍ４ｃｍ５ｃｍの直角三角形ができるので２０ｃｍ÷４ｃｍ＝５(個)のリングができる。リングの増加は４個分なので、初めのチューブと最後のチューブの中心の高さの差は３ｃｍ×４＝１２ｃｍとなり、チューブ半径２.５ｃｍが上下チューブに付いて、１２ｃｍ＋２.５ｃｍ×２＝１７ｃｍがこのリングピラミッドの高さになります。

[5] mixiユーザー 04月01日 16:30

どうしてﾁｭｰﾌﾞの半径が2.5cmになるんですか～

と私の相棒が…。

[6] mixiユーザー 04月02日 03:23

答えは１０cmですか？

[7] mixiユーザー 04月02日 03:44

全く解いてみもしないで放置していた（笑）のですが、み☆りさんが「上げ」て下さったので、
考えてみました。m(_ _)m

リングの中心を考えると、一番下が半径１００mmで、一段上に上がるたびに２０mmずつ
小さくなりますので、半径は１００mm→８０mm→６０mm→４０mm→２０mm→０mmとなり、
６段目が球になって「ピラミッド」が完成するということでしょうか。

断面の円の半径は１２．５mmなので、１段目と２段目の中心間の距離は２５mm、半径の
差が２０mmなので、高さの差は１５mmになります。
これが７ヶ所あるので合計７５mm、下と上が半径ぶんだけ出っ張るので＋２５mmで、
合計１００mmですね。

KabuTaroさんが仰るように６段目の球の部分を勘定に入れないと、８５mmということに
なりますが、これだと「ピラミッド」という形容は当たらないように思うのですが…。

[8] mixiユーザー 04月02日 14:05

なんだか見たことのある問題だな～と思っていたら、出題者は自分ですかｗ