うちの旦那さんも、市民権を取得した後も特にSocial Security Officeにステータスの変更には行かなかったんですが、それから学生ローン(連邦政府)の申請をした時に、市民である証拠を送るようにという手紙が数回来て、申請手続きが長引いてしまったことがあります。たぶんSocial Security Officeでのステータスがまだ永住権保持者だったからだと思います。手紙の"Office Use Only"の部分でSocial Securityのところにフラッグがついていたそうなので。
私自身も、去年学生ビザから永住権にステータス変更したあと、Social Security Officeに行ってステータス変更してきました。というよりも、実際はSSカードにある"Valid for Work with DHS Authorization"の条件を削除した方がいいというアドバイスを聞いたのでそのために行ったんですが、まあステータス変更と同じことですね。