幾何学コミュの２次元双曲幾何の多面体モデル

２次元双曲幾何の多面体モデルについてまとめたいです。
いくつか文献があるのですが、相互の参照が薄い気がするので
違い等があるか整理しようとおもいます。

コメント(37)

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明治大学の阿原先生の「Hyplane」

独特の条件の二等辺三角形を利用する。

2008年の書籍 (最新のソフトウェアがCDでバンドル)
http://www.amazon.co.jp/dp/4535784760/
2007年の発表資料
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~macky/topcomp/ahara.ppt
2006年の論文
http://www.scipress.org/journals/forma/pdf/2101/21010005.pdf
2000年のHP
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/9021/software/hyplane.html (EUC)

[2] mixiユーザー 09月04日 21:31

奈良女子大の松澤先生と近畿大の堂寺先生による
正三角形と正方形を利用したジャイロイド状の双曲タイリング。
昔講演で正三角形だけでつくった例をみせてもらったけど載っていないようです。

2010年の論文
http://www.math.kochi-u.ac.jp/komatsu/conf2010/Dotera-Matsuzawa.pdf

HP
http://koto10.nara-wu.ac.jp/Profiles/7/0000671/profile.html
http://softmatter.phys.kindai.ac.jp/index.html

[3] mixiユーザー 09月04日 21:55

オランダのエンジニアGerard Westendorpさん
Kleinの原論文通り正７角形を張り合わせてつくっているようです。（詳しくは読んでいませんが）
http://westy31.home.xs4all.nl/Geometry/Geometry.html

[4] mixiユーザー 09月04日 22:34

ベルリン工科大学のComputer Graphicsの先生Konrad Polthierによる
直角三角形を利用した曲面
2002年
Neovius曲面(左)
http://page.mi.fu-berlin.de/polthier/articles/alignment/alignmentFinal.pdf
Schwarz P曲面(右)
http://page.mi.fu-berlin.de/polthier/articles/msriClay/msriClay.pdf

[5] mixiユーザー 09月04日 22:56

Minnesota大のDouglas Dunham先生の
正方形や正六角形をつかった双曲タイリング

http://www.d.umn.edu/~ddunham/sym13.pdf

[6] mixiユーザー 09月04日 23:23

オーストラリア国立大学のEuclidean Patterns in Non-Euclidean Tilingsプロジェクトのページ
http://epinet.anu.edu.au/home

Gyroidを含む複数の曲面を正三角形と正方形でつくっています。
奈良女子大と近畿大のものと関係があるかわかりませんが、リファーはしていなかったです。
http://journals.iucr.org/a/issues/2009/02/00/sh5079/sh5079.pdf

[7] mixiユーザー 09月05日 05:32

双曲幾何とはちょっとはなれるが平均曲率一定の曲面(CMC)や極小曲面の離散化の話
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/wayne/main-j.pdf
詳しくは理解できていませんが、
滑らかな曲面の可積分系の性質のアナロジーを用いて離散版の可積分系を考えることで、
離散的正則な数学構造をもつそうです。
http://page.math.tu-berlin.de/~bobenko/papers/1999_Bob_Pin.pdf

[8] mixiユーザー 09月05日 05:38

西ミシガン大のDavid A. Richter先生による
正三角形による作品

http://homepages.wmich.edu/~drichter/hyperbolicimbed.htm
http://homepages.wmich.edu/~drichter/mathieu.htm

[9] mixiユーザー 09月05日 05:56

結晶学者A.F. Wellsの1960年代の双曲タイリング成果

正２０面体と正８面体をつなぎあわせたものなど、単純なカタチから双曲タイリングを実現
http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/hypwells.htm

http://books.google.co.jp/books?id=ncHOClGg-BYC

[10] mixiユーザー 09月05日 06:17

大数学者 Coxeterが1937に発表したInfinite Skew Polyhedra
立方体と斜方立方八面体(rhombicuboctahedron)をつなぎ合わせたものや、
切頂四面体(truncated tetrahedron)をつなぎ合わせたもの等がシンプルなものがあります。

http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/hyperbol.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_skew_polyhedron

http://books.google.co.jp/books?id=fUm5Mwfx8rAC

[11] mixiユーザー 09月05日 06:29

5のDouglas Dunhamのもの

正８面体をつなぎあわせたもの（こちらの方がきれい）
http://www.d.umn.edu/~ddunham/dunsym13tlk.pdf

[12] mixiユーザー 12月30日 00:07

Jin, Bih-Yaw教授によるビーズによる双曲平面モデル
http://thebeadedmolecules.blogspot.jp/search/label/hyperbolic

http://www.ch.ntu.edu.tw/english/faculty/byjin-e.html

[13] mixiユーザー 12月30日 00:12

Gwen Fisherさんによるビーズによる双曲平面モデル

http://gwenbeads.blogspot.jp/2014/05/hyperbolic-surface-tilings-woven-with.html

[14] mixiユーザー 12月31日 10:26

Jason Lim and Asami Takahashi (ATELIER PANDA) さんによるシミュレータがすごい

Quilting the Hyperbolic Plane
http://pandagopanda.com/thoughts/2014/6/19/quilting-the-hyperbolic-plane
GROWING THE HYPERBOLIC SOCCER BALL
http://pandagopanda.com/thoughts/elierbinturong.com/2011/04/growable-surfaces-update.html

[15] mixiユーザー 01月01日 09:10

多面体モデルを言い始めたサーストンの話をわかりやすくかいた記事
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Allendoerfer/Bennett2011.pdf

[16] mixiユーザー 01月24日 09:14

hammerさんによる
各頂点に正三角形が８つ集まる周期的ハイプレイン
http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/hammer/title/111.html

[17] mixiユーザー 04月01日 04:40

12のJin, Bih-Yaw教授らによる作品@joint-mathematics-meetings 2012
http://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2012-joint-mathematics-meetings/chern-chuang

[18] mixiユーザー 05月17日 08:24

2の奈良女子大の松澤先生と近畿大の堂寺先生による
2012の論文
Hard spheres on the gyroid surface
http://m.rsfs.royalsocietypublishing.org/content/2/5/575.full.pdf

>Notice: that the 16a points are surrounded by six isosceles triangles (not equilateral triangles); thus, the hexagon consisting of the six triangles is not flat as shown in the central part of figure 6c.

[19] mixiユーザー 05月17日 22:23

Infinite Skew polyhedraのページ
http://www.superliminal.com/geometry/infinite/infinite.htm

[21] mixiユーザー 05月18日 00:08

Infinite Skew polyhedra関連のページ
http://www.3doro.de/infini-poly.htm
http://www.3doro.de/polyeder/oplot/index.htm

[22] mixiユーザー 05月20日 21:16

ハイプレインのいくつかの応用

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ブルームバーグ・パヴィリオン
http://uratti.web.fc2.com/architecture/hirataakihisa/bloomberg.html
柳澤孝彦さんが設計した東京都現代美術館の前庭に設置された1年間という期間限定の
パヴィリオン
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～ドレスデザインへの展開～
http://www.he.sugiyama-u.ac.jp/exhibition/docs/074%E8%BF%91%E8%97%A4%E9%82%A3%E5%A5%88%E5%AD%90.pdf
『ハイプレイン』を応用して、従来ほとんどアパレルデ
ザインとして目を向けられてこなかった単純図形の連結によるデザインを考案

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ワークショップ

第７１回ジュニア・サイエンス・スクール「三角形の内角の和は本当に180度なのかな？」を開催しました　2013.12.18 (水)　参加者　：　１９名
https://www.kyutech.ac.jp/info/id2662.html
午後は、ハイプレイン多面体を使ってそれぞれ自由に「双曲２次元宇宙」（ハイプレイン多面体を２次元宇宙ととらえて）を創作

[23] mixiユーザー 05月30日 04:54

Paul ScottさんのPseudo Polyhedra
http://paulscottinfo.ipage.com/polyhedra/pseudopolyhedra/pseudopolyhedra.html

http://paulscottinfo.ipage.com/polyhedra/pseudopolyhedra/pseudo-triangles.html
http://paulscottinfo.ipage.com/polyhedra/pseudopolyhedra/pseudo-squares.html
http://paulscottinfo.ipage.com/polyhedra/pseudopolyhedra/pseudo-penta.html
http://paulscottinfo.ipage.com/polyhedra/pseudopolyhedra/pseudo-hex.html

[24] mixiユーザー 05月30日 05:17

[1974] Infinite polyhedraの著者の一人でもあるMichael Burtさんのサイト
FlashページですがStructual Morphology Research -> Uniform Netoworks in 3-D space
内にいろいろ画像がある
http://www.professormichaelburt.com/mburt/

[25] mixiユーザー 05月30日 06:58

John Conwayのmu-snub cubeによるジャイロイドの近似曲面
http://schoengeometry.com/e-tpms-media/gyringGyroid.pdf

[26] mixiユーザー 06月02日 22:12

あそびをせんとやさんのスポンジ構造の作例

・頂点の構造が[3,4,3,4,3,4,4]その１
http://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m05_09b.html#0917
・頂点の構造が[3,4,3,4,3,4,4]その２
http://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m06_08b.html#0821

[28] mixiユーザー 06月02日 23:10

1の阿原先生のハイプレインの元ネタ情報が載っている

https://web.archive.org/web/20060213144743/http://sodeya.com/memo/index.html
https://web.archive.org/web/20060213144743/http://sodeya.com/etc/
https://web.archive.org/web/20050319000817/http://diary.jp.aol.com/8srcj2/58.html
https://web.archive.org/web/20050319013027/http://diary.jp.aol.com/8srcj2/79.html
http://www.lcv.ne.jp/~hhase/memo/m04_11b.html##1119

[29] mixiユーザー 06月13日 19:57

Dirk Huylebrouck さんのBridgesの論文
http://archive.bridgesmathart.org/2010/bridges2010-199.pdf

[30] mixiユーザー 10月03日 08:20

多面体とは関係ないですがなんとなく興味深い
The sine-Gordon Model and its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics (Nonlinear Systems and Complexity)
http://www.amazon.co.jp/dp/3319067214

[31] mixiユーザー 10月19日 06:22

Buliding a hyperbolic tessellation

[32] mixiユーザー 12月20日 19:59

ちょっとはずれますが
双曲平面や周期極小曲面のドロネー分割の話
http://webloria.loria.fr/~teillaud/other-geometries/

[33] mixiユーザー 01月10日 07:42

多面体ではないですが、
Beltramiの紙モデル
http://hyperbolic-crochet.blogspot.co.uk/2010/07/story-about-origins-of-model-of.html

[34] mixiユーザー 06月17日 07:09

22に関連して
https://www.instagram.com/p/wFs8HMCPEK/

[35] mixiユーザー 01月07日 14:04

多面体ではないがこのクリップ造形がすごい
http://blog.zacharyabel.com/category/geometry/

[36] mixiユーザー 12月06日 05:55

https://math.berkeley.edu/~kpmann/thurstonslide.pdf
Thurston's wrinkly paper
models for hyperbolic space
are a natural way to realize
Escher's tesselations of the
Poincare disc.
Here's a model of Escher's
Circle Limit III (shown above)
built from Euclidean squares
and triangles. I used it to
illustrate hyperbolic geometry
to an undergraduate class

[37] mixiユーザー 07月28日 09:46

双曲幾何ではないですが
Polyhedral Models of the Projective Plane
http://archive.bridgesmathart.org/2018/bridges2018-543.pdf

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