"And we also know this: The relationship between the United States and China will shape the 21st century, which makes it as important as any bilateral relationship in the world."
これが真ん中の will shape the 21st century, which makes it がなくて、たとえば The relationship between the United States and China is as important as any bilateral relationship in the world. という言葉であれば、ご指摘のような訳が正しいことになります。
ところがオバマさんはまず、米中の2国間関係が、21世紀を形作る、すなわち21世紀は米中2国が仕切る世界だという趣旨を明言したうえで、which makes it つまり、その事実あるいは確定的な予測こそが、米中2国間関係を as important as any bilateral relationship in the world にするんだと表現しています。 したがって、「米中2国で21世紀を形作るという事実からして、米中2国間関係は、世界のどの2国間関係よりも重要な2国間関係となる」という意味を汲みとり、そのように訳すことがもっとも適切と考えます。
つまり、オバマさんは中国に「あんたと2人だけの関係こそが、ほかのどの2国関係、これまでのアメリカが大切にしてきた日本やイギリスとの2国関係よりも、今や大切だと分かっているよ。なんせ、これからは、あんたとふたりで、世界を仕切っていくのだからさ」という重大なニュアンスがちゃんと伝わるようにしながら、同時に、これまでの同盟国、日本やイギリスにもエクスキューズができるように、as as any の構文を上手に使っているのです。