まずは,渡英されて、居住地区が決まったらお住まいのエリアのGPに登録することになります。イギリスの医療システムは、日本と違いまずはGPに登録し、GPの医者が、必用と判断した場合に病院の専門医に紹介するというシステムなので、まずは渡英されて、GPに登録されて、その先生に持病のことを相談されて、それでどんな治療になるかはその先生がどんな判断をするかによって、変わってくるのではないかと思います。日本のようにはじめから専門医にあってみてもらえるわけではないので病院のアポが取れるまでに待ち時間が長いこともあります。4月から制度が変わったので、病院での治療が必要となれば、治療費がかかるかもしれませんね。短期留学なのでもし、日本でカバーできる保険などがあれば、日系の医療センターにかかられたほうが安心ではないかとはおもいますが...
nhs care for overseas studentなどでググるといろいろ出てきますよ。短期留学の方でもGP登録は無料でできるようですね。GPでの診察のみなら基本的に薬代がかかるのみで、無料です。ただ、NHS病院で診察、検査治療を受けた場合は治療費がかかってくるのではないかと思います。
間違っていたらすみません。
取得されたビザの期間は6ヶ月以上でしょうか?そうであれば、(2015年4月以降の)ビザの申請時にImmigration health surchargeをお支払いになっているはずで、UK住居者と同様のNHSのサービスを受けることができます(持病の治療も受けられます)。こちらのサイトが関連情報になります。
http://www.nhs.uk/NHSEngland/AboutNHSservices/uk-visitors/moving-to-england/Pages/moving-from-outside-the-eea.aspx