空也上人a.k.a.コウ爺さんが挙げてくれたEmbick and Noyer(2000)は読んでみましたか?
彼らが英語のV-Tの分析に使用している"Lowering"という操作は、Linearizationの前のtree structureが保持されている段階で適用されるmorphological operationです。
なので、隣接性ではなくて"head to head"という構造上の条件に従い、そのためadjunction(adverb)はskipされてよい、という分析が可能になっています。