数学の問題を出し合う場所コミュの【総数】サッカーボールの塗りわけ方

とあるコミュにのっているということで少し耳にしました。
実際見てみると難問のような気がしてきますた。
サッカーボール？の塗り分けです。

今回もとーっぜん、かなり不確かで、まだまだ証明できていない部分がたくさんあります。

題はこんな感じです。許可申請中・・・。
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カラフルなサッカーボールがあります。
頂点は60個。白い正五角形が12個あり、その五角形の周りに５つの異なる色の正六角形（赤、橙、黄、緑、青）が隣接しています。
どの五角形にもすべての色の六角形が一つづつ隣接しています。

このサッカーボールの色の配置は一意的に決まるのでしょうか？
それとも何種類もあるのでしょうか？
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いわゆる２０個６角形で１２個５角形のやつすね

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 10月25日 23:27

自己レスすまそ。

考えているうちに
これはたいした問題じゃない可能性が自分のなかで高くなってきました。

すでに答えがでている＆討論されているものを出
ｸﾞｸﾞﾚｶｽ
みなさんの時間の無駄なので、もう考えないでください。
ただ塗り分け方はちゃんとわかります。どういう風に塗ればいいかはプログラムでは瞬時にはわからないでしょう。

こういう形を切頂二十面体というらしいです。
このカタチはアルカタチからできるそうです。
そのカタチでの塗りわけ方と、考え方は同じはずですから。

[3] mixiユーザー 10月31日 11:13

またまた問題を考えました。
次はサッカーぼーるではないんですが、

切頂十二面体

というもので考えてます。おそらくたぶん×２　解けたと思います。
自分も最近までわからなかったんですが、三角形と十角形とからなるﾀﾒﾝﾀｲです。
別にトピあげたがいいかなと思ってます。

この「切頂十二面体」?は３色ではぬれません。ﾀﾌﾞﾝ
つまり三角形の周りを全て違う色が覆うように塗ることに関してです。
三角形なので最低３色は必要でしたがorz

この場合最低何色が必要か？これはもう答えがでていると思います。
これはあう10角形が同じ色にならないように塗り分けることと同義かと思います。
いわゆる、悪名高き、４色・・・ry)

いま稚拙ながら考えているのは４色で切頂十二面体の、十角形を塗るとき、
各三角形の周りに違う色が配色されるような塗り方は何通りか？
というものです。
これが切頂二十面体よりはるかにむずかったですf^^

もう答えが出てたりしてw

あっ、この２つのﾀﾒﾝﾀｲはいいネタになりますね。

[4] mixiユーザー 11月07日 15:16

ところで・・例えば正二十面体で、隣あう三角形が違う色で塗られるような
場合はどうなのか？

これは最低３色で塗れるらしいです。
それで考えていたのですがもしやネットにでてるのでは？
と思い、ｸﾞｸﾞってみたんです。

そしたら・・・「google」の入社試験にでてたというｗ
解説の本も出てるみたいですね

[5] mixiユーザー 03月01日 11:38

出題専門といいながら出題してません。
思ったとおりそんなに簡単には浮かばないものです。
(てか考えても浮かばないﾀﾞﾛｳから考えてません)

やっと１つくらい考えました。それは次の機会にまわします。
もはや題字のサッカーぼーるとは関係ないんですが・・・
とあることがきになっています。

>>4ですが、この本での解き方は(というか前提は)
となりあう三角形が同じ色で塗られてもいいようです。
ですからすごい組み合わせ数になっていますﾈｰ
自分は違うルールを想定していました。
この本とは違い、
隣り合う面が違う色で塗らるる場合を考えてました。
自分がやってみたところ、これはこれでとんでもなく複雑な話です。
正十二面体までは、「隣り合う面が違う色で塗られる」ことを考えるのは
さほど複雑ではないと思います。(でも簡単でもないです。それは>>3でも問題にしました)
何色で塗るかにかかってくるのでしょうが、
「塗分けるのに最低必要な色の数」で考えるならばたかだか４通りくらいだと思います。

しかし正二十面体になると、はるかに多くなります。ネットで調べても全く出てきません。
高々３色なのにも関わらず、
隣り合う面が違う色でなければならないという制約にもかかわらず
です。
非常におもしろいのですが、うまくとけません。
プログラムで一発なんでしょうか？
でしたら無駄な苦労となりますので・・答えをお願いしたいところですが、
このコミュは質問ということは前提にしてません。
それ前提にしてたら、他の「数学」コミュや丸投げのコミュなどと
違わなくなってきますからね・・
それでも質問せざるをえませんでした。「問題は理解し易いが、解くのは簡単ではない」ということで勘弁してください。
どなたか解法がのってるサイトでもいいので教えてください。

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