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代数問題解ける方助けてください(｡￫ˇ艸￩)

mixiユーザー 2006年07月14日 16:54

「L/Kが代数拡大であっても必ずしも有限次拡大とは限らない」　　　　　　

石川先生はL=Qに１のべき乗根をつけ加えた体，K=Qを考えたらいいとか有限であるとして矛盾を解けばいいとか・・・ヒントくれました。しかし分かりません。。

どうか心の優しい方証明お願いします｡*'(ﾟ´ﾉд`)ﾉｩｧｱﾝ!!

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 07月15日 14:27

例えば有理数対にルート２、ルート３、ルート５、ルート７
、、、、て添加していくと代数拡大だけど無限次拡大。

[2] mixiユーザー 07月15日 22:27

ありがとうございます(๑￫‿ฺ￩๑)
確かにそうですよね。。。。
しかし私は頭が悪いので証明が書けませんil||li _|￣|○ il||li
説明が出来ません(´･ω･`) ショボーン
出来たら証明していただけると幸いです(*ﾉ∀ﾉ)

[3] mixiユーザー 07月21日 05:37

ごめん。なかなか時間がなくて。一応証明は出来たとおもう。(多分）もういらないかもしれんけど一応書きます。石川先生のほうを示す。[Ｌ：Ｑ］＝ｎとする。このときＬは１のべき根をすべて含んでいるので十分大きな自然数Ｎを取ると１の原始Ｎ乗根aでその最小多項式（Ｑ上の）の次数がn以上のものをとることが出来る。このときn<［Ｑ(a):Ｑ］＜［Ｌ：Ｑ］＝n
で矛盾。

[4] mixiユーザー 07月22日 14:27

ありがとうございました☆
おかげさまで無事合格しました～（＊＾O＾＊）
感謝です（涙）

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