困った時のMacユーザーコミュのitunesのバージョン 11.1 がダウンロードできない

現在、Mac10.6.8を使用しています。
Macからiphoneへ曲を移したいのですが、できません。
Macのitunesからiphone5sへ曲をダウンロードしようとして、iphoneをMacへつなぐと

iPhone“iPhone”を使用できません。使用するには iTunes バージョン 11.1 以降が必要です。www.itunes.com/jp で最新バージョンの iTunes をダウンロードしてください。

というメッセージが出てきます。
上記のURLから１１をダウンロードはできるのですが、インストールができません。

別の方法で、itunesからダウンロードしようと思い、itunesの「アップデート確認」をクリック

→「新しいバージョンの iTunes（11.1.3）を利用できます。今すぐダウンロードしますか？」と表示される。

→「itunesをダウンロード」をクリックして、「新しいソフトウェアを確認中」→確認できる。

→「お使いのコンピュータ用のソフトウェア・アップデートをインストールする準備ができました。今すぐインストールしますか？」

→「インストールして再起動」をクリックする。

→しばらくして画面が消えて再起動する。と、ここまではできるのですが、
インストールできたのかと思い、再起動後にiphoneをMacに接続すると冒頭と同じく

iPhone“iPhone”を使用できません。使用するには iTunes バージョン 11.1 以降が必要です。www.itunes.com/jp で最新バージョンの iTunes をダウンロードしてください。

という表示が出ます。

どうしたらitunesバージョン１１がちゃんとインストールできてMacからiphoneへ曲が移せるのかわかる方がいらっしゃったら教えてください＞＜