大学受験☆「確率力」向上委員会コミュの?3回のさいころで,2回同じ目

　このコミュを作る動機になった問題です。
　ぜひ、皆さんのご意見を、お待ちしています。
違う先生に聞いてみると、違った解法の可能性が高いです。学校の先生、　
　塾・予備校の先生でも、試してみて下さい(笑)。
　自分のまわりの、よくできるお友達に聞くのも、よいです。
　いろいろな解法を比較することが、「確率力」アップにつながりますよ。
　では、問題です。

　【?１】　３回(個)さいころを投げるとき、２回(個)同じ目が出る確率を求めよ。

まず、自分で解いてみましょう。

　では、解答です。

　【解法１】

　２回出る目が６通り、１回出る目が５通り、２回出る回数を選んで３通り
　分子　６×５×３　分母　６×６×６より、答えは５／１２

　【解法２】

　３Ｃ２×(６／６)×(５／６)×(１／６)＝５／１２
　※上記の３Ｃ２は、組み合わせです。以下も同じです。

　【解法３】

　同じ目が出る回数を選んで３Ｃ２、そこに２種類並べて６×５
　分子　３Ｃ２×６×５　　分母　６×６×６より、答えは５／１２

　【解法４】

　同じ目が出る目の種類を選んで６Ｃ２、そのうち２回出る目を選んで２通り
　２回出る回数を選んで
　分子　６Ｃ２×２×３　　分母　６×６×６より、答えは５／１２

　皆さんは、どれで解きますか？
　ぜひ、教えて下さい。
　よろしくお願いします。
　

コメント(9)

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[1] mixiユーザー 03月13日 07:30

反復試行の確率だから１つの組み合わせの確率について、3Ｃ2×(1/6)^2×(5/6)^1…(*)
これが６通りの数字についてあるから、
(*)×6=5/12

と、なりました。本質の理解が不足していると感じられる点がありましたら指摘してください！

[4] mixiユーザー 03月13日 10:36

　うーん、「わきやん」さんの書き込みが、すごすぎて、入り込む余地がない(汗)。

　「わきやん」さんの書き込んでいる通りなのですが、「たくちゃん」さんの手法だと、ふたつの危惧が、あります。

・今回は、計算がひとつなので、問題はなかったが、場合分けして、足す計算になったとき、面倒になることがある。

・場合の数の問題のこともあるので、分子だけを、取りだす訓練をしておいた方がよい。

　反復試行を習ってしまうと、約分できて、楽になることが多いので、「たくちゃん」さんの手法が、身についてしまいがちです。

　使い分けを考えましょう。

　反復試行の場合以外は、できるだけ、分母と分子を分ける形で、訓練することを勧めます。

[5] mixiユーザー 03月13日 11:54

コメントありがとうございました

非常に為になるので、時間が有る限り解答を載せたいと思います

[7] mixiユーザー 03月20日 09:17

＞Takumi-Souya-ICHI さんへ

　初書き込み、ありがとうございます。

　Takumi-Souya-ICHI さんの場合

　「場所を選んで、目を並べる」傾向があると、思います。

　実は、現段階では、混乱が生じるので。「目を選んで、並べ替えをする」解法を、優先させています。

　参考書によっても、違いますので、受験生が、混乱する原因のひとつとなっています。

　実は、どちらでも、ＯＫです。

　この議論は、もう少し進んだ、国公立レベルの問題を解くときにする予定です。

　よろしくお願いします。
　

[9] mixiユーザー 11月06日 07:50

2回目に1回目と同じ目が出て、その次はそれ以外の目が出る確率は
６分の１×６分の５

2回目に1回目と違う目が出て、その次は1回目と同じ目が出る確率は
６分の５×６分の１

2回目に1回目と違う目が出て、その次は2回目と同じ目が出る確率は
６分の５×６分の１

３つを足して約分して１２分の５

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