自宅に PC の画像入力端子を持った機器はないでしょうか?一部の液晶 TV だと、PC からの入力を受け付ける D-sub ポートを搭載しているので、電気屋さんで販売しているディスプレイケーブルを使って接続して起動させることができれば、判断はつきます。
Note PC の修理は可能ですが、金額的に見合うかどうかは、正直微妙です。見積もりをするだけで1万円近くかかりますし、キーボードと液晶の交換となると、5万円は超えてしまう可能性が高いと思います。PC のスペックは明記されていませんが、想像すると、果たして修理をしてまで使うべきかは、正直首を縦に触れないように感じます。