数学と社会科学・人文科学コミュのあなたの数学お勉強法は？？

みなさん、どうやって数学の勉強してます？

私の場合、高校までの数学はチャチャッと教科書斜め読みで理解できましたが、大学に入って以降の数学には、それではぜんぜん歯が立ちませんでした。

そこで、教科書一語一句丸覚え→しばらく頭の中で寝かす（発酵させる）→手を動かしてところどころトレース→分かったつもり

でやってんですけど。なんかね・・・非常に効率が悪いーっ！

みなさんの数学勉強法教えて♪

コメント(17)

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[2] mixiユーザー 06月14日 12:49

青葉さんの方法が良いのかどうかはわからないですが、
自分が良くやる方法はこんな感じ。

解説をもとに問題を解いてみる。
10分～30分考えて分からなかったら答えを見てもう１回。
解き方が分かったところで、答えを見ずにもう１回。
その中で覚える必要のある公式や定理とかあれば、
ノートかいらない紙にそれを写して覚える。
どうしても分からないところがあったら
先生に聞くのもいいです。

…いかがでしょうか？

[3] mixiユーザー 06月14日 16:48

公式や定理は覚えるまでノートのページが変わるごとに端に書いて見ながらとくようにしてます。

結局数学って問題数をある程度こなす以外無い気が(´･ε･｀)

きっちり理解しようとするなら一分野につき最低２００問は解いた方がいいらしいですが、２００って……(=_=)

[4] mixiユーザー 06月14日 17:47

自分のやり方が正しいかはわかりませんが、
私は、こんな感じで勉強しています。

微分積分とかの計算例が豊富な分野だったら、
主に計算を重点的に勉強して、重要な定理だけ覚えて、
残りは必要になったときに教科書を参照すればいいんじゃないかと思います。

位相とかルベーグ積分とか定理の証明が主な数学（と、自分では思っているんですが・・・）では、
とりあえず、定義と定理は暗記します。
そして、

解説を見ながら問題を解く（最初は解けなくて、ただの解答の写しになってしまうことも多いですが）。
ここで、証明の流れと定理の使い方を覚える。

しばらくしたら、今度は解答を見ないで、覚えた証明の流れと、定理の使い方を思い出しながら解く。

これを繰り返して、その分野の数学でよく使われる証明のしかたを体に覚えさせる。

って感じで勉強してました（今も勉強中ですが・・・）。

[5] mixiユーザー 06月14日 22:13

>ケンゴさん
サブゼミは良さげですね～。少人数だとおバカなことでも聞きやすそうです。

>さぬぅさん
>シゲさん
>もとみやさん
やっぱり暗記と問題演習が大事なんだな～。公式や定理は、使ってみて初めて自分のものになる、ということですね。

>ALL
(*^-゜)v ﾟ.+:｡☆ﾟ彡ありがとーございました♪
口と手をたくさん動かして、しっかり勉強しようと思います。

[6] mixiユーザー 06月28日 00:39

定理や定義については、覚える際に直感的に理解した状態で憶えてください。

　特に集合論のように記号とそれが意味することを自分の言葉と図を用いて人に説明できるくらいだとかなり望ましいです。

[7] mixiユーザー 07月03日 23:36

>レッサーさん
直感的理解。そして言葉と図で人に説明できること。
(ﾟｰﾟ)(｡_｡)ｳﾝｳﾝ
この大切なことを忘れてました。高校の数学までは、そうやって理解していたことを思い出しました。ありがとうございます。

(ﾉ_･｡)早くルベーグ測度を直感的に理解できるように、がんばります。

[8] mixiユーザー 08月16日 23:56

私は
学部は数学科、
大学院は数理工学（数理経済、金融工学、ＯＲ、都市計画等々）出身で、

数学系以外の方に参考になるか分かりませんが、
大きく２点あります
（※あくまで私個人の例です）

■１点目
雑念から開放された状態で数学書を読んでいく

⇒これが最も大事なような気がします

⇒ゼロベース思考と言ったりします

⇒このことに気づいてから、すらすら読めるようになりました

■２点目
推理小説を読むような感覚で読んでいく

⇒数学書を何時間でも読めるようになります

⇒そもそも、大学の数学と高校までの数学は全く違います、この認識はもっとも大切なことの１つです

⇒練習問題を解くような数学は、数学でなく算数です

⇒数学の本質的なところを理解すれば、練習問題を大量に解かなくても、数学の計算問題は解けるようになると思います

⇒そもそも、大学の数学は、計算問題を解く、というよりは、定理を証明する、もしくは、自分で定理をつくり証明する、といった感じだと思いますが・・

⇒高校の数学も、本質的なところを理解できれば、公式の暗記など必要ないのですが・・

★要は、理解することと、暗記することは違う、ということ
★数学は、理解すればよく、暗記は最低限で十分
★数学は、分かったようで分かってないことが多い
★数学は、抽象⇒具体例、で理解したほうが良い
　（抽象的なものを理解した気になったら、自分で具体例を考えてみる）
★数学は、具体例⇒抽象化、の流れは理解の妨げになる
　（私が昔いた国の研究機関には、物理系と数学系の２種類の研究員がおり、物理系の人間は、具体例⇒抽象化、という流れで理解しているらしく、話が噛み合わなかった記憶がある）

※注意※
私個人の見解なので、これを読まれた方は、注意してください
特に、具体例から数学を理解する、という流れは数学系以外ではよく見かけることだと思います

[9] mixiユーザー 08月17日 00:06

＞数学は、具体例⇒抽象化、の流れは理解の妨げになる

純粋数学の研究者以外では逆だと思います。数学の学習が多くの人にとって苦痛なのは、結果として抽象化した数学をまず学習させられるからだと思います。数学は元々は日常生活の疑問や工学などの道具として発展していったものです。高度に抽象化した結果だけを提示されても普通人はそれを直感的には理解できません。同じ論理構造を持つ問題でも我々の日常生活での場面設定を施すと正解率が上がると認知心理学の諸実験は示しています。

[10] mixiユーザー 08月17日 00:15

＞数学は、具体例⇒抽象化、の流れは理解の妨げになる

何を持って理解とするかは難しいですが，
純粋数学や応用数学を研究する上でも，
抽象的な概念は常に具体例とペアで理解しないと苦しいと思います．
具体→抽象→具体
といったりきたりしながら少しずつ進んでいくと，
より深い理解が得られるのではないでしょうか．

抽象的な概念だけずっと追っていると，
パズルのような証明はできて先まで理論を追うことができますが，
その理論を「実感」として定着させ，具体例に還元させるのが難しいかもしれません．

ただ，これもまた私の考える数学の学習法であって，
そうでない人もたくさんいるかもしれません．

[11] mixiユーザー 08月17日 17:24

＞ナオヤさん

全くそのとおりです

いきなり抽象化された世界を理解しろ
と言われても理解することは難しいことは分かります

確かに、昔とは違い
数学科以外の学部では、
「具体例⇒抽象化」という流れの
数学者でない人が書いた教科書を使っているところも多くあるようです

個人的に、
このことが重要な何かを失わせているような気がします

「具体例⇒抽象化が理解の妨げになる」
という意味は、
具体例に解釈が引っ張られ、本質を見誤る
と言うことです

揚げ足を取るわけではありませんが、
数学は道具ではありません
（※最近気になっているので、あしからず）

１つの思想であろうと思います

例えば、物理理論は、
数学という道具で形作られているのでなく、
数学と言う言語で表現されています

また
応用数学の１つである統計も道具ではありません

現実世界を統計モデルで解釈するという思想であろうと思います

例えば、
ＳＣＭのシステムを導入しただけでは
ＳＣＭの効果は大きくは望めません

ＳＣＭという思想を社員に理解させなくてはいけません

統計も
ＳＡＳやＳＰＳＳのようなツールを使うことが統計ではありません
分析者が統計という思想を理解してはじめて有効に使うことができます

＞かずさん

一理あると思います

とくに、純粋数学の現実世界からの乖離は甚だしいです
門外漢からは、何をやっているのかも分かりません
例えば、数学基礎論を現実世界から解釈しろと言われても非常に困難です

私は、純粋数学の数学書は哲学書（語弊があるかもしれませんが思想書）のごとく読めばよい、と考えています
つまり、このような考え方もあるんだな、という感じです

リーマン積分の思想はこうで、ルベーグの思想はこうなんだな、
ピアソン統計学（頻度論的確率）はこうで、ベイズ統計（主観的確率）はこういう思想なんだな、
という感じでよいのでは、と言うことです

そもそも、
私は純粋数学が馬鹿らしくなって応用系に流れたので偉そうなことは言えませんが・・

[12] mixiユーザー 08月18日 07:10

数学は確かにただの道具ではありませんでした。
ちなみに道具系ユーザーから
「物理数学の直観的方法」
長沼伸一郎
と
「直観でわかる数学」
畑村洋太郎
の二冊はお勧めです。

暗記数学を主張する本としては
和田某が有名ですが和田より先に
「数学は暗記科目である」という書物を渡部由輝氏が原書房
から出版しています。
和田は勉強法で名を売ってからどうでもよい本を量産しています。数学に対する洞察もお粗末なものですが、渡部さんは「数学は暗記だ」といいながも受験数学の欠陥についてきちんと認識されています。

[13] mixiユーザー 08月18日 07:18

一般に日本の教科書は個性がないものが多いと思います。定義や定理を示し、それを証明していくというスタイルは抽象的すぎて分からない。すでに出来上がった体系を天下り式に教授されてもよくわからないのです。高校の検定教科書も骨組み部分しか伝えていません。シンプルにすると理解のための取っ掛かりが作りにくい。私は法学も勉強しましたが、法学も日常トラブルの処理から徐々に体系が育っていったにも関わらず、出来上がった理論から法解釈学を展開されるとまったく日常生活と接点がなく理解の枠組みを頭の中に作ることができませんでした。数学の定義や定理は元々は身近の現象を見つめる中で導き出されたものだったはずです。むしろ理論が生成していく過程をなぞっていくような書物のほうが分かりやすいと思います。という意味で「解析教程」という書物はお勧めです。数学史の発展にそって解析学を解説していくという面白い本でした。

[14] mixiユーザー 08月18日 08:03

> ナオヤさん

おっしゃるとおりです

私も法学と数学は
似たような傾向を持っているような気がしていました

数学は
出来れば、原書を読んだほうがよいでしょう
躍動感が違います

しっかりした洋書だと５００ページを超えるものも珍しくありません

ものによっては、ここにいたるまでの歴史や、現在論争になっている解釈の相違に関するものまで載っているものまであります

個人的には、そのようなものは大好きですが・・

しかし、なぜか和書になると半分以下のものが多く、やたらと簡単か、やたらと難しいか、といった感じになっていたような気がします

現在の大学はどのような教科書を使っているか知りませんが、
私が学生時代は３年生あたりから原著を教科書で使っていた気がします

[15] mixiユーザー 08月18日 09:47

＞数学は出来れば、原書を読んだほうがよいでしょう躍動感が違います

経済学も和書と洋書では内容の厚みが違いますね　洋書のほうがずっと面白い　学校の教科書もそうです　ただ日本の数学の教科書を向こうの先生に見せると簡潔に内容をまとめているのにびっくりするそうです。向こうの数学の教科書はやれピラミッドの測量がどうしたという話が過剰に盛り込まれているらしくそれはそれで困りますね　具体的な話と抽象化された話のバランスが大事だと思います

[16] mixiユーザー 08月18日 11:07

洋書を読みながら、細かいところは和書を辞書的に引いて理解を深めるというのはどうでしょう。
洋書は体系的にまとめられており、前後の繋がりが連続的で一つの物語のようになっているのがいいですね。まず集合の論理から始めて、そこから関数に繋げていくとか。体系的に学ぶと記憶が途切れないので、一回通して読めば本当に自分に数学が身についた感覚になりますね。
日本のテキストは全部ブツ切りですから、理解するのも早いのですが忘れるのも早いです。これは記憶が連続してないからじゃないかなぁと思ったりします。日本のテキストでもやっているうちに数学は全て繋がっていると気づくと思うんですが、その前に挫折するケースのほうが多いのではないでしょうか。

しかし、洋書は説明が冗長でくどくなる傾向があり、それに対して和書は簡潔でパパっと読むことができるのが長所ですね。
ですから、両者の長所をそれぞれ取り入れて勉強するといいのではないでしょうか。
最初に言ったように、洋書をベースにして読みつつ、定理の証明などは和書でチェックするという形でやるといいと思います。

洋書はあのサイズさえ何とかしてくれるといいんですがねぇｗ

[17] mixiユーザー 08月19日 00:19

>> 顧問さん

> 日本のテキストでもやっているうちに数学は全て繋がっていると気づくと思うんですが、その前に挫折するケースのほうが多いのではないでしょうか

数学科でしたら
数学史と科学哲学系の授業があるので
大まかには諸数学のつながりや、
物語性や背景が見えてくるのですが
他学部では、そもそも数学史の授業はないようですね

> 洋書はあのサイズさえ何とかしてくれるといいんですがねぇｗ

確かに、洋書の厚さはどうにかしてもらいたいものです
持ち歩くのと、コピーが大変です
値段も高すぎます

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