標準国語大辞典には 1.산비탈이나 언덕 또는 쌓인 눈 따위가 비바람이나 충격 따위로 무너져 내려앉는 일. 2.사람이나 물건이 한꺼번에 많이 쏟아져 나오는 일을 비유적으로 이르는 말. の2つの意味しか載っておらず、 いずれも「(土砂や雪、人などが)どっと押し寄せて来ること」を指しています。
いずれにしても、日本語の感覚で「沙汰」を考えているだけでは、「눈사태(雪崩)」「사태가 나서 교통이 마비되다(土砂崩れが起きて交通が麻痺した)」などという意味は絶対に出てこないでしょうね。 むしろ「沙汰」という漢字を思い浮かべずに「사태」は「사태」だと固有語のように丸暗記してしまったほうが楽かもしれません。(面白みには欠けますが)
余談ですが、この「사태(沙汰)」はたまたま韓国語では「事態」と全く表記も発音も同じで、日韓辞典で「沙汰」を引くと「사태」と出てくるので、「あー、日本語でも韓国語でも「沙汰」は「沙汰」なんだ!」と一瞬喜んでしまいそうになりますが、この「사태」は「事態」のことであり、意味は「사건」です。 これをきっちりつかんでいないと、上の「사태가 나서 교통이 마비되다」も「事故が起きて交通が麻痺した」と誤訳してしまいます。日本語の「沙汰(사태)」は「事態(사태)」と意味が共通しますが、韓国語の「사태(沙汰)」と「사태(事態)」は全く意味が違います。