数学の問題を出し合う場所コミュの√２＋√３＋√６の評価

ａ＝√２＋√３＋√６、√２と√３の小数部分をそれぞれｂ、ｃとする。ｂｃ＞0.3であることを用いて、ａ＜5.67であることを示して下さい。

コメント(13)

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すみません
答えとは関係ないので〉１消しました
失礼しました

もしかしたらもう解けたかも（ﾆﾔﾘ

いずれにせよ過去問（過去の未回答問題）にチャレンジしていく決意です（なんの決意やら～）
もう衰えてるかも（最初からミス連発だったわけだがw‥消さないだけ偉い）

[3] mixiユーザー 06月09日 23:36

やはり使っていい範囲が判然としません

全く√の『あたり』をつけずに計算するのでしょうか

？自分は最初から「ひとよ‥(ry」と考えたわけではありませんが‥式変形のみならかなりしんどいです

かなり頑張って‥元に戻るを繰り返してます(笑)

最初に聞けばよかったのですが‥

[4] mixiユーザー 06月10日 11:36

ちなみに式変形だけなら5.7未満まではいけました…さらに√6のあたりをつけるとむりくり解けましたが…

[5] mixiユーザー 06月10日 20:21

√2と√3を適当に上から評価すればできそうですが…

一応、次の3点のみを使って
√2 + √3 + √6 < 5.67
を示します。
? 1 < √2 < 2
? 1 < √3 < 2
? bc > 0.3

b、cはそれぞれ√2と√3の小数部分だから?、?より
b=√2 -1
c=√3 -1

よって、
?
⇔(√2 -1)(√3 -1) > 3/10
⇔(√2 -1)(√2 +1)(√3 -1)(√3 +1) > 3/10 (√2 +1)(√3 +1)
⇔2 > 3/10 (√2 +1)(√3 +1)
⇔20/3 > √2 + √3 + √6 + 1

したがって、
√2 + √3 + √6 < 17/3 = 5.666666… < 5.67 //

?、?はNG？

[6] mixiユーザー 06月10日 20:43

> グミさん

わぉ

ただ『正解です』コメントは出題者様にお譲りします

（衰え甚だしい昔今日このごろ‥）

[7] mixiユーザー 06月14日 02:56

> グミさん

ほぼ思ってた通りの解答です

すばらしいです

√１＜√２＜√３＜√４

より√２の整数部分は１、√３の整数部分は１は、使っていいです。

さすがにｂｃ＞0.3以外で近似値を使われるのは困りますが

[8] mixiユーザー 06月14日 03:09

> taka改めryanさん

どこまで√の値を使っていいのか分からりずらかったようで申し訳ないです

[9] mixiユーザー 06月14日 22:39

> ゆういちさん

いえいえ
申し訳ないのではなく『解けなかったわたくしがｱﾌｫ』だっただけですねや

私のやり方ではあまりきんじできませんでした

早い話が
2√6+1-bcと与式はなりますよね

だけん
√2+√3+√6<2√6+0.7<5+0.7
でしたねや

[11] mixiユーザー 06月16日 22:34

ん？
いいのか？

年甲斐もなくいろいろ考えました…そば屋でそば食おうとして考えつきましたが

自分の近似でもOkだったようです。
ただ　時間かけてしまった割に、
グミさん　ゆういちさんの解法は思いつきませんでした。
カッコよく言うならアプローチが違いました。
わたくしは最終の形からしか変形をかんがえませんでしたが、お二方はヒントからズバッと導いてます。

ところで今高校数学を逸脱しようと頑張ってますが、
多忙なためなかなか進めてません。
『合同式』なるものを最近ようやく知りました。
むしろ最近は数学よりそこにかかわってきた人間のドラマ？
に興味があります。とそちらも大して読み進めてませんがっ(無関係)

解けたということで
それではこちらの問題からは離脱致します。(＿＿)

[12] mixiユーザー 06月17日 03:55

> taka改めryanさん
お疲れ様です

いつも問題をいろいろと考えていただきありがとうございます

合同式は全く勉強してません

便利そうなんですがね…。

[13] mixiユーザー 06月19日 17:47

> ゆういちさん

返信ありがとうございます
いつも問題あざす

っと思ったら一年前だったOrzというのはすみません冗談です

最近トピもやや盛り上がってますので、ゆういちさんの問題含め昔のトピに目がいきました

こちらでは
『自分のでもよかったみたい』と言って根拠しめしてませんでした
突っ込まれなかったのは多分『ゆういち』さんはじめみなさま
わかってたからだと思いますが…
ただ言い訳にならないよう、さらにやっぱり面白いと思い付け加えます興味ないかたはﾉｼでお願いします（さらばという意味で）

不等式の最後は相加相乗平均をつかってます

かけて6の2.4と2.5を使えば足して4.9ですのでa<5.6となります
さらにﾙｰﾄ6に値を近づけ、その値&その値で6を割った値を足すとさらによい評価が…とこれは本末転倒ですねw

基本的からなかなかいい評価ができるもんだとおもいました（いまさっき思いついてたりしてw）

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