ZKセミナー・サロンコミュの数論セミナー第12回090628

「数論序説」by TMSN
・整数環のイデアルの指数が有限である（⇔整数環はネター環である）ことの証明（ノルム，トレース，判別式などを利用）．
・イデアル類群の位数が有限であることの証明（Hurwitzの補題を利用）．
・整数環がデデキント環（i.e. 素イデアル分解が可能）であることの証明．

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TMSNはこの部分の形式化を進める（最後だけが少し問題か）．
関連して，ネター環周辺の再帰的代数学，逆数学について調べていこう．再帰的代数学についての参考文献は以下がある．

Recursion Theory vol. 42 Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, IV. Effective Mathematics, Survey of construction in Noetherian rings, A. Seidenberg

Studies in Logic and the Foundations of Mathematics vol.140 Handbook of Computability Theory, Chap 12 Computable Rings and Fields, 4. Computable Noetherian Rings, V. Stoltenberg-Hansen, J. V. Tucker

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「数論入門」の該当部分ss7.2, 7.3頑張って読んでみたが，これはちょっとひどいな．内容をやる気はまったくないですね．結果の紹介だけなら，もっと背景を説明してほしい．
ss7のまとめ．
7.1 代数拡大，整数環などについて．証明有り．
7.2 整数環のイデアルについて．ミンコフスキーの定理，ディリクレの単数定理．結果の羅列．読むのがつらくなってくる……
7.3 ガロア理論の整数環への応用（？）もういいよ……
7.4 ζ\(＾o＾)／

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FSSの読み込みと，関連してガロア理論のRCA_0での形式化をやってみたいと思う．