３６才の男性です。
数学が好きで、城西大・理学部・数学科（数学科ならばどこでもよかったけど）に入学をしましたが、金銭的な理由より１年で中退しました。
数学の教授とか、高校の先生になりたいと思いましたが、断念しましたが、やはり、数学が好きで、本屋に行って数学の本を買って読んでいます。
中学の時は、５教科の内、数学だけが出来て他はダメでした。 高校も同じ感じです。 なので、大学受験は、英語、理科に悩まされていました。
小５の時に、中３のルートを理解して、中３の時に、高２の積分（整数関数）を理解していました。
大学で履修したのは、「微分積分学」、「線形代数学」、「集合論」でした。
微分積分学は、偏微分と重積分の前まで。
線形代数は、線形空間までして、線形写像はしていない状態です。
個人で本を読んで、勉強をしたのは、実は証明をきちんと理解していなくて、ざっと読んだ程度の本がほとんどです。
・基礎解析学（著者：矢野健太郎、石原繁）
・代数学入門（著者：永田雅宜、吉田健一）
・微分方程式（著者：石村園子）
・ラプラス変換、フーリエ級数（著者：石村園子）
・フラクタル数学（著者：石村貞夫、石村園子）
・代数幾何学入門（著者：上野健爾） これが、１番難しい本だと思います。
読んでいませんが、持っている本は。
（著者：高木貞二）
・解析概論
・代数的整数論
・初等整数論講義
・代数学講義
高木教授は、代数学が専門なんですよね！
何故だか、解析概論だけが有名になって、解析学が専門ではないですよね！
岩波書店の「現代数学の基礎」です。 （他に入門と発展があります。）
数学の最先端 ２１世紀への挑戦 １〜６巻
などなど
個人的には、最先端の数学に興味がありますが、どのような方法で知ることが、出来るのかが、良く分かりません。
数学で語りあえると嬉しいです。
数学が好きで、城西大・理学部・数学科（数学科ならばどこでもよかったけど）に入学をしましたが、金銭的な理由より１年で中退しました。
数学の教授とか、高校の先生になりたいと思いましたが、断念しましたが、やはり、数学が好きで、本屋に行って数学の本を買って読んでいます。
中学の時は、５教科の内、数学だけが出来て他はダメでした。 高校も同じ感じです。 なので、大学受験は、英語、理科に悩まされていました。
小５の時に、中３のルートを理解して、中３の時に、高２の積分（整数関数）を理解していました。
大学で履修したのは、「微分積分学」、「線形代数学」、「集合論」でした。
微分積分学は、偏微分と重積分の前まで。
線形代数は、線形空間までして、線形写像はしていない状態です。
個人で本を読んで、勉強をしたのは、実は証明をきちんと理解していなくて、ざっと読んだ程度の本がほとんどです。
・基礎解析学（著者：矢野健太郎、石原繁）
・代数学入門（著者：永田雅宜、吉田健一）
・微分方程式（著者：石村園子）
・ラプラス変換、フーリエ級数（著者：石村園子）
・フラクタル数学（著者：石村貞夫、石村園子）
・代数幾何学入門（著者：上野健爾） これが、１番難しい本だと思います。
読んでいませんが、持っている本は。
（著者：高木貞二）
・解析概論
・代数的整数論
・初等整数論講義
・代数学講義
高木教授は、代数学が専門なんですよね！
何故だか、解析概論だけが有名になって、解析学が専門ではないですよね！
岩波書店の「現代数学の基礎」です。 （他に入門と発展があります。）
数学の最先端 ２１世紀への挑戦 １〜６巻
などなど
個人的には、最先端の数学に興味がありますが、どのような方法で知ることが、出来るのかが、良く分かりません。
数学で語りあえると嬉しいです。
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コメント(90)
> 50 りょうさんへ
私の理論の構築について
すでに、体系化されているのであれば、理論の流れを学習すると思います。
最先端の数学のように、新しい分野であれば、自力で理論の構築をすると思います。
理論の裏付けは、証明によって保障されると思います。
リーマン積分で説明しますと。
＜参考サイト＞
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/120ksk.html
リーマン積分の計算を、私たちは当たり前のように計算をしています。
しかしながら、定積分は「面積確定する」ことの証明がされいるので、定積分の計算をすることが出来ます。
細かい説明は省略させて頂きます。
?s ≦ S ≦ ?S のとき、?s → S (?x → 0）かつ ?S → S (?x → 0) が成立するとき、「面積確定する」
∫ [a → b] f(x)dx = S が保障される。
しかしばがり、定義で「有界なf(x)」また言い換えれば「連続なf(x)」となっています。
「不連続なf(x)」と定義すれば、ルベーグ積分で考えます。
＜ポイント＞
・理論の裏付けは、証明によって保障される。
・定義することによって、また、別の問題が存在する場合がある。
私の理論の構築は、そういうイメージです。
私の理論の構築について
すでに、体系化されているのであれば、理論の流れを学習すると思います。
最先端の数学のように、新しい分野であれば、自力で理論の構築をすると思います。
理論の裏付けは、証明によって保障されると思います。
リーマン積分で説明しますと。
＜参考サイト＞
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/120ksk.html
リーマン積分の計算を、私たちは当たり前のように計算をしています。
しかしながら、定積分は「面積確定する」ことの証明がされいるので、定積分の計算をすることが出来ます。
細かい説明は省略させて頂きます。
?s ≦ S ≦ ?S のとき、?s → S (?x → 0）かつ ?S → S (?x → 0) が成立するとき、「面積確定する」
∫ [a → b] f(x)dx = S が保障される。
しかしばがり、定義で「有界なf(x)」また言い換えれば「連続なf(x)」となっています。
「不連続なf(x)」と定義すれば、ルベーグ積分で考えます。
＜ポイント＞
・理論の裏付けは、証明によって保障される。
・定義することによって、また、別の問題が存在する場合がある。
私の理論の構築は、そういうイメージです。
数学が何に役だっているのかを探すよりも、世の中の様々なところに数学の積み重ねの成果がどれくらい使われているのかを説明するほうが、アピールとしてはわかりやすいと思いいますが、いかがでしょうか？
いまや、どんな工業製品を作る上でも図面を作ったりしていますが、図面で書いたとおりにものを作ればいいというのは、座標幾何の成果だと言えばいいわけですし、お金のやり取りや、企業活動、会計には、当然、比の概念がないと困るし……
高等な数学の話を持ち出すと、「そんなことにしか役だってないの？」みたいに思われてしまいますので、数学の知識を一切使わないでなにができるかを探してもらいながら、数学専攻のひとが、「あ、そこには組み合わせが」「あ、そこにはベイズ統計が」「あ、そこには微分の考えが」「それは偶数と奇数でしょ」などと指摘すればいいんじゃないでしょうかね。
いまや、どんな工業製品を作る上でも図面を作ったりしていますが、図面で書いたとおりにものを作ればいいというのは、座標幾何の成果だと言えばいいわけですし、お金のやり取りや、企業活動、会計には、当然、比の概念がないと困るし……
高等な数学の話を持ち出すと、「そんなことにしか役だってないの？」みたいに思われてしまいますので、数学の知識を一切使わないでなにができるかを探してもらいながら、数学専攻のひとが、「あ、そこには組み合わせが」「あ、そこにはベイズ統計が」「あ、そこには微分の考えが」「それは偶数と奇数でしょ」などと指摘すればいいんじゃないでしょうかね。
工学も物理学も数学なくしては成り立たないでしょうし、化学や生物も確率やいろんな数学を使っているわけですし、逆に、物理、化学、生物等の学問の発展のために作られた数学もあるわけでしょう。鶏が先か卵が先かの議論になってしまうと思いますよ。
学問で役に立たない学問なんて無いと思います。数学が抽象化の権化であるがゆえに具体的に何に役立っているかが見えてこないだけのよな気がします。実際に測量させるとか、型紙を作るとか、ケーキを作らせる（比を実感できる）とか実習に重点を置いて、ゆっくり時間をかけて教育すれば、役立っている事が実感できると思うのです。ペーパーテストや宿題ばっかりの教育では計算方法を学んでいるだけです。関数電卓のスペシャリストは今はコンピューターソフトがやってくれますので必要ないです。
学問で役に立たない学問なんて無いと思います。数学が抽象化の権化であるがゆえに具体的に何に役立っているかが見えてこないだけのよな気がします。実際に測量させるとか、型紙を作るとか、ケーキを作らせる（比を実感できる）とか実習に重点を置いて、ゆっくり時間をかけて教育すれば、役立っている事が実感できると思うのです。ペーパーテストや宿題ばっかりの教育では計算方法を学んでいるだけです。関数電卓のスペシャリストは今はコンピューターソフトがやってくれますので必要ないです。
「> 59」 TTTTさん
「数学が何に役に立っているか？」と「数学の積み重ねの成果はどうか？」は、アプローチの違いだけのように思えます。
どちらも、一長一短があるので、使い分けて話をすればよいと思います。
「> 61」りょうさん
バッググランドに数学を持ち合わせて、「分かりやすい算数・数学」の話、「専門用語の数学」の話をすることを考えれば、聞く方によって話分ければよいと思います。
どちらで話をしても、話す方は、数学をバッググランドで話をする点は変わりないと思います。
「> 60」binary0512さん
数学の抽象化については、「専門での数学」、「理系の物理学、化学、生物学、工学など」、「文系の経済学など」のさまざまな分野で使われていると思います。
ただ、「数学の社会での使われ方」と「現在の計算中心の数学教育」では、数学の意義の部分について気薄になっている面も否めないと思います。
「数学が何に役に立っているか？」と「数学の積み重ねの成果はどうか？」は、アプローチの違いだけのように思えます。
どちらも、一長一短があるので、使い分けて話をすればよいと思います。
「> 61」りょうさん
バッググランドに数学を持ち合わせて、「分かりやすい算数・数学」の話、「専門用語の数学」の話をすることを考えれば、聞く方によって話分ければよいと思います。
どちらで話をしても、話す方は、数学をバッググランドで話をする点は変わりないと思います。
「> 60」binary0512さん
数学の抽象化については、「専門での数学」、「理系の物理学、化学、生物学、工学など」、「文系の経済学など」のさまざまな分野で使われていると思います。
ただ、「数学の社会での使われ方」と「現在の計算中心の数学教育」では、数学の意義の部分について気薄になっている面も否めないと思います。
>>61 りょうさん
> 数学の知識を一切使わないのは、意外と危険だと思います。
僕の書き方がわかりにくかったかもしれませんが、ちょっと丁寧に書きます。
「数学なんて何に役だっているの？」という人がいたら、その人に「数学の知識を一切使わないでなにができるか」を指摘してもらえばいいんじゃないか、ということです。そのときに、数学専攻のひとが、「あ、そこには組み合わせが」「あ、そこにはベイズ統計が」「あ、そこには微分の考えが」「それは偶数と奇数でしょ」などと、ほとんどのことは数学を通らずにはできないって指摘すればいいんじゃないでしょうかね。
ということです。あと、難しい話を入れるのはイメージ戦略的には悪くないのですが、一方で、お客さんが逃げていく危険もあります。微妙な塩梅が難しいところですよね。
> 数学の知識を一切使わないのは、意外と危険だと思います。
僕の書き方がわかりにくかったかもしれませんが、ちょっと丁寧に書きます。
「数学なんて何に役だっているの？」という人がいたら、その人に「数学の知識を一切使わないでなにができるか」を指摘してもらえばいいんじゃないか、ということです。そのときに、数学専攻のひとが、「あ、そこには組み合わせが」「あ、そこにはベイズ統計が」「あ、そこには微分の考えが」「それは偶数と奇数でしょ」などと、ほとんどのことは数学を通らずにはできないって指摘すればいいんじゃないでしょうかね。
ということです。あと、難しい話を入れるのはイメージ戦略的には悪くないのですが、一方で、お客さんが逃げていく危険もあります。微妙な塩梅が難しいところですよね。
21について
>>＜確認１＞
>>体論は、大学の何年生で学ぶ内容なのでしょうか？ 私の認識では、３年だと思っています。
たぶん大学３年です。僕は数学科ではないし、すべて独学なので、いつ勉強するかは詳しく分かりませんが、そこらへんだと思います。
>>＜確認２＞
>>一般的な５次方程式の代数的な解は、ガロア理論によって存在しないことが証明されています。
>>５次方程式以上で可解群であれば、代数的な解が存在するという認識で良いでしょうか？
「代数方程式が代数的に可解となること」と「ガロア群が可解群となること」は同値です。
なので５次方程式以上のガロア群が可解群であるのなら、代数的に可解ですが、
５次方程式以上のガロア群は可解群ではありません。なので、代数的に可解ではありません。
僕の理解ではこのようになっています。
Ａ⇔Ｂという命題は、ＡとＢが共に真、または、ＡとＢが共に偽の時に「Ａ⇔Ｂは真」となります。
Ａが真であるのなら、Ｂは真です。
Ａが偽なら、Ｂも偽です。
>>＜確認３＞
>>代数学の基本定理の厳密な証明は、複素関数論による認識で正しいでしょうか？
代数学の基本定理は、証明法が沢山あります。証明である以上どれも厳密です。
僕が知る限り１０種類ほどあります。
色々ありますが、専門書「代数学の基本定理」
著者 Benjamin Fine、Gerhard Rosenberger、新妻 弘、 木村 哲三
に確か１０〜１２種類ぐらいの証明が載っています。
ただ複素関数論を用いる方法が一番簡単だと思っています。
>>＜確認４＞
>>５次方程式は、楕円関数論による解の公式は、存在するという認識でよいでしょうか？
はい、そのような認識であっています。
テータ関数を用いて、ちゃんと解の公式を書けますが、複雑すぎるので実際に書けと言われても多くの方は「めんどくさい、省略させて」とか「分からないけど、そうらしい」となってしまいます。
クラインがLectures on the Icosahedron (Dover Phoenix Editions) で書いてくれてます。
ちなみに５次方程式の解はここで見れます。http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
「解の公式」を実際に与えようとすると結構、計算力が必要です。
あと調べたところ、数学セミナー「モジュラー方程式とエルミートの5次方程式の解法，上下」
に解説があるそうです。僕は見たことないですが。
あとはエルミート全集2巻に書かれているそうですが、独語は読めないので、情報だけしか聞いたことがありません。いちいち言語を学んで読むよりは、自分で力技で導出したほうが早いと思っています。
あとは
www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~ohbuchi/2006/ogawa.doc
で検索すると、エルミートによる解法が異常に詳しく書かれていますよ。
>>＜確認５＞
>>私の持っている書籍では、楕円関数論の本はありません。 しかし、複素解析学の最後に楕円関数を取>>り扱っています。
>>楕円関数は、複素解析学の分野ですか？ それとも、独立して楕円関数論になるのでしょうか？
大学でどのようなカテゴリーに分類されているか、については良く分かりませんが、楕円関数には複素解析が必要になります。
>>＜確認６＞
>>楕円関数論は、大学で学ぶのでしょうか？ それとも、大学院で学ぶのでしょうか？
この辺は数学科の人じゃないと答えられないと思いますので、僕はよく知らないです。
でも大学４年〜大学院にかけてだと思います。
>>＜確認１＞
>>体論は、大学の何年生で学ぶ内容なのでしょうか？ 私の認識では、３年だと思っています。
たぶん大学３年です。僕は数学科ではないし、すべて独学なので、いつ勉強するかは詳しく分かりませんが、そこらへんだと思います。
>>＜確認２＞
>>一般的な５次方程式の代数的な解は、ガロア理論によって存在しないことが証明されています。
>>５次方程式以上で可解群であれば、代数的な解が存在するという認識で良いでしょうか？
「代数方程式が代数的に可解となること」と「ガロア群が可解群となること」は同値です。
なので５次方程式以上のガロア群が可解群であるのなら、代数的に可解ですが、
５次方程式以上のガロア群は可解群ではありません。なので、代数的に可解ではありません。
僕の理解ではこのようになっています。
Ａ⇔Ｂという命題は、ＡとＢが共に真、または、ＡとＢが共に偽の時に「Ａ⇔Ｂは真」となります。
Ａが真であるのなら、Ｂは真です。
Ａが偽なら、Ｂも偽です。
>>＜確認３＞
>>代数学の基本定理の厳密な証明は、複素関数論による認識で正しいでしょうか？
代数学の基本定理は、証明法が沢山あります。証明である以上どれも厳密です。
僕が知る限り１０種類ほどあります。
色々ありますが、専門書「代数学の基本定理」
著者 Benjamin Fine、Gerhard Rosenberger、新妻 弘、 木村 哲三
に確か１０〜１２種類ぐらいの証明が載っています。
ただ複素関数論を用いる方法が一番簡単だと思っています。
>>＜確認４＞
>>５次方程式は、楕円関数論による解の公式は、存在するという認識でよいでしょうか？
はい、そのような認識であっています。
テータ関数を用いて、ちゃんと解の公式を書けますが、複雑すぎるので実際に書けと言われても多くの方は「めんどくさい、省略させて」とか「分からないけど、そうらしい」となってしまいます。
クラインがLectures on the Icosahedron (Dover Phoenix Editions) で書いてくれてます。
ちなみに５次方程式の解はここで見れます。http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
「解の公式」を実際に与えようとすると結構、計算力が必要です。
あと調べたところ、数学セミナー「モジュラー方程式とエルミートの5次方程式の解法，上下」
に解説があるそうです。僕は見たことないですが。
あとはエルミート全集2巻に書かれているそうですが、独語は読めないので、情報だけしか聞いたことがありません。いちいち言語を学んで読むよりは、自分で力技で導出したほうが早いと思っています。
あとは
www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~ohbuchi/2006/ogawa.doc
で検索すると、エルミートによる解法が異常に詳しく書かれていますよ。
>>＜確認５＞
>>私の持っている書籍では、楕円関数論の本はありません。 しかし、複素解析学の最後に楕円関数を取>>り扱っています。
>>楕円関数は、複素解析学の分野ですか？ それとも、独立して楕円関数論になるのでしょうか？
大学でどのようなカテゴリーに分類されているか、については良く分かりませんが、楕円関数には複素解析が必要になります。
>>＜確認６＞
>>楕円関数論は、大学で学ぶのでしょうか？ それとも、大学院で学ぶのでしょうか？
この辺は数学科の人じゃないと答えられないと思いますので、僕はよく知らないです。
でも大学４年〜大学院にかけてだと思います。
「> 66」りょうさんへ
ご返事をありがとうございます。
体論は、推定で大学３年で学ぶ内容なんですね。
ガロア理論で可解群ならば、べき根と四則演算で解けるようですね。
「代数学の基本定理」の証明はさまざまあるが、複素関数論が分かり易いようですね。
５次方程式は、楕円関数論より解の公式が存在するのですね。
楕円関数論は、どのカテゴリーに分類されるのは、現在の所は未定ですね。
楕円関数論は、いつ学ぶのかは、現在の所は未定ですね。
私は数学科で、５次方程式には、解の公式がないという方がいてビックリしました。
なぜ、どのような認識になっているのか不思議に思いました。
私の５次方程式には、楕円関数論より解の公式があることは、常識でしたので、本当にビックリしました。
貴重なアドバイスを、心から感謝しています。
ご返事をありがとうございます。
体論は、推定で大学３年で学ぶ内容なんですね。
ガロア理論で可解群ならば、べき根と四則演算で解けるようですね。
「代数学の基本定理」の証明はさまざまあるが、複素関数論が分かり易いようですね。
５次方程式は、楕円関数論より解の公式が存在するのですね。
楕円関数論は、どのカテゴリーに分類されるのは、現在の所は未定ですね。
楕円関数論は、いつ学ぶのかは、現在の所は未定ですね。
私は数学科で、５次方程式には、解の公式がないという方がいてビックリしました。
なぜ、どのような認識になっているのか不思議に思いました。
私の５次方程式には、楕円関数論より解の公式があることは、常識でしたので、本当にビックリしました。
貴重なアドバイスを、心から感謝しています。
>>[68]
トピック主のLogicalInSpaceです。
数学専攻の人の「はじめまして。」は、トップにある次のURLです。
↓はじめましてトピはこちらに統一します↓
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=6434549&comm_id=712504
統一されているトピックがあることを知らないで、私の判断で「はじめまして！」のトピックを立てました。
以降は、私が質問をして、答えて下さっています。
答えて下さっている方には、感謝しています。
このトピックは、私の個人のトピックなので、「大会」の宣伝は、統一の「はじめまして。」か？
新たに、トピックを立てた方がよかったと思いました。
ただ、私のトピックの趣旨とは異なりますが、「大会」の宣伝は、そのままでも結構です。
トピック主のLogicalInSpaceです。
数学専攻の人の「はじめまして。」は、トップにある次のURLです。
↓はじめましてトピはこちらに統一します↓
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=6434549&comm_id=712504
統一されているトピックがあることを知らないで、私の判断で「はじめまして！」のトピックを立てました。
以降は、私が質問をして、答えて下さっています。
答えて下さっている方には、感謝しています。
このトピックは、私の個人のトピックなので、「大会」の宣伝は、統一の「はじめまして。」か？
新たに、トピックを立てた方がよかったと思いました。
ただ、私のトピックの趣旨とは異なりますが、「大会」の宣伝は、そのままでも結構です。
>>[71]
> 点に面積があると面白いらしいです。点に面積があると面白いですか？
ユークリッドの原論より、『点』について定義されています。
http://euc-elements.matrix.jp/01/E-Elements0100.html
定義１ー１（点）
点とは部分をもたないものである。
点には長さも幅も厚さもない。
ユークリッドの原論でなく、『点』に面積について再定義するとすれば。
また、新しい数学の概念が生まれる可能性がある気もしますけど。
数学の長い歴史の中で、それを思いついても、きちんと理論化が出来ないのではないのでしょうか？
私の個人的なイメージですが、X-Y座標（デカルト座標）を考えます。
この時、点(1, 2) のとき、その近傍 εを考える。
＜正方形の場合＞
x の開区間(1-ε、1+ε)
y の開区間(2-ε、2+ε)
そうすると、点(1, 2) では、小さな正方形が出来ます。
lim (ε→0) とするが、ε≠0 とすると、点に面積があることになると思います。
この場合の面積は、(2ε)^2 = 4ε^2
＜円の場合＞
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = ε^2 では、小さな円が出来ます。
同様に、lim (ε→0) とするが、ε≠0 とすると、点に面積があることになると思います。
この場合の面積は、π(ε/2)^2 = πε^2/4
新しい概念が出てくると、面白いかもしれませんね。
> 点に面積があると面白いらしいです。点に面積があると面白いですか？
ユークリッドの原論より、『点』について定義されています。
http://euc-elements.matrix.jp/01/E-Elements0100.html
定義１ー１（点）
点とは部分をもたないものである。
点には長さも幅も厚さもない。
ユークリッドの原論でなく、『点』に面積について再定義するとすれば。
また、新しい数学の概念が生まれる可能性がある気もしますけど。
数学の長い歴史の中で、それを思いついても、きちんと理論化が出来ないのではないのでしょうか？
私の個人的なイメージですが、X-Y座標（デカルト座標）を考えます。
この時、点(1, 2) のとき、その近傍 εを考える。
＜正方形の場合＞
x の開区間(1-ε、1+ε)
y の開区間(2-ε、2+ε)
そうすると、点(1, 2) では、小さな正方形が出来ます。
lim (ε→0) とするが、ε≠0 とすると、点に面積があることになると思います。
この場合の面積は、(2ε)^2 = 4ε^2
＜円の場合＞
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = ε^2 では、小さな円が出来ます。
同様に、lim (ε→0) とするが、ε≠0 とすると、点に面積があることになると思います。
この場合の面積は、π(ε/2)^2 = πε^2/4
新しい概念が出てくると、面白いかもしれませんね。
リーマン・ゼータ関数の個人的な研究
ζ(s) = Σ [n = 1 → ∞] n^(-s) (s ∈ C) 以下[n = 1 → ∞] は省略
ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C)
s ∈ C より s = a + ib とおくと
n^(-a - ib) = e^((-a - ib)log(n)) = e^(-a・log(n))・e^(-ib・log(n))
オイラーの公式 e^(ix) = cos(x) + i・sin(x) より
= e^(-a・log(n))・{cos(-b・log(n)) + i・sin(-b・log(n))}
= e^(-a・log(n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))} ・・・��
または、
s ∈ C より s = r(cos(α) + i・sin(α)) とおくと
n^(-(r(cos(α) + i・sin(α))log(n)) = e^(-rcos(α)log(n))・e^(-i・rsin(α)log(n))
= e^(-rcos(α)log(n))・{cos(-rsin(α)log(n)) + i・sin(-rsin(α)log(n))}
= e^(-rcos(α)log(n))・{cos(rsin(α)log(n)) - i・sin(rsin(α)log(n))}
リーマン予想だと s = 1/2 + ib なので、�，茲�
ζ(1/2 + ib) = Σe^(-(1/2)・log(n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))}
= Σe^(-log(√n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))}
ζ(1/2 + ib) = Σe^(-log(√n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))} = 0 となるのが予想ですね。
また、a = 2, b = 0 のとき
ζ(2) = Σe^(-2・log(n)) = π^2/6
研究はここまで。
暇つぶしに、アマチュアとして研究をしているので、暇な方がレスしてください。
ζ(s) = Σ [n = 1 → ∞] n^(-s) (s ∈ C) 以下[n = 1 → ∞] は省略
ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C)
s ∈ C より s = a + ib とおくと
n^(-a - ib) = e^((-a - ib)log(n)) = e^(-a・log(n))・e^(-ib・log(n))
オイラーの公式 e^(ix) = cos(x) + i・sin(x) より
= e^(-a・log(n))・{cos(-b・log(n)) + i・sin(-b・log(n))}
= e^(-a・log(n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))} ・・・��
または、
s ∈ C より s = r(cos(α) + i・sin(α)) とおくと
n^(-(r(cos(α) + i・sin(α))log(n)) = e^(-rcos(α)log(n))・e^(-i・rsin(α)log(n))
= e^(-rcos(α)log(n))・{cos(-rsin(α)log(n)) + i・sin(-rsin(α)log(n))}
= e^(-rcos(α)log(n))・{cos(rsin(α)log(n)) - i・sin(rsin(α)log(n))}
リーマン予想だと s = 1/2 + ib なので、�，茲�
ζ(1/2 + ib) = Σe^(-(1/2)・log(n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))}
= Σe^(-log(√n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))}
ζ(1/2 + ib) = Σe^(-log(√n))・{cos(b・log(n) - i・sin(b・log(n))} = 0 となるのが予想ですね。
また、a = 2, b = 0 のとき
ζ(2) = Σe^(-2・log(n)) = π^2/6
研究はここまで。
暇つぶしに、アマチュアとして研究をしているので、暇な方がレスしてください。
>>[74]
>ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C)
これは正しくは
>ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C , Re(s)＞1)
としなくてはいけません。実数で考えるとわかりやすいと思いますが、この定義のゼータ関数は
ζ(0) = Σ 1 = ∞
となり収束しません。
したがって解析接続で拡張しないとリーマン予想を考えられません。
そして予想についても若干の誤解があるようです。リーマン予想は
「ゼータ関数の自明な零点（負の偶数）以外の零点はすべてRe(s)=1/2上にある。」
というものでRe(s)=1/2のすべての複素数が0になるというものではありません。そしてすでにいくつかζ(s)＝0となる非自明な値は見つかっていてそれらはすべてRe(s)=1/2上にあります。
>ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C)
これは正しくは
>ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C , Re(s)＞1)
としなくてはいけません。実数で考えるとわかりやすいと思いますが、この定義のゼータ関数は
ζ(0) = Σ 1 = ∞
となり収束しません。
したがって解析接続で拡張しないとリーマン予想を考えられません。
そして予想についても若干の誤解があるようです。リーマン予想は
「ゼータ関数の自明な零点（負の偶数）以外の零点はすべてRe(s)=1/2上にある。」
というものでRe(s)=1/2のすべての複素数が0になるというものではありません。そしてすでにいくつかζ(s)＝0となる非自明な値は見つかっていてそれらはすべてRe(s)=1/2上にあります。
>>[75]
> ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C)
収束条件が Re(s) ＞ 1 だと理解しています。
> ζ(1/2 + ib) = Σe^(-log(√n))・{cos(b・log(n)) - i・sin(b・log(n))} = 0
> Re(s)=1/2のすべての複素数が0になるというものではありません。
例えば、複素平面上の正五角形とすると、
Σr{cos((i/5)π) + i・sin((i/5)π)} = 0 (i = 1 → 5)
のようなイメージです。
これだと有限級数ですが、無限級数になった場合の可能性があるのでは？ と思いました。
n → ∞ のとき、0 に収束する場合がある可能性があると思いました。
> ζ(s) = Σ n^(-s) (s ∈ C)
収束条件が Re(s) ＞ 1 だと理解しています。
> ζ(1/2 + ib) = Σe^(-log(√n))・{cos(b・log(n)) - i・sin(b・log(n))} = 0
> Re(s)=1/2のすべての複素数が0になるというものではありません。
例えば、複素平面上の正五角形とすると、
Σr{cos((i/5)π) + i・sin((i/5)π)} = 0 (i = 1 → 5)
のようなイメージです。
これだと有限級数ですが、無限級数になった場合の可能性があるのでは？ と思いました。
n → ∞ のとき、0 に収束する場合がある可能性があると思いました。
>>[83]
C言語の何が、難しいのですか？
C言語の１番難しいのはポインターです。
これは、高級言語でありながら、低級言語（アセンブラ）のように、メモリーの場所（よく番地と譬えられる）の概念が難しいからです。
メモリーとは、よくWindows に1GB を 2GBや4GBに増設すると、Windows は快適に速くなります。
そのメモリーのことです。
メモリーには、C言語では、メモリーの具体的な場所の特定は出来ません。
C言語は、任意にメモリーの場所を特定します。
その特定のメモリーの場所は、具体的にアドレス番地を持っているので、アドレス番地の表示が可能になります。
ポインターの必要性は、１つの例では次のような場合です。
a = 2, b = 3 を関数でポインターを使うと、a = 3, b = 2 と入れ替えることが出来ます。
ポインターを使わないと、入れ替えることが出来ません。
一般論として、ポインターが１番難しいので、例として書きましたが、難しいと思う箇所は、人それぞれです。
必須科目ならば、専攻科目は何でしょうか？
私の推測ならば、純粋数学ではなく、応用数学の情報処理系が専門科目のような気がします。
数学科と応用数学科と２種類ありますからね。
C言語の何が、難しいのですか？
C言語の１番難しいのはポインターです。
これは、高級言語でありながら、低級言語（アセンブラ）のように、メモリーの場所（よく番地と譬えられる）の概念が難しいからです。
メモリーとは、よくWindows に1GB を 2GBや4GBに増設すると、Windows は快適に速くなります。
そのメモリーのことです。
メモリーには、C言語では、メモリーの具体的な場所の特定は出来ません。
C言語は、任意にメモリーの場所を特定します。
その特定のメモリーの場所は、具体的にアドレス番地を持っているので、アドレス番地の表示が可能になります。
ポインターの必要性は、１つの例では次のような場合です。
a = 2, b = 3 を関数でポインターを使うと、a = 3, b = 2 と入れ替えることが出来ます。
ポインターを使わないと、入れ替えることが出来ません。
一般論として、ポインターが１番難しいので、例として書きましたが、難しいと思う箇所は、人それぞれです。
必須科目ならば、専攻科目は何でしょうか？
私の推測ならば、純粋数学ではなく、応用数学の情報処理系が専門科目のような気がします。
数学科と応用数学科と２種類ありますからね。
>>[85]
修行僧さんの頭は大丈夫ですか？
私は、専攻科目は何でしょうか？ と質問をしています。
解析学、代数学、幾何学は、数学の分野を分ける時の３つの分野です。
この３つの分野は専門科目ではありません。
普通、解析学と言えば、偏微分方程式、関数解析学、複素解析学などが専門科目になります。
また、解析学の専門科目の中で、数値解析学、解析力学であれば、パソコンによるグラフィックは必要になると思いますので、プログラム（C言語など）が必須になると思われます。
名城大学の理工学部・数学科のサイトより
http://www.meijo-u.ac.jp/academics/sci_tech/mathematics/pickup.html
計算機学系学よりC言語を学びます。
東京理科大学の理学部・数学科と理工学部・数学科を調べて見ましたが、理工学部・数学科の方が電子計算機が必須科目です。
理学部と理工学部だと、同じ数学科でも、情報処理の科目の扱いが違うようです。
理工学部は、理学部と工学部を合わせた学部なので、大学側では、情報処理の科目を取り入れているようです。
M@001さんがレスをして頂いていますが、専門科目は数学基礎論です。
私は、ゲーテルの不完全性定理の証明に使う程度の認識しかありません。
詳しいことは知りません。
新井先生の数学基礎論の本は持っていますが、読んでいる時間がないので読んでいませんけど。
数学基礎論は、代数学の１つの分野です。
修行僧さんの頭は大丈夫ですか？
私は、専攻科目は何でしょうか？ と質問をしています。
解析学、代数学、幾何学は、数学の分野を分ける時の３つの分野です。
この３つの分野は専門科目ではありません。
普通、解析学と言えば、偏微分方程式、関数解析学、複素解析学などが専門科目になります。
また、解析学の専門科目の中で、数値解析学、解析力学であれば、パソコンによるグラフィックは必要になると思いますので、プログラム（C言語など）が必須になると思われます。
名城大学の理工学部・数学科のサイトより
http://www.meijo-u.ac.jp/academics/sci_tech/mathematics/pickup.html
計算機学系学よりC言語を学びます。
東京理科大学の理学部・数学科と理工学部・数学科を調べて見ましたが、理工学部・数学科の方が電子計算機が必須科目です。
理学部と理工学部だと、同じ数学科でも、情報処理の科目の扱いが違うようです。
理工学部は、理学部と工学部を合わせた学部なので、大学側では、情報処理の科目を取り入れているようです。
M@001さんがレスをして頂いていますが、専門科目は数学基礎論です。
私は、ゲーテルの不完全性定理の証明に使う程度の認識しかありません。
詳しいことは知りません。
新井先生の数学基礎論の本は持っていますが、読んでいる時間がないので読んでいませんけど。
数学基礎論は、代数学の１つの分野です。
数学の勉強方法より質問です。
いろいろな専門書を読みました。
「位相・集合」、「複素解析論」、「代数学入門シリーズ」、「ルベーグ積分」、「数学の基礎―集合・数・位相」などなど
読んでいる途中から、分からなくなることがときどきあります。
「位相・集合」だと
１）f(A∩B) ⊂ f(A)∩f(B) の反例は、思いつきません。
２）距離空間のd(x, y)の定義と位相の定義の関係が、どのように抽象的なのかが分かりません。
「複素解析論」
１）ローラン展開は、正則でない時の級数展開と書かれています。
正則とは、コーシー・リーマンの方程式が成り立つ、複素数空間だという認識です。 では、正則ではない場合とは、具体的には、どのような複素数空間のことなのでしょうか？ それが分からないので、正則でない理論がどのような意味を持つのか分かりません。
などなど。
悩みは、分からない部分をどのように解決をしていますか？
いろいろな専門書を読みました。
「位相・集合」、「複素解析論」、「代数学入門シリーズ」、「ルベーグ積分」、「数学の基礎―集合・数・位相」などなど
読んでいる途中から、分からなくなることがときどきあります。
「位相・集合」だと
１）f(A∩B) ⊂ f(A)∩f(B) の反例は、思いつきません。
２）距離空間のd(x, y)の定義と位相の定義の関係が、どのように抽象的なのかが分かりません。
「複素解析論」
１）ローラン展開は、正則でない時の級数展開と書かれています。
正則とは、コーシー・リーマンの方程式が成り立つ、複素数空間だという認識です。 では、正則ではない場合とは、具体的には、どのような複素数空間のことなのでしょうか？ それが分からないので、正則でない理論がどのような意味を持つのか分かりません。
などなど。
悩みは、分からない部分をどのように解決をしていますか？
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