養育費調停中コミュの養育費もらえますか？

はじめまして。
３年前に離婚して現在４歳５ヶ月の息子がいる２６歳のシングルマザーです。

３年前夫の暴言暴力、私も精神的に追い詰められてしまい、息子を連れて家を出て離婚しました。

そこで相談なのですが、当時は元夫とは一切関わりたくなく、息子の親権などを後から奪われては嫌だと思い養育費はいらないということになりました。
しかし、時間がたち、気持ちにも落ち着きやっぱり息子の将来のために養育費を取りたいと思うようになりました。

その旨を元夫に話すと元夫は

「今付き合っている彼女がいて、その子が妊娠した。それでその子は卵巣ガンをやったこともあっていつ再発するかもわからないし、おろせなんていえない。だから今その彼女も体調悪いし体も弱いから仕事も辞めさせて俺が養わないとならないから払えない」

と言われました。
希望としては相場の３万（私と元夫の収入から計算して）ほしいと伝えました。
１万でも２万でも払う気はないの？と聞くと
「１万なら。でも来年の６月からしか払えない」と言われました。
私が「それでもいいから後々帳尻合わせてよ。払ってない今までの分も含めて」と言うと
「それは無理。こっちの条件飲めないなら払えないし子供にも会わない」
と言われました。
元々子供に会えないなら養育費は払いたくないと言っていた人です。
そもそもその考えから養育費に関しての考えが間違ってるんですが。。

こういった場合って調停を起こしたらきちんと希望の金額取れるんでしょうか？
むしろそういう元夫の状況も少し怪しいし、払いたくないだけの言い逃れなのかとも思えてきてしまいます。

説明がヘタでわかりにくかったら申訳ございません。

調停を起こすにあたって弁護士は必要ですか？
調停を起こすとどんなことを調べたりするんでしょうか？？
いろいろと調べてみたもののなかなか難しくて理解できないところが多々あり、皆様のお力を貸していただけたらと思いこちらに投稿させていただきました。

よろしくお願い致します。