素数の神秘な世界コミュのゴールドバッハ予想

まだ証明はされていないのですが、「6より大きい任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。（このとき、同じ素数を2度使っても良いものとする。）」という予想があります。例えば20までの偶数は、
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 5+7
14 = 3+11 = 7+7
16 = 3+13 = 5+11
18 = 5+13 = 7+11
20 = 3+17 = 7+13
というように、二つの奇素数に分けられます。

証明するにはどのようにアプローチすればよいのか見当もつきませんが、大きい偶数（といっても3桁くらいでも結構大変ですが）を二つの奇素数に分けてみたりすると、頭の体操になるし、今まで気付かなかった素数を見つけられたりして楽しいですね。

会員番号257ぷにぷにでした。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 04月03日 10:23

会員番号17です。

４＝２＋２　ですから、４以上の偶数は、二つの素数の和で表せるということも言えますね。偶数の素数は２だけですから、６以上は、必ず「奇数の素数＋奇数素数」になります。

ぷにぷにさんの会員番号257と私の会員番号17を足すと、当然偶数になります。
２５７＋１７＝２７４

こうやって、二つの素数を組み合わせて、どんどん偶数を作っていけば、一覧表がすぐにできますね。

この分解方法は、たくさんあると思います。その中で、二つの奇素数の積が最大のものを求めよというのは、学校の数学の問題で出題できると思います。どこかの入学試験に出たことがあるのかな。

[2] mixiユーザー 04月03日 14:11

会員番号167です。
半日考えたけど、この証明法への手掛かりも思いつきません。

[3] mixiユーザー 04月03日 22:44

この予想は17世紀くらいには既に知られていたようですが、未だに証明出来ていません。（少しずつは進展しているようですが）
2×10^17ぐらいまでの偶数についてはコンピュータで確かめられているようです。

フェルマーの大定理（nが3以上の自然数のときx^n + y^n = z^nとなる自然数x,y,zがないという定理）も証明までに400年くらいかかったそうですが、整数論の問題って、定理の意味を理解するのは易しいのに、証明がとんでもなく難しいのが特徴ですよね。
その、多くの人を魅了してしまう美しさと残酷さのゆえに、整数論は「数学の女王」と呼ばれています。

ＭＴ第六感さんの問題、おもしろいですね。ゴールドバッハ予想自体の証明は難しいのに、ＭＴ第六感さんの問題は小学生も挑戦できそう。こういうところが整数論の（そして素数の）魅力ですね。
そういえば、フェルマーの大定理の証明を完成させたワイルズ氏も、証明したいという夢を持ったのは10歳くらいのときだったとか。

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